人教版2021年七年级数学下册期末几何培优集训题 含答案

这是一份人教版2021年七年级数学下册期末几何培优集训题 含答案，共22页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。
人教版2021年七年级数学下册期末几何培优集训题
1．如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC．
（1）求证：∠1+∠2＝180°；
（2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度数．



2．如图，E，G是分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，如果AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）判断AD与EF的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝145°，求∠B的度数．



3．如图，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．
（1）求证：AB∥DE；
（2）AF与DC有什么位置关系？为什么？
（3）若∠B＝68°，∠C＝46°，求∠2的度数．


4．如图，已知AD∥EF，∠2＝50°．
（1）求∠3的度数；
（2）若∠1＝∠2，问：DG∥BA吗？请说明理由；
（3）若∠1＝∠2，且∠DAG＝20°，求∠AGD的度数．


5．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°．


6．已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．

（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．

7．已知：
如图①，AB∥CD，∠1+∠3与∠2的关系是　 　；
如图②，AB∥CD，∠1+∠3+∠5与∠2+∠4的关系是　 　，证明你的结论．
说明理由：
如图③，AB∥CD，∠1+∠3+∠5+∠7与∠2+∠4+∠6的关系是　 　；
如图④，AB∥CD，∠1+∠3+∠5+…+∠（2n+1）与∠2+∠4+∠6+…+∠2n的关系．






8．如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．
①若∠PEF＝48°，则∠EFC的度数为　 　．
②若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中一条平行线上，则∠EFP的度数为　 　．
③若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，则∠EFP的度数为　 　．





9．如图（1），直线AB∥CD，点P在两平行线之间，点E在AB上，点F在CD上，连接PE，PF．
（1）∠PEB，∠PFD，∠EPF满足的数量关系是　 　，并说明理由．
（2）如图（2），若点P在直线AB上方时，∠PEB，∠PFD，∠EPF满足的数量关系是　 　（不需说明理由）
（3）如图（3），在图（1）基础上，P1E平分∠PEB，P1F平分∠PFD，若设∠PEB＝x°，∠PFD＝y°．则∠P1＝　 　（用x，y的代数式表示），若P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，可得∠P2，P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3…，依次平分下去，则∠Pn＝　 　．
（4）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（5）的“飞旋镖”，经测量发现∠PAC＝28°，∠PBC＝30°，他很想知道∠APB与∠ACB的数量关系，你能告诉他吗？说明理由．



10．如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C＝∠OAB＝108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．
（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．


11．珠江某河段两岸安置了两座可旋转探照灯A，B．如图1，2所示，假如河道两岸是平行的，PQ∥MN，且∠BAM＝2∠BAN，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，且灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．
（1）填空：∠BAN＝　 　°；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若两灯发出的射线AC与BC交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系，并说明理由．



12．点D在∠ABC内，点E为边BC上一点，连接DE、CD．
（1）如图1，连接AE，若∠AED＝∠A+∠D，求证：AB∥CD；
（2）在（1）的结论下，若过点A的直线MA∥ED；
①如图2，当点E在线段BC上时，猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系；
②如图3，当点E在线段BC的延长线上时，猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系．




13．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；
（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．




14．如图，已知AB∥CD，∠A＝∠D＝90°，点P在AC上，PE⊥PF于点P．
（1）如图一，①AC与BD平行吗？为什么？
②说明∠APE＝∠PFC．
（2）如图二，若PM平分∠APE交AB于M，PN平分∠APF交AB于N，求∠MPN的度数．


15．（1）如图1，∠1＝∠3，∠E＝∠2，求证：CD∥AB．

（2）如图2，已知CD∥AB，∠MFN＝120°，直线HI交∠CMF、∠FNB的角平分线分别于点H、I，求∠H﹣∠I的值．
（3）如图3，已知CD∥AB，∠MFN＝α°，∠4＝∠CMF，∠5＝∠BNF，直接写出∠H﹣∠I的值为　 　（用α表示）．

16．（1）如图1，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°．求∠EPF的度数．
小明想到了以下方法（不完整），请填写以下结论的依据：
如图1，过点P作PM∥AB，
∴∠1＝∠AEP＝40°（　 　）
∵AB∥CD，（已知）
∴PM∥CD，（　 　）
∴∠2+∠PFD＝180°．（　 　）
∵∠PFD＝130°，∴∠2＝180°﹣130°＝50°．
∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°．
即∠EPF＝90°．
（2）如图2，AB∥CD，点P在AB，CD外，问∠PEA，∠PFC，∠P之间有何数量关系？请说明理由；
（3）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠P＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数是　 　．（直接写出答案，不需要写出过程）







