期末复习：几何培优（二）七年级数学人教版下册

这是一份期末复习：几何培优（二）七年级数学人教版下册，共11页。

1．（1）如图1，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分线．当∠COE＝40°时，求∠AOB的度数；
（2）如图2，已知射线Ox与射线Oy互相垂直，B，A分别为Ox、Oy上一动点，∠ABx、∠BAy的平分线交于C．问：B、A在Ox、Oy上运动过程中，∠C的度数是否改变？若不改变，求出其值；若改变，说明理由．
（3）如图3，E和D分别在△ABC的边BA和CA的延长线上，CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，若∠B＝70°，∠D＝40°，求∠F的大小．
2．如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．
（1）如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝ °；
（2）如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；
（3）如图2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；
（4）如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理由．
3．直线MN与直线PQ相交于O，∠POM＝60°，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．
（1）如图1，∠BAO＝70°，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，试求出∠AEB的度数．
（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
（3）在（2）的条件下，在△CDE中，如果有一个角是另一个角的2倍，请直接写出∠DCE的度数．
4．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，如图1，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，
（1）点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小．
（2）如图2，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则∠ABO＝ ；如图3，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则∠ABO＝ ；
（3）如图4，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，则∠EAF＝ ；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的倍，求∠ABO的度数．
5．直线MN与PQ相互垂直，垂足为点O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、点B均不与点O重合．
（1）如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO＝40°，求∠AIB的度数；
（2）如图2，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI于点D．
①若∠BAO＝40°，则∠ADB＝ 度（直接写出结果，不需说理）；
②点A、B在运动的过程中，∠ADB是否发生变化，若不变，试求∠ADB的度数；若变化，请说明变化规律．
（3）如图3，已知点E在BA的延长线上，∠BAO的角平分线AI、∠OAE的角平分线AF与∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于点D、F，在△ADF中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请直接写出∠ABO的度数．
6．直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）．
（1）如图1，MN⊥PQ，若∠BAO＝30°，∠BAO与∠ABO的角平分线相交于点E，∠AEB的度数为 ，
（2）如图2，MN⊥PQ，∠BAP与∠ABM的角平分线相交于点E，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；
（3）如图3，若∠MOQ＜90°，∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于点E，延长BA至点G，∠OAG的角平分线与射线EO相交于点F，点A、B在运动的过程中，试探索∠F与∠ABO之间的等量关系，并证明你的结论．
7．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；
（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF＝ °；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．
8．已知∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动（不与点O重合）
观察：
（1）如图1，若∠OBA和∠OAB的平分线交于点C，∠ACB＝ °
猜想：
（2）如图2，随着点A，B分别在射线OM，ON上运动（不与点O重合）．若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会改变，说明理由．
拓展：
（3）如图3，在（2）基础上，小明将△ABE沿MN折叠，使点E落在四边形ABMN内点E′的位置．求∠BME′+∠ANE′的度数．
9．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
（1）如图1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明；
（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系，并证明；
（3）如图3，若BE、DE分别五等分∠ABC、∠ADC的邻补角，（即∠CDE＝∠CDN，∠CBE＝∠CBM），求∠E度数．
10．已知凸四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
（1）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明；
（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．
11．如图，已知四边形ABCD．
（1）BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC．
①如图1，若BE与DF相交于点G，且∠BGD＝45°，试探究∠BAD与∠BCD之间的等量关系，并证明；
②如图2，若∠BAD＝∠BCD，补全图形并判断BE、DF的位置关系，给出你的证明．
（2）如图3，若∠A＝∠C＝90°，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明．
12．已知，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180°；
（2）如图1，DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC，写出DE与BF的位置关系，并证明；
（3）如图2，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，写出DE与BF的位置关系，并证明；
（4）如图3，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，并证明．
13．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB．在Rt△ODE中，∠ODE＝90°，∠DOE＝30°，先将△ODE一边OE与OC重合（如图1），然后将△ODE绕点O按顺时针方向旋转（如图2），当OE与OB重合时停止旋转．
（1）当∠AOD＝80°时，则旋转角∠COE的大小为 ；
（2）当OD在OC与OB之间时，求∠AOD﹣∠COE的值；
（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE＝4∠COD时，求旋转角∠COE的大小．
14．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB．在△ODE中，∠ODE＝90°，∠EOD＝60°．先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．
（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD＝25°时，则∠AOE＝ °．
（2）试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；
（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE＝7∠COD，试求∠AOE的大小．
15．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE＝90°，∠EOD＝60°，先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．
（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD＝20°时，则∠AOE＝ ；
（2）试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；
（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE＝7∠COD，试求∠AOE的大小．
16．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＜45°，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M．
（1）如图1，当∠A＝30°时，求证：MC2＝AM2+BC2；
（2）如图2，当∠A≠30°时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；
（3）将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC相交于点N，连接MN，则MN2＝AM2+BN2成立吗？
答： （填“成立”或“不成立”）
17．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．
①此时t的值为 ；（直接填空）
②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．