初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数课后作业题

这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数课后作业题，共15页。试卷主要包含了3实际问题与二次函数，竖直向上发射的小球的高度h等内容，欢迎下载使用。

第二十二章 22.3实际问题与二次函数
一、单选题（共5题；共15分）
1.（2020九上·射阳月考）如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（ ）
A. B. C. D.
2.（2020·温州模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-m)²+1(a<0)与x轴交于点A和点B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点是D，且∠DAB=45°，点C绕O逆时针旋转90°得到点C'，当-2≤m≤5时，BC'的长度范围是( )

A. 0≤BC'≤1 B. 0≤BC'≤18 C. 1≤BC'≤ 94 D. 2≤BC'≤ 94
3.竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第（ ）
A. 3s B. 3.5s C. 4s D. 6.5s
4.某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是（ ）
A. y=20（1﹣x）2 B. y=20+2x C. y=20（1+x）2 D. y=20+20x2+20x
5.如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（ ）
​
A. AE=12cm B. sin∠EBC=74 C. 当0＜t≤8时，y=516t2 D. 当t=9s时，△PBQ是等腰三角形
二、填空题（共10题；共24分）
6.（2020八上·重庆开学考）已知某商品每箱盈利10元，现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱.设每箱涨价 x 元时（其中 x 为正整数），每天的总利润为 y 元，则 y 与 x 之间的关系式为________.
7.小立存入银行人民币500元，年利率为x%，两年到期，本息和为y元（不含利息税），y与x之间的函数关系是________，若年利率为6%，两年到期的本利共________元．
8.（2016九上·衢州期末）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：________．
9.（2017九上·建湖期末）一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣ 112 x2+ 23 x+ 53 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________米．
10.如图，在直角梯形ABCD中，BF=AE=DG=x，AB=6，CD=3，AD=4，则四边形CGEF的面积y与x之间的函数关系式为________，自变量x的取值范围是________．
11.（2020九下·安庆月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+3x+2与y轴交于点A，点B是拋物线的顶点，点C与点A是抛物线上的两个对称点，点D在x轴上运动，则四边形ABCD的两条对角线的长度之和的最小值为________。

12.（2021九上·碑林期末）如图，已知在边长为6的正方形 FCDE 中， A 为 EF 的中点，点 B 在边 FC 上，且 BF=2 ，连接 AB ， P 是 AB 上的一动点，过点 P 作 PM⊥DE ， PN⊥DC ，垂足分别为 M ， N ，则矩形 PNDM 面积的最大值是________.
13.某圆形喷水池的水柱如图①所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流，如图②所示，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=－x2＋4x＋ 94 ，那么圆形水池的半径至少为________米时，才能使喷出的水流不落在水池外．
14.用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x厘米，面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式： ________ ．
15.（2018九上·硚口期中）某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每间每天房价定为x元，宾馆每天利润为y元，则y与x的函数关系式为________.
三、解答题（共2题；共20分）
16.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件，如果他每天所赚利润为y元，试求出y与售出价x之间的函数关系式．
17.东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：
若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？
（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围．
四、综合题（共3题；共41分）
18.（2018·资阳）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
19.（2020九上·永春期中）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出1件．
（1）若商场平均每天赢利600元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
20.（2017·巴彦淖尔模拟）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：设正方形的边长为m，则 m>0 ，
∵AE=x ，
∴DH=x ，
∴AH=m−x ，
∵EH2=AE2+AH2 ，
∴y=x2+(m−x)2 ，
y=x2+x2−2mx+m2 ，
y=2x2−2mx+m2 ，
=2[(x−12m)2+14m2] ，
=2(x−12m)2+12m2 ，
∴该函数的顶点坐标为12m,12m2,
又m＞0，∴该顶点在第一象限，
∵二次项的系数为2大于0，∴图象的开口向上，
∴y 与x的函数图象是A.
故答案为：A.
【分析】本题需先设正方形的边长为m，然后得出y与x、m是二次函数关系，进而根据二次函数的图象与系数的关系得出函数的图象.
