华东师大版（2024）八年级上册3 反证法课文内容ppt课件

这是一份华东师大版（2024）八年级上册3 反证法课文内容ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了对点典例剖析，［答案］C，［解题思路］，［答案］A等内容，欢迎下载使用。

● 考点清单解读● 重难题型突破
■考点 反 证 法
14.1.3 反 证 法
归纳总结反证法是一种间接的证明方法.一个命题，当正面证明有困难或不可能时，就可以尝试运用反证法.
典例1 用反证法证明“在△ABC中，∠A，∠B 对边是 a，b，若∠A＞∠B，则 a＞b”，第一步应假设（ ）A. a＜b B. a=b C. a≤b D. a≥b
典例2 用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中 （ ）A. 至少有两个内角是直角B. 没有一个内角是直角C. 至少有一个内角是直角D. 每一个内角都不是直角
［解题思路］因为“最多有一个”的反面是“至少有两个”，所以应假设：在三角形中，至少有两个内角是直角.
例 1 求证：在一个三角形中不能有两个角是钝角.（画出图形，写出已知、求证，并借助反证法进行证明）
［解析］根据反证法的证明方法作出假设，进而证明即可.
［答案］ 已知：△ABC（如图所示）．求证：∠A，∠B，∠C 中不能有两个角是钝角．证明：假设∠A，∠B，∠C 中有两个角是钝角，不妨设∠A，∠B 为钝角，∴∠A+∠B＞180°，∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立，原命题正确，即在一个三角形中不能有两个角是钝角．
思路点拨 作出假设→推出矛盾→否定假设→结论成立.
解题通法 用反证法证明与平面几何有关的命题时，一般先根据命题写出已知、求证，并画出相应的图形，再证明.
例2 设 a，b，c 是不全相等的任意实数，若 x=b2-ac，y=c2-ab，z=a2-bc.求证：x，y，z 至少有一个大于零.
［答案］ 解：假设 x，y，z 都小于或等于零，则 b2-ac+c2-ab+a2-bc≤0，2b2-2ac+2c2-2ab+2a2-2bc≤0，（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2≤0，当（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2＜0 时，这与偶次方的非负性相矛盾，当（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0 时，a-b=0，a-c=0，b-c=0，∴a=b=c，这与“a，b，c 是不全相等的任意实数”相矛盾，∴ 假设不成立，∴x，y，z 至少有一个大于零．