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    14.1.3反证法-华东师大版八年级数学上册课堂限时训练

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    初中数学华师大版八年级上册3 反证法同步达标检测题

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    这是一份初中数学华师大版八年级上册3 反证法同步达标检测题,共10页。试卷主要包含了写出下列各结论的反面,用反证法证明命题,已知,用反证法证明等内容,欢迎下载使用。
     14.1.3   反证法知识点:反证法.   点:掌握反证法的三个步骤的运用方法.  点:反证法证题中在推理过程中发现矛盾.基础巩固:1.写出下列各结论的反面:1ab                                2a≥0                                  3b是正数;                             4ab.                                    .2.用反证法证明如果一个三角形没有两个相等的角,那么这个三角形不是等腰三角形的第一步应假设                    3.用反证法证明命题:垂直于同一条直线的两条直线平行时,第一步应假设                                  .4.用反证法证明:三角形中至少有两个锐角时,首先应假设这个三角形中     5.用反证法证明三角形中至少有一个角不小于60°时,假设     ,则与     矛盾,所以原命题正确.6.为说明命题如果ab,那么是假命题,你举出的反例是     7.用反证法证明命题:一个三角形中不能有两个直角的过程归纳为以下三个步骤:A+B+C90°+90°+C180°,这与三角形内角和为180°相矛盾,则∠A=∠B90°不成立;所以一个三角形中不能有两个直角;假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角,不妨设∠A=∠B90°正确顺序的序号排列为     8.命题三角形中最多只有一个内角是直角的结论的否定是(      A.有两个内角是直角                     B.有三个内角是直角  C.至少有两个内角是直角                 D.没有一个内角是直角9.否定自然数abc中恰有一个偶数时,正确的反设为(     A.abc都是奇数  B. abc都是偶数  C. abc中至少有两个偶数  D. abc中都是奇数或至少有两个偶数10.用反证法证明四边形中至少有一个角是钝角或直角时,第一步应先假设命题不成立,则下列各备选项中,第一步假设正确的是(  )A.假设四边形中没有一个角是钝角或直角 B.假设四边形中有一个角是钝角或直角 C.假设四边形中每一个角均为钝角 D.假设四边形中每一个角均为直角11.已知△ABC中,ABAC,求证:∠B90°,下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤:∴∠A+B+C180°,这与三角形内角和为180°矛盾因此假设不成立.∴∠B90°假设在△ABC中,∠B≥90°ABAC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+C≥180°这四个步骤正确的顺序应是(  )A④③①② B③④②① C①②③④ D③④①②12.在下列命题中,真命题的个数有(  )x0,则         若﹣2x4x如果一个三角形一边上的中线是这边的一半,那么这个三角形是直角三角形在用反证法证明一个三角形中最多有一个直角时,首先应假设这个三角形中有两个直角A4 B3 C2 D113.用反证法证明命题:“若ab是整数,ab能被3整除,那么ab中至少有一个能被3整除”时,假设应为(  )Aab都能被3整除               Ba不能被3整除 Cab不都能被3整除              Dab都不能被3整除14.用反证法证明:两直线平行,同旁内角互补(填空).已知:如图,l1l2l1l2都被l3所截.求证:∠1+2180°证明:假设∠1+2     180°l1l2∴∠1     3∵∠1+2     180°∴∠3+2≠180°,这和     矛盾,∴假设∠1+2     180°不成立,即∠1+2180°     14题图 15.已知:a是整数,2能整除a2. 求证:2能整除a.     16.用反证法证明:三角形的三个内角中,总有一个角不大于60°.  17.用反证法证明:等腰三角形的底角都是锐角.     18.用反证法证明:一条线段只有一个中点.已知:一条线段AB,MAB的中点.求证:线段AB只有一个中点M.   19.阅读下列文字,回答问题.题目RtABC,C=90°,A≠45°,ACBC.证明假设AC=BC,因为A≠45°,C=90°,所以AB.所以ACBC,这与假设矛盾,所以ACBC.上面的证明有没有错误?若没有错误,指出其证明的方法;若有错误,请予以纠正.        强化提高:1.公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数,导致了第一次数学危机,是无理数的证明如下:假设是有理数,那么它可以表示成pq是互质的两个正整数).