初中数学冀教版九年级上册第27章 反比例函数27.3 反比例函数的应用导学案

九年级数学教案（编号35）

课题：   27.3反比例函数应用   备课人：        编制日期：

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学习目标： 1.能够根据具体实际问题情景确定变量之间的反比例关系,并求出反比例函数的解析式.

2.能灵活运用反比例函数的图像和性质解决相关的实际问题.

一、知识链接：【师生活动】　学生独立思考回答,教师规范书写.

1、你吃过拉面吗?知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗?

(1)体积为20 cm3的面团做成拉面,面条的长度y与面条的粗细(横截面积S)有怎样的函数关系?

(2)某家面馆的师傅手艺精湛,她拉的面条粗1 mm2,如果面团的体积为10 cm3,那么面条总长是多少?

二、新知探究：【师生活动】学生自主学习、独立思考后,小组合作交流,学生展示后教师点评归纳,.

1、在一段长为45 km的高速公路上,规定汽车行驶的速度最低为60 km/h,最高为110 km/h.

（1）在这段高速公路上,设汽车行驶的速度为v(km/h),时间为t(h),写出v与t之间的函数关系式.

（2）.某司机开车用了25 min匀速通过了这段高速公路,请你判断这辆汽车是否超速,并说明理由.

（3）某天,由于天气原因,汽车通过这段高速公路时,要求行驶速度不得超过75 km/h.此时,汽车通过该路段最少要用多长时间?

三、典例分析：【师生活动】　学生独立思考后,小组合作交流,教师对有困难的学生进行指导,小组代表展示,教师点评过程中强调易错点.

例1　某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体实验,测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例).

(1)根据图像分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式;

(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时?

四、题组训练: 【师生活动】　学生独立完成后小组交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生                                         

【A组】1.下列各问题中,两个变量之间的关系不是反比例关系的是 (　　)

A.小明完成100 m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系

B.菱形的面积为48 cm2时,它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)之间的关系

C.一个玻璃容器的体积为30 L时,所盛液体的质量m与所盛液体的密度ρ之间的关系

D.压力为600 N时,压强P与受力面积S之间的关系

2.一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,密度ρ(单位:kg/m3)与体积v(单位:m3)满足函数关系式ρ=   (k为常数,k≠0),其图像如图所示,则k的值为              (　　)A.9    B.-9    C.4                 D.-4

3.某同学做物理实验,他使用的蓄电池电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)的关系如图所示,若该电路内的用电器限制电流不得超过8 A,则此用电器的可变电阻R(Ω)的范围应为              (　　)

A.R<5   B.R>5      C.R≤5       D.R≥5

4.某一蓄水池的排水速度v(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图像是一支双曲线,图像过点(4,12).则此函数的解析式为　　　　. 

【B组】

5、.将油箱注满k升油后,轿车可行驶的总路程s(单位:千米)与平均耗油量a(单位:升/千米)之间是反比例函数关系s=(k是常数,k≠0).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶,可行驶700千米.

(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式);

(2)当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米?

【C组】

“保护生态环境,建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动.某化工厂2014年1月的利润为200万元.设2014年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该厂决定从2014年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图所示).

(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数表达式;

(2)治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到2014年1月的水平?

(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,则该厂资金紧张期共有几个月?

课堂小结:

达标检测：

教后反思：

安全教育：

答案： 

一、知识链接：

1、（1）反比例函数     （2）10000mm

二、新知探究

1、（1）

   （2）25min=h                              108<110  没有超速

    （3）t=

三、典例分析

例1：(1)当0⩽x⩽4时，设直线解析式为：y=kx，

将(4,8)代入得：8=4k，

解得：k=2，

故直线解析式为：y=2x，

当4⩽x⩽10时,设反比例函数解析式为：y=，

将(4,8)代入得：8=，

解得：a=32，

故反比例函数解析式为：y=；

因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x(0⩽x⩽4)，

下降阶段的函数关系式为y=(4⩽x⩽10).

(2)当y=4，则4=2x，解得：x=2，

当y=4,则4=，解得：x=8，

∵8−2=6(小时)，

∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时。

四、题组训练

A组:

1、C  

2、9

3、D

4、

B组：5、(1)由题意得：a=0.1，S=700，

代入反比例函数关系S=中，

解得：k=Sa=70，

所以函数关系式为：S=；

(2)将a=0.08代入S=得：S=70、a=70/0.08=875千米，

故该轿车可以行驶875千米；

C组：(1)根据图象,反比例函数图象经过(1,200)，

设反比例函数为y=(k≠0)，

则=200，

解得k=200，

∴反比例函数为y=(1⩽x⩽5)，

当x=5时，y=40，

设改造工程完工后函数解析式为y=20x+b，

则20×5+b=40，

解得b=−60，

∴改造工程完工后函数解析式为y=20x−60(x>5且x取整数)；

(2)当y=200时，20x−60=200，

解得x=13.

13−5=8.

∴经过8个月，该厂利润才能达到200万元；

(3)当y=100时,=100，解得x=2，

20x−60=100，解得x=8，

∴月利润少于100万元有：3，4，5，6，7月份。

故该厂资金紧张期共有5个月。