参考答案
1．（1）证明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC，
∴∠3＝∠AEF，
∴AB∥FD，
∴∠2＝∠FDE，
∵∠1+∠FDE＝180°，
∴∠1+∠2＝180°；
（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝60°，
∴∠2＝180°﹣60°＝120°，
∵∠AEF＝2∠FEC，∠AEF+∠FEC+∠2＝180°，
∴3∠FEC+120°＝180°，
∴∠FEC＝20°，
∵∠AEF＝∠ABC，
∴EF∥BC，
∴∠CEF＝∠ECB，
∴∠ECB＝20°．
2．解：（1）AD∥EF，理由如下：
∵AB∥DG，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∴AD∥EF；
（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝145°，
∴∠1＝35°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠ADC＝2∠1＝70°，
∴∠ADB＝180°﹣∠ADC＝110°，
∵AD∥EF，
∴∠EFB＝∠ADB＝110°，
∵∠BEF＝180°﹣∠2＝35°，
∴∠B＝180°﹣∠EFB﹣∠BEF＝180°﹣110°﹣35°＝35°．
3．（1）证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠1＝∠DEC（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠B（已知），
∴∠DEC＝∠B（等量代换），
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）；

（2）解：AF∥DC，
理由如下：
∵AB∥DE（已证），
∴∠2＝∠AGD（两直线平行，内错角相等），
∵∠2＝∠3（已知），
∴∠AGD＝∠3（等量代换），
∴AF∥DC（内错角相等，两直线平行）；

（3）∵AF∥DC，∠C＝46°，
∴∠AFB＝∠C＝46°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠B＝68°，∠2+∠B+∠AFB＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠B﹣∠AFB＝180°﹣46°﹣68°＝66°．
4．解：（1）∵AD∥EF，
∴∠3＝∠2＝50°；
（2）DG∥BA，理由如下：
∵∠1＝∠2，∠3＝∠2，
∴∠3＝∠1，
∴DG∥BA；
（3）∵∠1＝∠2＝50°，∠GAD＝20°，
∴∠AGD＝180°﹣∠GAD﹣∠1＝110°．
5．解：（1）AD∥BC，
理由是：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，
∴∠ADF＝∠BCF，
∴AD∥BC；

（2）AB∥EF，
理由是：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE，
∵∠ABC＝2∠E，
∴∠ABE＝∠E，
∴AB∥EF；

（3）∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，
∴∠ABE＝ABC，∠BAF＝∠BAD，
∴∠ABE+∠BAF＝90°，
∴∠AOB＝180°﹣90°＝90°＝∠EOF，
∴∠E+∠F＝180°﹣∠EOF＝90°．
6．（1）证明：∵EM∥FN，
∴∠EFN＝∠FEM．
∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，
∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．
∴∠CFE＝∠BEF．
∴AB∥CD．
（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∵FN平分∠CFE，
∴∠CFE＝2∠CFN，
∵∠AEF＝2∠CFN，
∴∠AEF＝∠CFE＝90°，
∴∠CFN＝∠EFN＝45°，
∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，
同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．
∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．
7．解：如图①，AB∥CD，∠1+∠3与∠2的关系是∠2＝∠1+∠3；
如图②，AB∥CD，∠1+∠3+∠5与∠2+∠4的关系是∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5，
证明：作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥GH∥DC∥MN，
∴∠1＝∠BEF，∠FEM＝∠EMN，∠NMG＝∠MGH，∠HGD＝∠5，
∵∠2＝∠MEF+∠FEM，∠3＝∠EMN+∠NMG，∠4＝∠MGH+∠HGD，
∴∠2+∠4＝∠MEF+∠FEM+∠MGH+∠HGD＝∠BEF+∠EMN+∠NMG+∠HGD＝∠1+∠3+∠5；
如图③，AB∥CD，∠1+∠3+∠5+∠7与∠2+∠4+∠6的关系是∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7；
如图④，AB∥CD，∠1+∠3+∠5+…+∠（2n+1）与∠2+∠4+∠6+…+∠2n的关系为：∠2+∠4+∠6+…+∠2n＝∠1+∠3+∠5+…+∠（2n+1）．
故答案为：∠2＝∠1+∠3；∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5；∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7；∠2+∠4+∠6+…+∠2n＝∠1+∠3+∠5+…+∠（2n+1）

