数学人教版12.2 三角形全等的判定复习练习题

这是一份数学人教版12.2 三角形全等的判定复习练习题，共14页。试卷主要包含了使两个直角三角形全等的条件是等内容，欢迎下载使用。

1．使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．一个锐角对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一条边对应相等
D．斜边及一条直角边对应相等
2．如图所示，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．BD＝CDB．AB＝ACC．∠B＝∠CD．AD平分∠BAC
3．如图，测河两岸A，B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C，D两点，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，测得ED的长就是A，B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是（ ）
A．ASAB．SSSC．AASD．SAS
4．根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（ ）
A．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°B．∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm
C．AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°D．AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°
5．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，∠B＝∠E，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEC的是（ ）
A．∠ECB＝∠DCAB．BC＝ECC．∠A＝∠DD．AC＝DC
6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AE＝AF，则可直接用“SAS”判断的是（ ）
A．△ABD≌△ACDB．△BDE≌△CDFC．△ADE≌△ADFD．△ABD≌△ABC
7．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠B＝∠EB．AC＝DFC．∠ACD＝∠BFED．BC＝EF
8．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．则在下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④∠AMD＝144°．其中正确的结论个数有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
二．填空题
9．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD．添加的条件是： ．（写一个即可）
10．如图，已知AB＝CD，只需再添一个条件就可以证明△ABC≌△CDA的是 ．
A．BC＝AD
B．AD∥BC
C．∠B＝∠D
D．AB∥DC
11．在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，AB＝3cm，AC＝5cm，那么DE＝ cm．
12．如图，在△ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，BE＝AC，且BF＝8，CF＝3，则AF的长度为 ．
13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝ ．
14．如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O，则①DB＝AE；②∠AMC＝∠DNC；③∠AOB＝60°；④DN＝AM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有 ．
三．解答题
15．如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，∠ABC＝∠D．求证：AB＝ED．
16．已知：如图，点F，C在BD上，AC∥FE，AC＝DF，BC＝EF．求证：AB＝DE．
17．如图，已知D是AC上一点，AB＝DA，AB+DC＝ED，AE＝BC．
（1）求证：△ABC≌△DAE，
（2）若∠BAE＝125°，求∠DCB的度数．
18．如图，点E在△ABC的边AC上，且∠ABE＝∠C，AF平分∠BAE交BE于F，FD∥BC交AC于点D．
（1）求证：△ABF≌△ADF；
（2）若BE＝7，AB＝8，AE＝5，求△EFD的周长．
19．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，过点D作CE的平行线交BC延长线于点F，连接DE．
求证：（1）∠DBC＝∠ECB；
（2）DE＝CF．
20．如图，已知四边形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，点Q运动的速度是每秒2cm，点P运动的速度是每秒acm（a≤2），当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．
（1）BQ＝ ，BP＝ ．（用含a或t的代数式表示）
（2）运动过程中，连接PQ，DQ，△BPQ与△CDQ能否全等？若能，请求出相应的t和a的值，若不能，说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；
B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；
C、一条边对应相等，再加一组直角相等才能得出两三角形全等，故本选项错误；
D、当两个直角三角形的两直角边对应相等时，由ASA可以判定它们全等；当一直角边与一斜边对应相等时，由HL判定它们全等，故本选项正确；
故选：D．
2．解：A、BD＝CD，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
B、AB＝AC，AD＝AD，∠1＝∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意；
C、∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
D、∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AD＝AD，∠1＝∠2，
∴△ABD≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；
故选：B．
3．解：根据题意得AB⊥BC，DE⊥CD，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
∵CD＝BC，∠ACB＝∠ECD，
∴根据“ASA”可判断△EDC≌△ABC．
故选：A．
4．解：A、∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°，△ABC的形状和大小不能确定，所以A选项不符合题意；
B、∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm，则利用“ASA”可判断△ABC是唯一的，所以B选项符合题意；
