初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角一等奖教学设计

这是一份初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角一等奖教学设计，共4页。教案主要包含了教材分析，教学流程等内容，欢迎下载使用。

【教材分析】
【教学流程】
教
学
目
标
知识
技能
能发现“直角三角形的两个锐角互余”；三角形内角和定理的推论；
会用符号和字母表示直角三角形；
3、会用“两锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形及证明几何中的垂直问题．
过程
方法
经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质．
情感
态度
体会一般到特殊的思想，体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.
重点
探索并掌握直角三角形的性质定理和判定定理．
难点
有关推理表述及性质定理和判定、判定定理的应用．
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
知
识
回
顾
1、三角形内角和的定理：
三角形三个内角的和等于180 °
△ABC中,∠A+∠B+∠C= 180 °
△ABC中，∠A=60°，∠B=20°，
则∠C= 度
已知△ABC中∠A与∠B互余，
则∠C= ，△ABC是 三角形.
4、直角三角形的定义．
教师：
出示问题，引导、激励、评价
学生：
复习、回忆、联系
三角形三个内角的和等于180 °
100 °
90 °，直角
4、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
问题1、直角三角形的表示方法
三角形用什么符号表示？那么直角三角形又用什么符号表示呢？三角形ABC表示△ABC，直角三角形可以用符号“Rt△”，直角△ABC表示方法：Rt△ABC．
问题2 探究直角三角形的性质
请同学们画一个直角△ABC，其中∠C= 90°，用量角器分别量出出∠A、∠B的度数，并且求出∠A+∠B的值．
追问：通过对问题3的计算你发现∠A和∠B有什么关系？
追问：结合图形你能写出已知、求证和证明吗？
几何推理过程．
如图3，在Rt△ABC中．
∵∠A+∠B + ∠C= 180°(三角形内角和定理）．
而∠C= 90°．
∴ ∠A+∠B= 90°．
结论： 直角三角形的两个锐角互余．
追问：此直角三角形性质用几何语言该怎样表示？
∵△ABC是直角三角形
∴ ∠A+∠B= 90°．
直角三角形判定定理
问题4 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形两锐角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由．
推理过程如下：
如图5，在△ABC中．
∠A+∠B+∠C= 180°（三角形内角和定理），
∵ ∠A+∠B=90°（已知），
∴ ∠C=90，
∴ △ABC是直角三角形 (直角三角形定义）．
例题尝试：
例1 如图4，∠C=∠D=90° ，AD、BC相交与点E． ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
教师：提出问题，点拨诱导
板书：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．
学生：回顾，对比、自主学习
回忆小学已学习的直角三角形知识，
学生自主阅读p13.内容
学生运用三角形内角和定理计算，体会一般到特殊
教师提出问题；学生画图、测量，交流总结
学生回答，教师板书，师生共同完成证明过程．同时教师指出，经过证明的这个结论被称为“直角三角形性质定理”．
师生活动：学生独立思考，然后小组交流，并汇报交流结果．
设计思路：能够独立思考获得解决问题的思路，乐于与他人合作，与同伴交流，从中受益，培养学生团结协作的精神．
教师点拨：
要想找出∠CAE与∠DBE有什么关系，它们不在同一个三角形中，通过观察它们在两个不同的直角三角形中的锐角，只要找另外两个锐角的关系即可．
学生独立完成解题过程，一名学生板书；
师生共同分析板书学生解题过程是否合理规范．
答案见教材
尝
试
应
用
1、（1）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，则∠A=_ _．
（2）若∠C =∠A+∠B，则△ABC是______三角形．
（3）在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，求∠B，∠C的度数．
2、 如图，在Rt△ABC中， 若∠ACD=∠B，CD⊥AB，△ABC为直角三角形吗？为什么？
学生口答第（1）、（2）题，第（3）题
教师安排学生演板，评价、激励
答案：1、（1）62°
（2）直角三角形
（3）60°,30°
直角三角形
因为：∠ACD+∠A=90°；∠ACD=∠B，
所以：∠ACD+∠B=90°；
所以△ABC为直角三角形
成
果
展
示
1、内角和定理的推论：直角三角形的两个锐角互余
2、直角三角形的判定：
有两个角互余的三角形是直角三角形.
引导学生总结本节课知识
强调、激励评价
学生回顾、完善知识结构
补
偿
提
高
1、如图,从处观测处时仰角,从B处观测C处时仰角,从C处测量A、B两处时视角∠ACB是多少?
教师出示问题
学生合作交流
答案：
15°
作
业
设
计
教科书第14页习题第2，第17页习题10题．
认定作业，完成作业