2020-2021学年12.1 全等三角形教学设计及反思

12.1全等三角形

新城局高效农业示范园区中学 李小壮

一、教材分析

1、教材的地位与作用

本节课是人教版初中数学八年级第十二章的第一节内容，是初中数学的重要内容之一。是“全等三角形”这一章的开篇。是在学生学习了三角形的一些概念之后学习的教学内容。它实现了由一个三角形到两个三角形的过渡。由于三角形是最基本的几何图形之一，所以理解和掌握全等三角形的有关概念性质是今后学习全等三角形的判定和应用的预备知识，还是证明角相等、线段相等的重要途径。学生学好全等三角形的内容将有利于学好相似三角形、四边形和圆等知识。从本节课开始将向学生重点渗透图形变换的数学思想，使学生掌握推理论证的方法，有利于培养学生的逻辑推理能力。

2、教学目标

基于学生的实际情况、教材特点和课标要求，我特制定以下教学目标:

（1）.知识技能

1、了解全等形、全等三角形相关概念，能够准确的找出全等三角形的对应元素。

2、理解全等三角形性质，并能应用于简单计算及说理。

（2）.过程与方法

1.通过图形变换及实际操作,发展学生空间理念、培养识图能力。

2.学生经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程，体会探索问题的方法。

（3）.情感态度

在探究和运用全等三角形知识的过程中感受数学活动乐趣，通过合作交流增强学生团队意识，体验成功的喜悦。

3.教学重难点

根据教学目标，结合学生特点我制订了教学重点和难点：

【重点】：全等三角形对应元素，利用全等三角形性质进行简单的说理和计算。

【难点】：能在全等变换中准确的找到全等三角形的对应元素。

二、学情分析

基于学生认知水平，结合本节课特点，学生在学习过程中可能难于理解全等三角形对应边、 对应角的意义。 所以要将教法与指导学生的学法有机统一，通过幻灯片演示、学生用学具操作、小组合作交流等形式，使学生会初步辨析图形，最终完成学习过程，达到教学目标。

三、教法学法分析

根据学生特点，为了完成本节教学目标，突出重点，突破难点，我采取“师导生探，综合训练”的教学方法，给学生提供更多的活动机会，体现了教师是教学过程中的引导者、组织者、合作者。

为了让学生掌握本节的教学目标，我让学生经历“动手操作——自主探究——合作交流——归纳总结——巩固拓展”的过程，多观察、多动脑、大胆猜、勤钻研的学习方法。体现了学生在教学活动中的主体地位。

四、教学设计

    本节课我设计了五个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：师生互动，合作探究；第三环节：学以致用，巩固新知；第四环节：归纳小结、共同提升；第五环节：分层作业，拓展延伸。

新课标指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，给学生提供活动机会，因此我进行了如下设计;

第一环节：创设情景，导入课题

1.为了庆祝国庆节，老师要求同学们每人回家制作一面三角形彩旗，那么，老师应提供多少个数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？

2.一定要知道所有的边长和所有的角度吗？

设计意图：“学起于思，思源于疑”通过创设情境激发学生的兴趣，从学生熟悉的折纸---剪纸问题入手，让学生酝酿情绪，集中注意力，为新课的探究做最好的准备。同时抓住即将到来的“国庆节”对学生进行爱国教育与爱国情怀的培养。

第二环节：师生互动，合作探究

【思考】：全等三角形的三条边对应相等，三个角对应相等．反之，这六个元素分别对应相等，这样的两个三角形必然全等，那么是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能更简捷地证明两个三角形全等呢?你打算怎样探究呢？

设计意图：引导学生通过联想平行线的性质与判定大胆猜想，从简单“一个条件”、“两个条件”、“三个条件”通过作图--剪图----放图----比较图或通过举反例等方式逐步验证猜想，得到三角形全等的判定条件的归纳。

 【探究一】：小组合作探究并展示（为节省时间分组分任务进行）

1、只给一个条件：你认为有哪几种情况呢？你是如何判断的呢？

2、若给两个条件：你认为有哪几种情况呢？你是如何判断的呢？

【法一】：画出三角形纸片进行直观展示

【法二】：通过举反例来说明这个假命题

3、若给三个条件：你认为有哪几种情况呢？

设计意图：学生试着回答并相互补充。从而培养学生有条理的、全面的思考问题的习惯和思维经验的积累。该问题需要分四种情况进行研究，即：“三边、三角、两边角、两角一边”然后教师可以试着引导学生问“你认为哪一种情形最好研究呢？”学生可能觉得：“三角”“三边”最容易一些，然后师生共同探究。