C、AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°，△ABC的形状和大小不能确定，所以C选项不符合题意；
D、AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°，△ABC的形状和大小不能确定，所以D选项不符合题意．
故选：B．
5．解：∵AB＝DE，∠B＝∠E，
∴当添加∠ECB＝∠DCA，则∠ACB＝∠DCE，则可根据“AAS”判断△ABC≌△DEC；
当添加BC＝EC，则可根据“SAS”判断△ABC≌△DEC；
当添加∠A＝∠D，则可根据“ASA”判断△ABC≌△DEC．
故选：D．
6．解：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠FAD，
在△ADE与△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（SAS），
故选：C．
7．解：∵∠A＝∠D，AB＝DE，
∴当添加∠B＝∠E时，根据 ASA 判定△ABC≌△DEF；
当添加AC＝DF时，根据 SAS 判定△ABC≌△DEF；
当添加∠ACD＝∠BFE时，则∠ACB＝∠DFE，根据 AAS 判定△ABC≌△DEF．
故选：D．
8．解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，
∴∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD，
即∠AOC＝∠BOD，
在△OAC和△OBD中，
，
∴△OAC≌△OBD（SAS），
∴∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，所以②正确；
∵∠AOB+∠OAC+∠1＝∠AMB+∠OBD+∠2，
而∠1＝∠2，
∴∠AMB＝∠AOB＝36°，所以①正确；
∴∠AMD＝180°﹣∠AMB＝180°﹣36°＝144°，所以④正确；
过O点作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F，如图，
∵△OAC≌△OBD，
∴OE＝OF，
∴MO平分∠AMD，
而∠OAM≠ODM，
∴∠AOM≠∠DOM，所以③错误．
故选：B．
二．填空题
9．解：添加的条件是AC＝AD，
理由是：∵∠C＝∠D＝90°，
∴在Rt△ABC和Rt△ABD中
，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），
故答案为：AC＝AD（答案不唯一）．
10．解：A．根据BC＝AD、AB＝CD和AC＝AC能推出△ABC≌△CDA（SSS）；
B．∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
∴根据AB＝CD、AC＝AC和∠BCA＝∠DAC不能推出△ABC≌△CDA；
C．根据AB＝CD，AC＝AC和∠B＝∠D不能推出△ABC≌△CDA；
D．∵AB∥DC，
∴∠BAC＝∠DCA，
根据AB＝CD，∠BAC＝∠DCA和AC＝AC能推出△ABC≌△CDA（SAS）；
故答案为：AD．
11．解：如图：
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF中（AAS），
∴AB＝DE，
∵AB＝3cm，
∴DE＝3cm，
故答案为：3．
12．解：如图，延长AD到G使DG＝AD，连接BG，
∵D为BC的中点，
∴BD＝CD，
在△ACD与△GBD中，
，
∴△ACD≌△GBD（SAS），
∴∠CAD＝∠G，AC＝BG，
∵BE＝AC，
∴BE＝BG，
∴∠G＝∠BEG，
∵∠BEG＝∠AEF，
∴∠AEF＝∠EAF．
∴EF＝AF，
∴AF+CF＝BF﹣AF，
即AF+3＝8﹣AF，
∴AF＝，
故答案为．
13．解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝28°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°，
故答案为：58°．
14．解：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，
∴∠DCE＝60°，
在△ACE和△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠BDC＝∠EAC，DB＝AE，①正确；
∠CBD＝∠AEC，
∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠DBC，
∴∠AOB＝180°﹣∠AEC﹣∠OAB＝120°，③错误；
在△ACM和△DCN中，
，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴AM＝DN，④正确；
∠AMC＝∠DNC，②正确；
CM＝CN，
∵∠MCN＝60°，
∴△CMN是等边三角形，⑤正确；
故答案为：①②④⑤．
三．解答题
15．解：∵AC∥BE，
∴∠C＝∠EBD，
在△ABC与△EDB中，
，
∴△ABC≌△EDB（AAS），
∴AB＝ED．
16．证明：∵AC∥EF，
∴∠ACB＝∠DFE．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AB＝DE．
17．（1）证明：∵DE＝AB+DC，AB＝AD，
∴DE＝AD+DC＝AC，
在△ABC和△DAE中，
，
∴△ABC≌△DAE（SSS）．
（2）解：∵△ABC≌△DAE，
∴∠EAD＝∠B，
∴∠B+∠BAC＝∠EAD+∠BAC＝∠EAB＝125°，
∴∠DCB＝180°﹣（∠B+∠BAC）＝180°﹣125°＝55°．
18．解：（1）∵FD∥BC，
∴∠ADF＝∠C，
∵∠ABF＝∠C，
∴∠ABF＝∠ADF，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF＝∠CAF，
在△ABF和△ADF中，
，
∴△ABF≌△ADF（AAS）；
（2）∵△ABF≌△ADF，
∴AD＝AB＝8，BF＝DF，
∵AE＝5，
∴DE＝AD＝AE＝8﹣5＝3，
∴△EFD的周长＝EF+DF+DE＝EF+BF+DE＝BE+DE＝7+3＝10．
19．证明：（1）∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠AEC＝∠ADB＝90°，
在Rt△ACE和Rt△ABD中，
∴△ACE≌△ABD（AAS）
∴AE＝AD，CE＝BD，
∴∠AED＝∠ADE，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠AED+∠ADE+∠A＝∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，
∴∠AED＝∠ABC，
∴ED∥BC，
∵CE∥FD，
∴四边形ECFD为平行四边形，∠ECB＝∠F，
∴CE＝FD，
∴BD＝FD，
∴∠DBC＝∠F，
∴∠DBC＝∠ECB；
（2）∵四边形ECFD为平行四边形，
∴DE＝CF．
20．解：（1）由题意得，AP＝atcm，BP＝（8﹣at）cm，BQ＝2tcm，
故答案为：2tcm，（8﹣at）cm；
（2）△BPQ与△CDQ能全等；
∵∠B＝∠C，
∴△BPQ与△CDQ全等存在两种情况：
①当△PBQ≌△QCD时，PB＝CQ，BQ＝CD，
∴2t＝6，8﹣at＝8﹣2t，
∴a＝2，t＝3；
②当△PBQ≌△DCQ时，PB＝DC，BQ＝CQ，
∴8﹣at＝6，2t＝8﹣2t，
∴a＝1，t＝2；
综上，△BPQ与△CDQ能全等，此时a＝2，t＝3或a＝1，t＝2．