初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角集体备课课件ppt

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三角形王国里3个家族都说自己的内角和大， 如果你是法官会怎么宣判呢？
我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么验证这个结论呢?
方法一： 度量法 通过具体的度量，验证三角形的内角和为180°.
方法二 ：拼合法 把三个角拼在一起试试看？
三角形的三个内角和是180°.
——可以用拼合的办法来验证。
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
问题：有什么方法可以得到180 °
１．平角的度数是180°
２．两直线平行，同旁内角的和是180°
从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?
3、邻补角的和是180 °
为什么要证明
　　按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.这个方法就是—证明. 一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.
——可以用推理证明的办法来验证。
已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°
三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°.
证法１：过A作EF∥BA， ∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°
三角形的内角和等于1800.
证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°
证法3：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.
解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角 平分线， 得∠BAD=1/2∠BAC=20° 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20° =85°
例2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
X+2X+ 90 °=180°
X+X+X=180°
（1）求出图中x的值。
(4)在△ABC中, ∠A=40 ° ∠A=2∠B， 则∠C＝＿＿＿＿。
（2）在△ABC中，∠A=35°， ∠ B=43 °，则∠ C=
(3) 在△ABC中，∠C=90°，∠B=50 ° 则∠A＝＿＿＿＿。
1、如图所示，有一艘渔船上午9点在A处沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，行驶2h到达B处，在B处测得灯塔C，在北偏东15°方向上，试求△ABC内角的度数.