【探究二】：师生合作探究

1、动手画一画：请每位同学在纸上画一个三 边分别是 5cm、6cm、

3cm 的三角形，和你的同伴交流一下有什么发现？

设计意图：该设计有三个目的：其一：让学生通过画图切身感受已知三边如何画出三角形，另外有些学生可能会因为画不出三角形而去猜测“三边”可能也不能判定两个三角形全等。其三也有部分学生可能根据经验意识到“用三根木棒的确能拼出三角形”从而让学生更想学会如何利用“尺规作图”作一个三角形。

 2、尺规作图：任意画一个△ABC，

求作一个三角形，使得该三角形地三边与△ABC 的三边分别对应相等（要求：将所求作的三角形画在纸片上）。

【观察与思考】：观察并猜测你所作的三角形与原三角形有什么关系？你是如何验证你的猜想的？

设计意图：“任意”画一个三角形，体现的是“一般性”通过将三角形纸片与尺规作图做出的三角形叠图--比较图从而得到一个基本事实“三边对应相等的两个三角形是全等三角形”，同时也可以给学生解释“三角形具有稳定性的原理”，体现了“SSS”判定方法的应用价值。

【知识归纳】：______________________________________________

_____________

 如图：在△ABC 与△DEF

∴△ABC≌△DEF（ ）

设计意图：对于“SSS”定理的归纳既有文字语言，又从几何图形及符号语言概括，让学生学会彼此的相互转换，同时也向学生展示证明全等三角形的规范的推理格式。

第三环节：学以致用，巩固新知

自学课本 P36 页的例 1（温馨提示：要特别注意证明三角形全等的步骤与格式）然后试着完成下面的练习。

设计意图：通过学生让自学及自学后的相互学习心得的交流，培养学生良好的学习习惯的及善于反思总结形成良好学习方法经验。

【跟踪训练】：

1、已知：如图，点 D 是 BC 的中点，且 AB=AC

求证：△ABD≌ △ACD

【变式训练】已知:如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B =∠C 成立的理由.

设计意图：通过变式训练让学生直接地感受到“连接公共边构造辅助线”的优越性，另外也让学生明白“全等三角形”也是证明“相等的角”“相等的线段”的重要方式。

2. 如图，D、F 是线段 BC 上的两点，AB=DE，AC=DF，请你添加一个条件：____________使△ABC≌△DEF

【变式训练】当△ABC≌△DEF 时，你还能得到哪些成立的结论吗？并简单说明理由

设计意图：通过变式训练加强“全等”与“平行线”等综合知识的相互链接，提高学生综合运用知识的能力，另外还想让学生进一步运用“等量加（减）等量和（差）还是等量”的几何基本思想的贯穿。

 第四环节：归纳小结，共同提升

为了体现学生学习的主体地位，引导学生对知识进行梳理，强化学生对知识的理解和记忆，提高学生归纳总结的能力。我提出了以下三个问题，引起学生思考：

    （1）这节课学习了哪些具体内容： 

    （2）应注意哪些？

（3）你还有什么困惑？

设计意图：提高学生的注意力，升华学生思维，当教师讲授完新课后，随着下课时间的临近，学生的注意力由高度集中到逐渐分散，渐渐变得心不在焉，为此教师适时运用课堂小结组织好教学过程的第二次“飞跃”，通过巧设疑问、营造氛围，能提高学生的注意力，培养学生的思维能力。并运用这些知识来解决一些实际问题，这就大大地激发了学生学习的热情和积极性，使整个教学过程成为师生之间、生生之间相互交流、合作的过程，更是学生实践能力培养提高的过程，在这个过程中他们的思维能力也逐步得以升华。

第五环节：分层作业，拓展延伸

    为了“人人都能获得良好的教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，我采用了分层作业：

必做题： 

习题12.1   1 ，2， 3；

选做题： 

  1、已知⊿ABC≌⊿DEF，且∠A=52º，∠B=31º， ED=10cm， ∠F=∠C，求∠F的度数与AB的长；

  2、已知⊿ABC≌⊿DEF，⊿DEF的周长32cm，DE=9cm，EF=12cm，且∠E=∠B，求AC的长； 

3、尽量画出两个全等的三角形所拼接的图形，并尝试寻求这两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

设计意图：为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。

 五、板书设计

为了既体现知识，又体现思想方法，突出重点，把本节的知识结构直观地呈现给学生，我这样设计板书：

12.1全等三角形

                  证明过程：               

定理：                例 1：                        练习：