于是(2=(22,所以,q22p2于是q2是偶数,进而q是偶数,从而可设q2m,所以(2m22p2p22m2于是可得p也是偶数.这与pq是互质的两个正整数矛盾.从而可知是有理数的假设不成立,所以,是无理数.这种证明是无理数的方法是(  )A.综合法 B.反证法 C.举反例法 D.数学归纳法2. 试用举反例的方法说明下列命题是假命题.举例如果ab<0,那么a+b<0. 反例a=4,b=3, ab=4×(3)=12<0,a+b=4+(3)=1>0,  所以, 这个命题是假命题.(1)如果a+b>0,那么ab>0.(2)如果a是无理数,b是无理数,那么a+b是无理数.(3)两个三角形中,两边及其中一边的对角对应相等,则这两个三角形全等.(画出图形,并加以说明)     3.如图所示,ABC, AB>AC, AD是内角平分线, AMBC边上的中线, 求证M不在线段CD. 3题图       14.1.3   反证法答案基础巩固:1.1a不平行于b2b0或负数;3b0或负数;4a不垂直于b. 2. 这个三角形是等腰三角形3. 垂直于同一条直线的两条直线相交.4.三角形三个内角中最多有一个锐角. 解析:∵至少有两个的反面为最多有一个,而反证法的假设即原命题的逆命题正确;∴应假设:三角形三个内角中最多有一个锐角.故答案为:三角形三个内角中最多有一个锐角5解析:用反证法证明三角形中至少有一个角不小于60°时,假设三角形的三个内角都小于60°”,则与三角形的内角和是180°”矛盾,所以原命题正确.6解析:当a2b1时,满足命题的题设ab的要求,1,显然,不支持原命题的结论故填当a2b1时,ab,但7③①②解析:反证法的步骤是先假设结论成立,然后推出矛盾,最后推出假设不成立,结论成立.所以再确定步骤是③①②故答案为③①②8. C.   9. D. 10A. 解析:反证法证明四边形中至少有一个角是钝角或直角时,第一步假设四边形中没有一个角是钝角或直角,故选:A11D. 解析:运用反证法证明这个命题的四个步骤:1、假设在△ABC中,∠B≥90°2、由ABAC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+C≥180°3、∴∠A+B+C180°,这与三角形内角和为180°矛盾,4、因此假设不成立.∴∠B90°,故选:D12D. 解析:x1a1b2时,.故错误.若﹣2x4x<﹣2,故错误.若一个三角形一边的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形,故正确.因为最多有一个的反面是至少有两个,反证即假设原命题的逆命题正确,所以在用反证法证明一个三角形中最多有一个直角时,首先应假设这个三角形中至少有两个直角,故错误.综上所述,正确的命题有1个.故选:D13D. 解析:反证法证明命题时,应假设命题的反面成立.ab中至少有一个能被3整除的反面是:ab都不能被3整除故应假设 ab都不能被3整除.故选:D14.证明:假设∠1+2≠180°l1l2,∴∠1=∠3∵∠1+2≠180°∴∠3+2≠180°,这与平角为180°矛盾,∴假设∠1+2≠180°不成立,即∠1+2180°故答案为:;=;;平角为180°15. 证明:假设命题的结论不成立,“2不能整除a”,因为a是整数,故a是奇数.   不妨设a=2n+1(n是整数), a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1,   a2是奇数,则2不能整除a2,这与已知矛盾.   假设不成立,故2能整除a. 16.证明:假设三角形的三个内角都大于60°.∵三角形的内角都大于60°∴三个内角之和大于180°.这与三角形内角和等于180°相矛盾,所以原命题正确.17.已知:在△ABC中,AB=AC,求证:∠B、∠C是锐角.证明:假设等腰三角形的底角不是锐角,AB=AC,∴∠B=C.  不妨设∠B、∠C是直角或钝角, ∴∠A+B+C≥180°  这与三角形内角和等于180°矛盾,所以原命题正确.18. 证明假设线段AB有两个中点M,N,不妨设MN的左边,AM<AN,又因为AM=AB,AN=AB, 所以AM=AN, 这与AM<AN矛盾,所以线段AB只有一个中点M.19.解:有错误.改正:假设AC=BC,A=B,C=90°,所以B=A=45°,这与A≠45°矛盾,所以AC=BC不成立,所以ACBC. 强化提高:1. B. 解析:由题意可得:这种证明是无理数的方法是反证法.故选:B2. 解:(1)反例a=2,b=1,a+b=1>0,ab=2<0.所以此命题是假命题.(2)反例a=1+,b=1,a,b均为无理数.a+b=2是有理数,所以此命题是假命题.(3)反例:如图所示,ABCABD,AB=AB,AD=AC,ABD=ABC,ABCABD显然不全等.所以此命题是假命题.2题图3. 证明假设点M不在线段CD上不成立,则点M在线段CD.延长AMN,使AM=MN, 连结BN,AMCNMB,BM=CM,AMC=BMN,AM=MN,∴△AMC≌△NMB(S.A.S.),∴∠MAC=MNB,BN=AC.根据M在线段CD,BAM>MAC,∴∠MNB<BAM,BN>AB,AC>AB,AB>AC相矛盾.因而M在线段CD上是错误的.所以点M不在线段CD.3题图    

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