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，连接BD，

∵DA=DB，∠DAB=45°，
∴△ADB是等腰直角三角形，
∴△ADE和△BDE是等腰直角三角形，
∴DE=AE=BE即AB=2DE，
∵y=a（x-m）2+1
∴点D（m，1）
∴DE=1
∴AB=2
当y=0时，a（x-m）2+1=0
∵a＜0
解之：x1=m--1a，x2=m+-1a
∴AB=x2-x2=2-1a=2
解之：a=-1
∴C（0，1-m2），B（m+1，0）,
∵点C绕O逆时针旋转90°得到点C'，
∴点C'（m2-1，0）
∴BC'=|m+1-（m2-1）|=|-（m-12）2+94|;
∵-2≤m≤5
∴当m=12时BC'=94;
当m=-2时BC'=-（-2-12）2+94=-4；
当m=5时BC'=-（5-12）2+94=-18；
若-（m-12）2+94=0
解之：m=2或-1
∴BC'的取值范围是 0≤BC'≤18.
故答案为：B.
【分析】 过点D作DE⊥x轴于点E，连接BD，易证△ADE和△BDE是等腰直角三角形，由此可推出AB=2DE，利用函数解析式求出点D的坐标，再由y=0求出方程的两个根，根据AB=2，建立关于a的方程解方程求出a的值，可得到点C，B的坐标，再利用旋转的性质求出点C'的坐标，就可得到BC'关于m的函数解析式，将其函数解析式转化为顶点式，由-2≤m≤5，分别将m=-2和m=5的值代入函数解析式求出BC'的长，由y=0求出m的值，综上所述可得到m的取值范围。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：由题意可知：h（2）=h（6），则函数h=at2+bt的对称轴t=6+22=4，
故在t=4s时，小球的高度最高，
故选：C．
【分析】根据题中已知条件求出函数h=at2+bt的对称轴t=4，四个选项中的时间越接近4小球就越高．
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，
∴一年后产品是：20（1+x），
∴两年后产品y与x的函数关系是：y=20（1+x）2 ．
故选：C．
【分析】根据已知表示出一年后产品数量，进而得出两年后产品y与x的函数关系．
5.【答案】 D
【解析】【解答】A、分析函数图象可知，BC=16cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=16﹣4=12cm，故①正确；
B、如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，
由函数图象可知，BC=BE=16cm，ED=4cm，则BF=12cm，
由勾股定理得，EF=47 ，
∴sin∠EBC=EFBE=471674 ， 故②正确；
C、如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，
∵BQ=BP=2t，
∴y=S△BPQ=12BQ•PG=12BQ•BP•sin∠EBC=12×2t•2t•532=516t2 ．
故③正确；
D、当t=9s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．
此时AN=14，ND=2，由勾股定理求得：NB=8092 ， NC=414 ，
∵BC=16，
∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．
故④错误；
故选：D．
【分析】由图2可知，在点（8，20）至点（10，20）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：
（1）在BE段，BP=BQ；持续时间8s，则BE=BC=16；y是t的二次函数；
（2）在ED段，y=20是定值，持续时间2s，则ED=4；
（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．
二、填空题
6.【答案】 y=−2x2+30x+500 （x为正整数）
【解析】【解答】解：设每箱涨价 x 元时（其中 x 为正整数），
原来每天可售出50箱，每箱涨价1元，日销售量将减少2箱，则涨价后每天的销量为 （50−2x）箱 ，
则 y 与 x 之间的关系式为： y=(50−2x)(10+x)=−2x2+30x+500(x 为正整数），
故答案为： y=−2x2+30x+500(x 为正整数）.
【分析】根据盈利额 = 每箱盈利 × 日销售量可得答案.
