初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程教学设计

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课程基本信息课题一元一次方程（二）教科书书名：   义务教育教科书 数学七年级上册                           出版社： 人民教育出版社             出版日期：2012 年 6 月教学目标教学目标：了解一元一次方程、方程的解及解方程的概念；会检验一个数是否是方程的解；再次经历列方程来解决实际问题的过程，进一步体会“方程”是解决实际问题的有效模型；经历从具体的实例，归纳概括一元一次方程的概念的过程；经历通过观察，发现方程的解的过程，体会未知数可取值的广泛性以及方程的解的唯一性，体会由字母又到数的回归思想；学会观察对比归纳，从具体到抽象的数学思想；体会尝试猜测的数学方法.教学重点：一元一次方程的概念及辨析.教学难点：用观察估算的方法寻求较复杂的方程的解．教学过程时间教学环节主要师生活动5分钟                                                      15分钟                                                                                                                                            1分钟   2分钟环节1：复习回顾                                                      环节2：学习新知                                                                                                                                              环节3：课堂小结     环节4：课后思考上节课我们学习了如何设未知数列方程来解决实际问题. 知道列方程解实际问题初始的两步是：(1) 分析题意，通过圈画关键词、列表或画图，找出相等关系, 这是列方程的基础；(2) 设未知数，并表示相关的量，根据问题中的相等关系列方程.  下面我们来看一些问题，进一步体会如何用方程模型解决问题.根据下列问题，设未知数并列出方程.（1）          用一根长24cm的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少？分析：画图示分析，进一步理解题意.        寻找相等关系：边长×4=周长. 设未知数，表示相关的未知量. 设正方形的边长为 x cm，则周长为4x cm.解：设正方形的边长为x cm，    列方程         4x=24. （2）          一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？分析：画关键词进行分析，进一步理解题意.   一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？寻找相等关系：已使用时间+再使用时间=规定检修时间      确定未知数，表示相关的未知量.设经过x月可达到规定的检修时间，则计算机再使用150x h.解： 设x个月后这台计算机的使用时间达到2450 h，          那么在x个月里这台计算机使用了150x h.   列方程      1700+150x=2450.（3）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？分析：画关键词进行分析，进一步理解题意某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？寻找相等关系1：女生人数=男生人数+80. 确定未知数，表示相关的未知量.设这个学校的学生数为x人，那么女生数为0.52x人，男生数为 (1－0.52) x 人.解：设这个学校有x名学生，则女生人数为0.52x，男生人数为(1－0.52) x.    列方程  0.52x=(1-0.52)x+80. 法2：相等关系2：女生人数=0.52×全体学生人数.设这个学校有x名男生，则女生人数为(x+80)，        列方程           x+80=0.52(x+80+x).  思考：观察上面列出的三个方程有什么共同特征？4x=24， 1700+150x=2450， 0.52x=(1-0.52)x+80教师提示：方程中的突出特点是含有未知数，我们要注意观察未知数的特征.学生回答：（1）只含有一个未知数，（2）未知数的次数都是1，教师提问：还有其他特征吗？观察等号两边是什么式子？学生回答：整式.教师提示：第（3）条特征是：等号两边都是整式．归纳概括一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．概念中的“元”是指方程中未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数. 练习 下列方程是否是一元一次方程？并说明理由.(1)              (2) 3x-4y=12            (4) 学生回答：选(1). 教师提示：(2)是二元一次方程，（3）是一元二次方程，(4)的左边不是整式.  提出问题：列方程是解决问题的重要方法. 列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值．那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？对于简单的一元一次方程，可以通过观察找出符合方程的未知数的值.  问题1. 方程 4x=24中未知数x的值是多少？   因为4×6=24，所以当x=6时，方程4x=24左右两边的值相等.x=6叫做方程4x=24的解. 这就是说，方程4x=24中未知数x的值应是6. 问题2. 方程1700＋150x＝2450中未知数x的值是多少？ 教师提示：这个方程是由刚才第2个问题列出的方程，这个题中“设经过x个月可达到规定的检修时间”，所以这里的x应该是正整数.当x＝1时，1700＋150x的值是：1700+150×1=1850.当x＝2时，1700＋150x的值是：1700+150×2=2000.当 x=3 时，1700+150x=1700+150×3=2150；当 x=4 时，1700+150x=1700+150×4=2300.   x   1  2 345 1700+150x 18502000215023002450 当x=5时，1700+150x的值是2450，这时方程1700＋150x＝2450等号左右两边相等.  x=5叫做方程1700＋150x＝2450的解. 这就是说，方程1700＋150x＝2450中未知数x的值应是5.框图梳理刚才的过程： 给出定义：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．【解读】方程中未知数的取值不是随意的，只有使两边代数式的值相等的未知数的值才叫方程的解．  例题讲解：x=2 和 x=-1中哪一个是方程 6x=-2(x+4) 的解?        分析：一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等．解：当 x=2 时，因为    左边=6×2=12，    右边=-2×(2+4)=-12，    所以左边≠右边.    所以 x=2 不是方程 6x=-2(x+4) 的解. 当 x=-1 时，因为     左边=6×(-1)=-6，     右边=-2×(-1+4)=-6，     所以左边=右边.     所以  x=-1 是方程 6x=-2(x+4) 的解. 课堂练习：1. x=3，x=-2，各是下列哪个方程的解?   (1) 6x-8=8x-4；       (2) 3x-2=4+x.解：(1) 当 x=3 时，因为       左边=6×3-8=10，       右边=8×3-4=20，       所以左边≠右边.       所以 x=3 不是方程 6x-8=8x-4 的解.       当 x=-2 时，因为       左边=6×(-2)-8=-20，       右边=8×(-2)-4=-20，       所以左边=右边.       所以x=-2是方程 6x-8=8x-4 的解.   (2) 当 x=3 时，因为      左边=3×3-2=7，      右边=4+3=7，      所以左边=右边.      所以 x=3 是方程 3x-2=4+x 的解.      当 x=-2 时，因为      左边=3×(-2)-2=-8，      右边=4+(-2)=2，      所以左边≠右边.      所以x=-2不是方程 3x-2=4+x 的解.2.(1) x=-3是否是方程 的解?         (2) 是否是方程 8x=-2(x+4) 的解? 解：(1) 当 x=-3 时，因为              左边=，              右边=，              所以左边=右边.              所以  x=-3 是方程 的解.      (2) 当   时，因为               左边=，               右边=，               所以左边=右边.               所以 是方程 8x=-2(x+4) 的解. 课堂小结：（1）一元一次方程的三个特征是什么？ （2）如何检验某个值是不是方程的解？  课后练习： x=1000和x=2000中，哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：当x=1000时，因为    左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=40，    所以左边≠右边.    所以 x=1000不是方程的解.当x=2000时，因为左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000=80，所以左边=右边.所以 x=2000是方程的解.                              布置作业：教材第83页习题3.1的1.