8．解：①∵AB∥CD，
∴∠PEF+∠EFC＝180°，
∴∠EFC＝132°；
故答案为：132°．
②分两种情况：
如图1，当点Q落在AB上时，FP⊥AB
∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝42°；
如图2，当点Q落在CD上，
∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，
∴PF垂直平分EQ，
∴∠1＝∠2，
∵AB∥CD，
∴∠QFE＝180°﹣∠PEF＝132°，
∴∠PFE＝∠QFE＝66°；
故答案为：42°或66°．
③分两种情况：
如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，
设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x，
∵∠CFQ＝∠PFC，
∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∴75°+x+x+x＝180°，
∴x＝35°，
∴∠EFP＝35°；
如图4，当点Q在CD的下方时，
设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝∠PFC得，∠PFC＝2x，
∴∠PFQ＝3x，
由折叠得，∠PFE＝∠PFQ＝3x，
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∴2x+3x+75°＝180°，
∴x＝21°，
∠EFP＝3x＝63°；
综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．
故答案为：35°或63°．


9．解：（1）∠PEB，∠PFD，∠P满足的数量关系是∠P＝∠PEB+∠PFD
理由如下：过点P作PH∥AB，∵AB∥CD，∴PH∥CD，
∴∠PEB＝∠EPH，∠PFD＝∠FPH
而∠EPF＝∠EPH+∠FPH
∴∠EPF＝∠PEB+∠PFD
（2）如图（2），若点P在直线AB上方时，
∠PEB，∠PFD，∠P满足的数量关系是∠PFD＝∠PEB+∠P
（不需说明理由）
（3）∠P1＝（x+y）°（用x，y的代数式表示）
∠Pn＝（）n（x+y）°．
（4）解：∠APB＝∠C+58°．理由如下：
过A、B分别作直线AE、BF，使AE∥BF．
如图，由（1）规律可知∠C＝∠1+∠2．
∠APB＝∠PAE+∠PBF
＝（∠PAC+∠1）+（∠PBC+∠2）
＝∠PAC+∠PBC+（∠1+∠2）
＝∠C+58°

10．解：（1）∠ABC，∠BAM．理由如下：
∵OM∥CN，
∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣108°＝72°，
∠ABC＝180°﹣∠OAB＝180°﹣108°＝72°，
又∵∠BAM＝∠180°﹣∠OAB＝180°﹣108°＝72°，
∴与∠AOC相等的角是∠ABC，∠BAM；

（2）不变．理由：
∵OM∥CN，
∴∠OBC＝∠AOB，∠OFC＝∠AOF，
∵OB平分∠AOF，
∴∠AOF＝2∠AOB，
∴∠OFC＝2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC＝；

（3）不存在．理由：
∵∠OEC＝∠EOA＝2∠BOF+∠EOF
∵OM∥CN，∠C＝∠OAB＝108°，
∴∠ABC＝180°﹣108°＝72°，
∴∠C+∠ABC＝180°，
∴∠OBA＝∠BOC
2∠OBA＝2∠BOC＝2（∠BOF+2∠EOF）
∵2∠BOF+∠EOF≠2（∠BOF+2∠EOF）
∴在平行移动AB的过程中，不存在某种情况，使∠OEC＝2∠OBA，
故不存在此情况．
11．解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM＝2∠BAN，
∴∠BAN＝180°×＝60°，
故答案为：60；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜90时，如图1，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD＝∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM＝∠BDA，
∴∠CAM＝∠PBD
∴2t＝1•（30+t），
解得 t＝30；
②当90＜t＜150时，如图2，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA＝180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN＝∠BDA
∴∠PBD+∠CAN＝180°
∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，
解得 t＝110，
综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；
（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．
理由：设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN＝180°﹣2t，
∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，
又∵∠ABC＝120°﹣t，
∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，
∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，
∴∠BAC：∠BCD＝2：1，
即∠BAC＝2∠BCD，
∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．


12．解：（1）如图1，过E作EF∥AB，则∠A＝∠AEF，
∵∠AED＝∠A+∠D，
∴∠D＝∠AED﹣∠A，
又∵∠DEF＝∠AED﹣∠AEF，
∴∠D＝∠DEF，
∴EF∥CD，
∴AB∥CD；
（2）①如图2，连接AE，
∵AM∥DE，
∴∠MAE＝∠AED，
∵∠AED＝∠BAE+∠D，
∠MAE＝∠BAE+∠BAM，
∴∠D＝∠BAM；
②如图3，延长MA交BC于F，
∵MA∥ED，
∴∠DEC＝∠MFB，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DCE，
∴∠D＝∠BAF，
又∵∠BAF+∠MAB＝180°，
∴∠CDE+∠MAB＝180°．



13．（1）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵∠CAE＝∠CEA，
∴∠CEA＝∠BAE，
∴AB∥CD；

（2）证明：过F作FM∥AB，如图，

∵AB∥CD，
∴AB∥FM∥CD，
∴∠BAF+∠AFM＝180°，∠DEF+∠EFM＝180°，
∴∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM＝360°，
即∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；