7.【答案】 y=500+1000x%；560
【解析】【解答】解：∵本息和=本金×（1+利率），
∴一年后的本息和为：500+500x%，
两年后本息和y=500+500x%×2=500+1000x%，
当x=6%时，y=560元．
故填空答案：y=500+1000x%，560．
【分析】确定一年后的本息和和第2年后本息和，然后代入x=6%即可取出对应的函数值．
8.【答案】 （x+1）2=25
【解析】【解答】解：根据题意得：（x+1）2﹣1=24，
即：（x+1）2=25．
故答案为：（x+1）2=25．
【分析】此图形的面积等于两个正方形的面积的差，据此可以列出方程．
9.【答案】 3
【解析】【解答】解：由题意可得：
y=﹣ 112x2+23x+53
=﹣ 112 （x2﹣8x）+ 53
=﹣ 112 （x﹣4）2+3，
故铅球运动过程中最高点离地面的距离为：3m．
故答案为：3．
【分析】直接利用配方法求出二次函数最值即可．
10.【答案】 y=x2﹣7x+18；0＜x＜3
【解析】【解答】解：由题意可得：
y=S梯形ABCD﹣S△DGE﹣S△EAF﹣S△BFC
= 12 （3+6）×4﹣ 12 x×（4﹣x）﹣ 12 x×（6﹣x）﹣ 12 x×4
=18+ 12 x2﹣2x+ 12 x2﹣3x﹣2x
=x2﹣7x+18，（0＜x＜3）
故答案为：y=x2﹣7x+18，0＜x＜3．
【分析】利用y=S梯形ABCD﹣S△DGE﹣S△EAF﹣S△BFC进而求出即可，再利用CD的长得出x的取值范围．
11.【答案】 294
【解析】【解答】解：过点B作BD垂直于x轴.
∵抛物线的对称轴为x=--b2a=-32×(-1)=32
当x=32时，y=-322+3×32+2=174
∴BD=174
由抛物线的轴对称性可得AC=32×2=3
∴AC+BD=3+174=294.
【分析】先求出抛物线的对称轴和顶点坐标，即可得BD的长，再利用抛物线的轴对称性求出AC的长，AC+BD即为所求。
12.【答案】 24
【解析】【解答】解：以FE为x轴，以FC为y轴，建立平面直角坐标系，
∵边长为6的正方形 FCDE 中， A 为 EF 的中点， BF=2 ，
∴A（3，0），B（0，2），C（0，6），E（6，0），
设A B的解析式为 yAB=kx+b ，则
{0=3x+bb=2 ，解得 {k=−23b=2 ，
∴ yAB=−23x+2 （ 0≤x≤3 ），
设P（a， −23a+2 ）（ 0≤a≤3 ），则PM=6-a，PN=6-（ −23a+2 ），
∴ S矩形PNDM=(6−a)[6−(−23a+2)]=−23a2+24 ，
∴当a=0时，矩形 PNDM 面积的最大值是24.
故答案为：24.
【分析】以FE为x轴，以FC为y轴，先建立平面直角坐标系，求出A B的解析式为 yAB=−23x+2 ，设P（a， −23a+2 ），用含a的式子表示出PM，PN，根据矩形面积公式列式，根据二次函数的性质即可求解.
13.【答案】 92
【解析】【解答】当y=0时,即－x2＋4x＋ 94 =0，解得x= 92 ,x= −12 (舍去)
答:水池的半径至少 92 米时,才能使喷出的水流不落在水池外，故答案是 92
14.【答案】 y=﹣x2+25x
【解析】【解答】解：由题意得：矩形的另一边长=50÷2﹣x=25﹣x，
则y=x（25﹣x）=﹣x2+25x．
故答案为y=﹣x2+25x．
【分析】易得矩形另一边长为周长的一半减去已知边长，那么矩形的面积等于相邻两边长的积．
15.【答案】 y＝﹣ x210 +58x﹣1120
【解析】【解答】解：则y与x的函数关系式为：y=（x-20）(40- x−16010）=﹣x210+58x﹣1120 .
故答案为：y=﹣ x210 +58x﹣1120.
【分析】宾馆每件每天的利润为（x-20）元，每天居住的房间数量为40-x−16010间，genuine每件房每天的利润乘以每天入住的房间数量=总利润即可建立出y与x的函数关系式.
