数学人教版第十五章 分式综合与测试习题

这是一份数学人教版第十五章 分式综合与测试习题，共10页。试卷主要包含了下列各式中，下列分式中，属于最简分式的是，下列分式运算中正确的是，已知b﹣a2＝0，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中：，，，a+，（m+n），，其中分式的个数有（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．某细胞的直径约为0.0000008米，“0.0000008”用科学记数法表示为（ ）
A．8×10﹣7B．80×10﹣7C．8×10﹣6D．0.8×10﹣5
3．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣3B．x＝﹣3C．x＞﹣3D．x≥﹣3
4．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如果把中的x与y都扩大为原来的3倍，那么这个分式的值（ ）
A．不变B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍D．扩大为原来的6倍
6．下列分式运算中正确的是（ ）
A．+＝B．＝
C．＝D．÷＝
7．已知b﹣a2＝0，则的值为（ ）
A．a2+1B．b2+1C．a+1D．b+1
8．关于x的分式方程＝有增根，则m的值为（ ）
A．1B．±1C．2D．±2
9．关于x的方方程＝1的解为正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣2B．a＞﹣2且a≠﹣1C．a＞2D．a＞2且a≠3
10．“绿水青山就是金山银山”，为加快生态文明建设，加大环境卫生整治，美化河道环境，某工程队承担了一条3600米长的河道整治任务．整治1000米后，因天气原因，停工2天，为如期完成任务，现在每天比原计划多整治200米，结果提前2天完成任务，若设原计划每天整治x米，那么所列方程正确的是（ ）
A．+＝﹣4
B．+＝+4
C．+﹣＝4
D．﹣+＝4
二．填空题
11．若分式的值为0，则x的取值是 ．
12．约分：＝ ．
13．计算：＝ ．
14．工程队要修路a米，原计划每天修b米，因天气原因，实际每天少修c米，则工程推迟 天
15．分式的，最简公分母是 ．
16．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，则该村原计划每天种树 棵．
三．解答题
17．计算：
（1）； （2）．
18．解方程：
（1）； （2）＝﹣2．
19．先化简再求值：（﹣）÷﹣2，其中x＝4．
20．新都区某中学八年级学生乘车到某实践基地参加社会实践活动，基地距学校60千米，一班学生乘慢车先行，出发15分钟后，二班学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地．已知快车的速度是慢车的1.2倍，求慢车的速度是每小时多少千米．
21．已知：A＝．
（1）化简A；
（2）若x为不等式a+1≥3的最小整数解，求A的值．
22．已知关于x的方程．
（1）若m＝﹣3，解这个分式方程；
（2）若原分式方程无解，求m的值．
23．某市在“畅通二环”建设中对一条道路进行升级改造，决定由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成这项工作．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为小于50的正整数，求甲、乙两队各做了多少天？
参考答案
一．选择题
1．解：∵A与B为整式、B≠0且B中含有字母，形如的式子叫作分式，
∴是分式．
故选：B．
2．解：0.0000008＝8×10﹣7，
故选：A．
3．解：由题意得
x+3≠0，
解得x≠﹣3，
故选：A．
4．解：A、原式＝，不是最简分式，不符合题意；
B、原式＝，不是最简分式，不符合题意；
C、原式＝，不是最简分式，不符合题意；
D、是最简分式，符合题意；
故选：D．
5．解：把中的x与y都扩大为原来的3倍得：
＝＝＝•，
故选：B．
6．解：A.+＝+＝，故此选项不合题意；
B.≠，故此选项不合题意；
C.无法化简，故此选项不合题意；
D.÷＝•＝，故此选项符合题意．
故选：D．
7．解：∵b﹣a2＝0，
∴2b＝a2，
∴＝＝＝a+1，
故选：C．
8．解：方程两边同时乘2（x﹣4）得：2（x﹣2）＝m2，
∵方程有增根，
∴2（x﹣4）＝0，
∴x＝4，
∴2×（4﹣2）＝m2，
∴m＝±2，
故选：D．
9．解：去分母得：a+1＝x﹣1，
解得：x＝a+2，
由分式方程的解为正数，得到a+2＞0且a+2≠1，
解得：a＞﹣2且a≠﹣1．
故选：B．
10．解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，实际用时为：（+）天．
所列方程为：+＝﹣4，
故选：A．
二．填空题
11．解：∵分式的值为0，
∴x2﹣4＝0且2﹣x≠0，
解得x＝﹣2，
故答案是：﹣2．
12．解：原式＝
＝．
故答案为：．
13．解：•
＝
＝，
故答案为：．
14．解：实际用的天数为，所以工程推迟的天数为：（﹣）天．
15．解：在分式，中，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积即最简公分母为：3bm2，
故答案是：3bm2．
16．解：设该村原计划每天种树x棵，则实际每天种数（1+25%）x棵，
依题意得：﹣＝5，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．
故答案为：40．
三．解答题
17．解：（1）
＝
＝
＝1；
（2）
＝
＝
＝．
18．（1）解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得，
x+2＝3，
解得x＝1，
经检验，x＝1是原方程的解，
∴原方程的解为x＝1．
（2）解：方程两边同时乘以（y﹣3）得，
2﹣y＝﹣1﹣2（y﹣3），
解得y＝3，
当y＝3时，y﹣3＝0，
∴原方程无解
19．解：原式＝[+]÷﹣2
＝（+）÷﹣2
＝•﹣2
＝x﹣2，
当x＝4时，原式＝4﹣2＝2．
20．解：设慢车与快车的速是xkm/h，则快车的速度是1.2xkm/h，
根据题意得 ﹣＝，
解得：x＝40，
检验：经检验x＝40是原方程的根，
答：慢车速度为40千米/小时．
21．解：（1）A＝
＝﹣
＝﹣
＝
＝﹣；
（2）由不等式a+1≥3可得，a≥2，
∵x为不等式a+1≥3的最小整数解，
∴x＝2，
由（1）知，A化简后的式子是﹣，
当x＝2时，原式＝﹣＝﹣，
即A的值是﹣，
22．解：①依题意把m＝﹣3代入原方程得．
方程两边都乘最简公分母（x﹣3）（x+3）得，
﹣3（x﹣3）+（x+3）＝1．
解得x＝5.5．
检验：把x＝5.5代入（x+3）（x﹣3）≠0．
∴x＝5.5是原方程的解．
②当（x+3）（x﹣3）＝0时．x＝±3．
方程两边都乘最简公分母（x﹣3）（x+3），得．
m（x﹣3）+（x+3）＝m+4．
整理得（m+1）x＝1+4m
∵原分式方程无解．
∴m+1＝0，m＝﹣1．
把x＝±3代入m（x﹣3）+（x+3）＝m+4．
m＝2，m＝﹣．
∴m＝﹣1，m＝2，m＝﹣
23．解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，
依题意得：+＝1，
解得：a＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．
答：乙工程队单独完成这项工作需要80天．
（2）∵甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，
∴+＝1，
化简得：y＝80﹣x．
又∵x＜50，y＜50，
∴，
解得：45＜x＜50．
又∵x，y均为正整数，
∴x为3的倍数，
∴．
答：甲队做了48天，乙队做了48天．