（3）解：设∠GEF＝∠C＝x°，
∵∠GEF＝∠C，∠GED＝2∠GEF，
∴∠GED＝2x°，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣x°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝BAC＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°，
由（1）知：AB∥CD，
∴∠BAE+∠AED＝180°，
∵∠AEF＝35°，
∴90﹣x+x﹣35+2x＝180，
解得：x＝50，
即∠C＝50°．
14．解：（1）①AC与BD平行，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A＝90°，
∴∠C＝180°﹣∠A＝90°，
∵∠D＝90°，
∴∠D+∠C＝180°，
∴AC∥BD；
②∵PE⊥PF，
∴∠EPF＝90°，
∴∠APE+∠CPF＝180°﹣∠EPF＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠PFC+∠CPF＝90°，
∴∠APE＝∠PFC．
（2）∵PM平分∠APE，PN平分∠APF，
∴∠MPE＝APE，∠NPF＝APF，
∴∠EPN＝∠EPF﹣∠NPF＝90°﹣∠APF，
∴∠MPN＝APE+90°﹣APF
＝90°﹣（∠APF﹣∠APE）
＝90°﹣∠EPF
＝90°﹣45°
＝45°．
答：∠MPN的度数为45°．
15．解：（1）证明：∵∠E＝∠2，
∴EM∥PN，
∴∠1＝∠DPN，
∵∠1＝∠3，
∴∠DPN＝∠3，
∴CD∥AB；
（2）过H作HE∥CD，过F作FG∥CD，过I作IK∥CD，如图4：
∵CD∥AB，
∴CD∥HE∥FG∥IK∥AB，
∵MH平分∠CMF，NI平分∠BNF，
设∠CMH＝∠FMH＝m°，∠FNI＝∠BNI＝n°，
∴∠DMF＝∠MFG＝180°﹣2m°，∠BNF＝∠GFN＝2n°，
∴∠MFN＝∠MFG+∠GFN＝180°﹣2m°﹣2n°，
∵∠MFN＝120°，
∴180°﹣2m°+2n°＝120°，
∴m°﹣n°＝30°，
又CD∥HE∥FG∥IK∥AB，
∴∠EHI＝∠HIK，
∴∠MHI﹣∠HIN＝∠MHE﹣∠KIN＝∠CMH﹣∠INB＝m°﹣n°＝30°；
（3）过H作HG∥CD，过F作FG∥CD，过I作IK∥CD，如图5：
∵CD∥AB，
∴CD∥EF∥HG∥IK∥AB，
∴∠4＝∠MHG，∠5＝∠KIN，
∵∠H＝∠MHG+∠GHI，∠I＝∠HIK+∠KIN，
∴∠H﹣∠I＝∠MHG+∠GHI﹣（∠HIK+∠KIN）
＝∠4﹣∠5
＝∠CMF﹣∠BNF
＝（∠CMF﹣∠BNF），
又∵∠CMF+∠MFE＝180°，∠BNF＝∠EFN，∠MFN＝∠MFE+∠EFN＝α°，
∴（∠CMF﹣∠BNF）＝（180°﹣α°）＝60°﹣α°．
故答案为：60°﹣α°．


16．解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，
∴∠1＝∠AEP＝40°．（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD，（已知）
∴PM∥CD，（平行于同一条直线的两直线平行）
∴∠2+∠PFD＝180°． （两直线平行，同旁内角互补）
∵∠PFD＝130°，
∴∠2＝180°﹣130°＝50°．
∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°．
即∠EPF＝90°．
故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；
（2）∠PFC＝∠PEA+∠P．
理由：如图2，过P点作PN∥AB，则PN∥CD，

∴∠PEA＝∠NPE，
∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE，
∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE，
∵PN∥CD，
∴∠FPN＝∠PFC，
∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE，即∠PFC＝∠PEA+∠P；
（3）令AB与PF交点为O，连接EF，如图3．

在△GFE中，∠G＝180°﹣（∠GFE+∠GEF），
∵∠GEF＝PEA+∠OEF，∠GFE＝PFC+∠OFE，
∴∠GEF+∠GFE＝PEA+∠OEF+PFC+∠OFE，
∵由（2）知∠PFC＝∠PEA+∠P，
∴∠PEA＝∠PFC﹣α，
∵∠OFE+∠OEF＝180°﹣∠FOE＝180°﹣∠PFC，
∴∠GEF+∠GFE＝（∠PFC﹣α）+∠PFC+180°﹣∠PFC＝180°﹣α，
∴∠G＝180°﹣（∠GEF+∠GFE）＝180°﹣180°+α＝α．
故答案为：α．