人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角教学设计及反思

这是一份人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角教学设计及反思，共5页。教案主要包含了新课列入，探索并证明三角形内角和定理，运用三角形内角和定理，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

1.知识与技能
知道“三角形的内角和等于180°”，能运用三角形内角和定理解决一些简单的问题。
2、过程与方法
经过合作探究等活动经历得出三角形内角和第于180°的过程，提高解决问题的能力。
3.情感：态度与价值观
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成说理的可惯和能力。
教学重点，难点：
1.重点：三角形内角和经理
2.难点：三角形内角和定理的推导，探索过程
教学过程：
一、新课列入
前几节课我们学习了与三角形有关的线段，这节课开始我们学习与三角形有关的叫。
教师板书：11、2.1三角形的内角
请同学们了解本节课的学习目标。（PPT示知识与技能的内容）
二、探索并证明三角形内角和定理
问题1:在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
学生动手操作，然后汇报结果，学生讲台演示。
方法1：度量
要让让学生讲清理由。
B
B
C
C
A
方法2：剪图、拼图
方法3：折叠
A
B
C
追向1:运用度量的方法，得到的三个内角的和都是180°？为什么？
测量可能会有误差。
多向2:通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的 三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？
小组交流，汇报结果，达成共识：需要通过推理的方法去证明．
问题2:你能从剪拼图的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？
B
B
C
C
A
l
追问1:在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？
直线l与边BC 平行
追向2:在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l，由这个图你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角
的定义即可证明结论．
追问3 结合下图，写出已知、求证和证明吗？
已知：△ABC．求证：∠1 +∠2 + ∠3 = 180°
A
B
C
2
4
1
5
3
l
证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC．
∵ l ∥BC ，
∴ ∠2 = ∠4，
∠3 = ∠5
（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°
（平角定义），
∴ ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°（等量代换）．
C
A
B
1
2
3
4
5
l
追问4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°
二、课堂练习
练习1 如图，说出各图中∠1 的度数．
80°
50°
1
30°
105°
1
22°
1
（1）
（2）
（3）
三、运用三角形内角和定理
例1 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．
C
B
D
A
解:由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得
∠BAD = ∠BAC = 20°
在△ABD中，
∠ADB = 180°-∠B -∠BAD
= 180°-75°-20°
= 85°
四、课堂练习
A
B
D
C
练习2 如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？
布置作业
教科书习题11.2第1、3、4题．