三、解答题
16.【答案】 解：由题意得：每件利润为（x﹣8）元，销量为[100﹣10（x﹣10）]件，
所以y=（x﹣8）•[100﹣10（x﹣10）]=﹣10x2+280x﹣1600（10≤x＜20）
【解析】【分析】每件利润为（x﹣8）元，销量为[100﹣10（x﹣10）]，根据利润=单件利润×销量，可得每天所赚利润y与售出价x之间的函数关系式．
17.【答案】 解：（1）设函数解析式为y=kx+b， 40k+b=70045k+b=650 ，
解得k=-10b=1100 ，
所以函数解析式为：y=﹣10x+1100；
（2）根据题意可得：y=（x﹣30）（﹣10x+1100）=﹣10x2+1400x﹣33000，
x=-b2a=70，
最大值：w=16000，
当销售单价为70元时，每天可获得最大利润．最大利润是16000元；
（3）根据题意可得：15000=﹣10x2+1400x﹣33000，
解得x=60或80；
根据题意可得：12000=﹣10x2+1400x﹣33000，
解得x=50或90，
∴50≤x≤60或80≤x≤90．
【解析】【分析】（1）设销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式为：y=kx+b，列方程组求解即可；
（2）根据销售利润=单件利润×销售量，列出函数表达式解答即可；
（3）根据题意列不等式组求出x的取值范围即可．
四、综合题
18.【答案】 （1）解：∵抛物线过点B（6，0）、C（﹣2，0），
∴设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+2），
将点A（0，6）代入，得：﹣12a=6，
解得：a=﹣ 12 ，
所以抛物线解析式为y=﹣ 12 （x﹣6）（x+2）=﹣ 12 x2+2x+6
（2）解：如图1，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G，设直线AB解析式为y=kx+b，将点A（0，6）、B（6，0）代入，得：{b=66k+b=0 ，解得： {k=−1b=6 ，
则直线AB解析式为y=﹣x+6，
设P（t，﹣ 12 t2+2t+6）其中0＜t＜6，则N（t，﹣t+6），∴PN=PM﹣MN=﹣ 12 t2+2t+6﹣（﹣t+6）=﹣ 12 t2+2t+6+t﹣6=﹣ 12 t2+3t，∴S△PAB=S△PAN+S△PBN= 12 PN•AG+ 12 PN•BM= 12 PN•（AG+BM）
= 12 PN•OB
= 12 ×（﹣ 12 t2+3t）×6=﹣ 32 t2+9t=﹣ 32 （t﹣3）2+ 272 ，∴当t=3时，△PAB的面积有最大值
（3）解：如图2，
若△PDE为等腰三角形，
则PD=PE，
设点P的横坐标为a，
∴PD=-12a2+2a+6--a+6=-12a2+3a ，
PE=22-a ，
∴-12a2+3a=22-a ，
解得：a=4或a=5-17,
所以P（4,6）或P（5-17 ， 317-5）
【解析】【分析】（1）设出抛物线的交点式，再将A点的坐标代入，即可求出a的值，从而得出抛物线的解析式；
（2）如图1，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G，利用待定系数法求出直线AB解析式，根据抛物线上点的坐标特点，设出P点的坐标，根据垂直于x轴直线上的点的坐标特点及直线上的点的坐标特点表示出N点的坐标，进而表示出PN的长，根据S△PAB=S△PAN+S△PBN建立出函数关系式，根据函数性质得出答案；
（3）如图2，根据垂直的定义得出∠DHB=∠AOB=90°，根据同位角相等两直线平行得出DH∥AO，根据等腰直角三角形的性质得出∠BDH=∠BAO=45°，又∠DPE=90°，若△PDE为等腰直角三角形，则∠EDP=45°，∠EDP与∠BDH互为对顶角，即点E与点A重合，故E点的纵坐标应该为6，将y=6代入抛物线，求解得出对应的自变量的值，从而得出P点的坐标。
19.【答案】 （1）解：设每件衬衫应降价x元，由题意可以得到：
（10+x）（40-x）=600，解之得：x=10或x=20，
因为尽快减少库存，
∴每件衬衫降价20元时，商场平均每天赢利600元；
（2）解：把每件衬衫的降价看成自变量x，商场平均每天赢利看成因变量y，由题意可以得到y与x之间的函数关系式为：y=（10+x）（40-x），
配方得： y=−(x−15)2+625 ，
∴当x=15时，y取得最大值625，
即当每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，且赢利为625元．
20.【答案】 （1）解：由题意得：
y=90﹣3（x﹣50）
化简得：y=﹣3x+240；
（2）解：由题意得：
w=（x﹣40）y
（x﹣40）（﹣3x+240）
=﹣3x2+360x﹣9600；
（3）解：w=﹣3x2+360x﹣9600
∵a=﹣3＜0，
∴抛物线开口向下．
当 x=−b2a=60 时，w有最大值．
又x＜60，w随x的增大而增大．
∴当x=55元时，w的最大值为1125元．
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润
【解析】【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y=90﹣3（x﹣50），然后根据销售利润=销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．x（元）
…
35
40
45
50
…
y（件）
…
750
700
650
600
…