数学九年级上册27.3 反比例函数的应用课时作业

27.3　反比例函数的应用

【基础练习】

知识点　反比例函数在实际生活中的应用

1.设每个工人一天能做某种型号的工艺品x个,若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个,则需要工人y名,则y关于x的函数表达式为(　　)

A.y=60x             B.y=x

C.y=             D.y=60+x

2.已知甲、乙两地相距30千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶速度v(单位:千米/时)关于行驶时间t(单位:时)的函数图像为(　　)

图1

3.某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷)与总人口x(单位:人)之间的函数图像如图2所示,则下列说法中正确的是(　　)

A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多

B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例

C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人

D.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷

图2                 图3

4.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m的某种气体,当改变容器的容积V时,气体的密度ρ也随之改变.ρ与V在一定范围内满足ρ=,它的图像如图3所示,则该气体的质量m为　　　　kg. 

5.蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数,其图像经过M(4,9),N(n,12)两点,如图4所示.

(1)求这个反比例函数的表达式;

(2)求出n的值,并解释点N的实际意义;

(3)观察函数图像可得,当电阻R　　　　时,电流小于9A. 

                                                                 图4

6.一辆货车和一辆轿车从南京出发,均沿沪宁高速公路匀速驶向目的地上海,已知沪宁高速公路全长约300km.设货车的速度是xkm/h,到达上海所用的时间为yh.

(1)写出y关于x的函数表达式;

(2)沪宁高速公路规定:货车的速度不得超过90km/h,求货车到达上海所需的最短时间.

【能力提升】

7.若面积为2的直角三角形的一条直角边长为x,另一条直角边长为y,则y与x的变化规律用图像大致表示为(　　)

图5

8.如图6,曲线表示温度T(℃)与时间t(h)之间的函数关系,它是一个反比例函数的图像的一支.当温度T≤2℃时,时间t应(　　)

图6

A.不小于h      B.不大于h

C.不小于h      D.不大于h

9.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,即y=,其中k≠0.已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m,则400度近视眼镜的镜片焦距为　　　　m. 

10.某天，由于天气原因，汽车通过这段高速公路时，要求行驶速度不得超过75 km/h.此时，汽车通过该路段最少要用多长时间？

11. 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的压强 P (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么

(1) 用含S 的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？

(2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？

12.[2020·昆明] 为了做好校园疫情防控工作,校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒,她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒需要19min;完成2间办公室和1间教室的药物喷洒需要11min.

(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各需要多少时间?

(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位:mg/m3)与时间x(单位:min)的函数关系如图7所示,校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x,药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系,两个函数图像的交点为A(m,n).当教室内空气中的药物浓度不高于1mg/m3时,对人体健康无危害,校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒,当她把最后一间教室药物喷洒完成后,一班学生能否进入教室?请通过计算说明.

                                                                  图7

13.疫情期间,某药店出售一批进价为2元/只的口罩,在市场营销中发现此口罩的日销售单价x(元/只)与日销售量y(只)之间有如下关系:

(1)猜测并确定y与x之间的函数关系式;(不必写自变量的取值范围)

(2)设经营此口罩的日销售利润为W元,求出W与x之间的函数关系式;(不必写自变量的取值范围)

(3)若物价局规定此口罩的销售单价最高不能超过10元/只,请你求出当日销售单价x定为多少时,才能获得最大日销售利润,最大日销售利润是多少元?

答案

1.C　[解析]∵每个工人一天能做某种型号的工艺品x个,若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个,需要工人y名,∴xy=60,∴y=.故选C.

2.D　3.D

4.7　[解析]根据题意,知ρ=,且图像过点(5,1.4),∴m=5×1.4=7(kg).

5.解:(1)∵电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数,∴设I=.

把(4,9)代入,得9=,解得k=36,

∴I=(R>0).

(2)当I=12A时,R==3(Ω),∴n=3.

点N的实际意义:当电阻为3Ω时,电流为12A.

(3)大于4Ω

6.解:(1)根据题意,得xy=300,

故y=(x>0).

(2)把x=90代入y=,得y=.

因为当x>0时,y随x的增大而减小,

所以当x≤90时,0<y≤,故货车到达上海所需的最短时间为h.

7.C

8.C　[解析]设T关于t的函数表达式为T=.∵函数图像经过点(1,3),∴k=1×3=3,∴T关于t的函数表达式为T=.

当T=2℃时,t=(h).由函数图像可以看出当T≤2℃时,t≥h.故选C.

9.0.25

10 略

11略

12.解:(1)设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒分别需要amin和bmin.

由题意,得解得

故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒分别需要3min和5min.

(2)一间教室的药物喷洒需要5min,则11间教室的药物喷洒需要55min.

当x=5时,y=2x=10,故点A的坐标为(5,10).

设药物喷洒完成后y关于x的反比例函数表达式为y=.

将点A的坐标代入上式,得10=,解得k=50,

故药物喷洒完成后y关于x的反比例函数表达式为y=.

当x=55时,y=<1,故一班学生能进入教室.

13.解:(1)由表可知,xy=6000,∴y=.

(2)根据题意,得W=(x-2)·y=(x-2)·=6000-.

(3)∵x≤10,∴6000-≤4800,即当x=10时,W取得最大值,最大值为4800.

答:当日销售单价x定为10元/只时,才能获得最大日销售利润,最大日销售利润是4800元.