人教版七年级数学上册期末复习(四)几何图形初步

这是一份人教版七年级数学上册期末复习(四)几何图形初步，共12页。
eq \a\vs4\al(几,何,图,形)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(立体图形\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(从不同方向看立体图形,展开立体图形)),平面图形\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(直线、射线、线段,角\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(角的度量,角的比较与运算——角的平分线,余角和补角))))))
02 重难点突破
重难点1 图形的展开与折叠
【例1】 (温州中考)下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是(A)
【方法归纳】 常见的正方体的展开图有以下11种形状：
1．(菏泽中考)下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是(C)
2．如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，如果F面在前面，B面在左面(字母朝外)，那么在上面的字母是C．
重难点2 线段的有关计算
【例2】 (菏泽中考)已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝3 cm，则线段AC＝5__cm或11__cm．
【方法归纳】 进行线段的计算时，要先分析得出线段之间隐含的数量关系，然后利用相关的性质来解答．
3．如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD∶CB＝1∶3，则DB的长度为(D)
A．4 B．6 C．8 D．10
4．如图，若AB＝2 cm，BC＝5 cm，C是BD的中点，则BD＝10cm，AD＝12cm.
重难点3 角的有关计算
【例3】 (北京中考)如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于(C)
A．38°
B．104°
C．142°
D．144°
【方法归纳】 解答这类问题的关键是找到已知角和所求角之间的联系，运用角的和差进行计算．
5．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠BOD，若∠AOD∶∠BOC＝5∶1，则∠COE的度数为(A)
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
6．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.
(1)写出图中小于平角的角；
(2)求出∠BOD的度数；
(3)小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．
解：(1)图中小于平角的角有∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB.
(2)因为∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，
所以∠DOC＝eq \f(1,2)∠AOC＝25°，
∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°.
所以∠BOD＝∠DOC＋∠BOC＝155°.
(3)因为∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，
所以∠COE＝∠DOE－∠DOC＝90°－25°＝65°.
又因为∠BOE＝∠BOD－∠DOE＝155°－90°＝65°，
所以∠COE＝∠BOE.所以OE平分∠BOC.
7．如图，点O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处．已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度．
(1)求∠BOD的度数；
(2)若OE、OF分别平分∠BOD、∠BOC，求∠EOF的度数．(写出必要的推理过程)
解：(1)设∠BOD＝x°，因为∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度，且∠COD＝90°，
所以x＋(3x＋10)＋90＝180.解得x＝20.
所以∠BOD＝20°.
(2)因为OE、OF分别平分∠BOD、∠BOC，
所以∠BOE＝eq \f(1,2)∠BOD，∠BOF＝eq \f(1,2)∠BOC.
所以∠EOF＝∠BOF－∠BOE
＝eq \f(1,2)(∠BOC－∠BOD)
＝eq \f(1,2)∠COD＝45°.
03 备考集训
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．(梧州中考)如图是一个圆锥，下列平面图形既不是圆锥从三个方向看得到的平面图形，也不是它的侧面展开图的是(D)
2．下面角的图形中，能与90°角互补的是(C)
3．下列关系中，与图示不符合的式子是(C)
A．AD－CD＝AB＋BC
B．AC－BC＝AD－DB
C．AC－BC＝AC＋BD
D．AD－AC＝BD－BC
4．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为(B)
A．45° B．55°
C．125° D．135°
第4题图 第5题图
5．如图，从点O出发引四条射线OA、OB、OC、OD，则可组成角(小于平角)的个数是(D)
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是(B)
A．75°
B．90°
C．105°
D．125°
7．(新疆中考)如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线(B)
A．A→C→D→B
B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B[来源:Zxxk]
D．A→C→M→B
8．(六盘水期末)如图是由几个小立方块所搭几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的图形是(B)
9．下列说法正确的有(B)
①射线AB与射线BA表示同一条射线；②若∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，则∠2＝∠3；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④连接两点的线段叫做两点之间的距离；⑤40°50′＝40.5°；⑥互余且相等的两个角都是45°.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．(黔南期末)如图，下列说法不正确的是(D)
A．OC的方向是南偏东30°
B．OA的方向是北偏东45°
C．OB的方向是西偏北30°
D．∠AOB的度数是75°
第10题图 第11题图
11．如图，已知A、B、C、D、E五点在同一直线上，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，若线段AC＝12，则线段DE等于(C)
A．10 B．8 C．6 D．4
12．已知∠AOB＝80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC＝20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为(D)
A．30° B．40°
C．50° D．30°或50°
二、填空题(每小题4分，共24分)
13．写出图中立体图形的名称：

圆柱 五棱柱 四棱锥
14．在数轴上有两个点A，B，它们对应的数分别是－2，6，点M是线段AB的中点，则点M表示的数是2．
15．计算：48°39′＋67°41′＝116°20′，41.2°＝41°12′.
16．普通的钟表在4点钟时，时针与分针的夹角的度数为120°．
17．一副三角板按如图所示方式重叠，若图中∠DCE＝35°，则∠ACB等于__145°．
18．有一道题，已知线段AB＝a，在直线AB上取一点C，使BC＝b(a＞b)，点M，N分别是线段AB，BC的中点，求线段MN的长．对这道题，小善同学的答案是7，小昌同学的答案是3.老师说他们的结果都没错，如图，则可得到a的值是10．
三、解答题(共40分)
19．(8分)用尺规作图(只作出图形，不写作法)．
(1)如图1，已知直线AB，按下列语句画图：
点P是直线AB外一点，过点P的直线与直线AB相交于点M；
(2)如图2，已知线段a，b，作一条线段使它等于a＋b.
解：(1)如图1所示．
(2)如图2所示．OE＝a＋b.
20．(10分)如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝4 cm，N是AC的中点，MN＝3 cm，求线段CM和AB的长．
解：因为N是AC中点，AC＝4 cm，[来源:Z。xx。k]
所以NC＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(1,2)×4＝2(cm)．
因为MN＝3 cm，
所以CM＝MN－NC＝3－2＝1(cm)．
所以AM＝AC＋CM＝4＋1＝5(cm)．
因为M是AB的中点，
所以AB＝2AM＝2×5＝10(cm)．
21．(10分)如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，OD是OB的反向延长线．
(1)射线OC的方向是北偏东70°；
(2)求∠COD的度数；
(3)若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．
解：(2)因为∠AOB＝40°＋15°＝55°，∠AOB＝∠AOC，所以∠BOC＝110°.
又因为OD是OB的反向延长线，∠BOD＝180°，
所以∠COD＝180°－110°＝70°.
(3)因为∠COD＝70°，OE平分∠COD，
所以∠COE＝35°.
又因为∠AOC＝55°，
所以∠AOE＝55°＋35°＝90°.
22．(12分)(1)如图1所示，已知∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，求∠DOE的度数；
(2)如图2，在(1)中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB内任意一条射线”，其他任何条件都不变，试求∠DOE的度数；
(3)如图3，在(1)中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB外的一条射线，且点C与点B在直线AO的同侧”，其他任何条件都不变，请你直接写出∠DOE的度数．
解：(1)因为∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，
所以∠AOC＝∠COB＝eq \f(1,2)∠AOB＝60°.
因为OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，
所以∠COD＝eq \f(1,2)∠AOC＝30°，∠COE＝eq \f(1,2)∠COB＝30°.
所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝30°＋30°＝60°.
(2)因为OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，
所以∠COD＝eq \f(1,2)∠AOC，∠COE＝eq \f(1,2)∠COB.
所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝eq \f(1,2)(∠AOC＋∠COB)＝eq \f(1,2)∠AOB＝eq \f(1,2)×120°＝60°.
(3)因为OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，
所以∠COD＝eq \f(1,2)∠AOC，∠COE＝eq \f(1,2)∠COB.
所以∠DOE＝∠COD－∠COE
＝eq \f(1,2)∠AOC－eq \f(1,2)∠COB
＝eq \f(1,2)(∠AOC－∠COB)
＝eq \f(1,2)∠AOB＝eq \f(1,2)×120°
＝60°.