数学四年级下册平行四边形第3课时一课一练

18.1 平行四边形

第3课时 平行四边形的判定

基础训练

知识点1 由两组对边分别平行或相等判定平行四边形

1.四边形的四条边长分别是a,b,c,d,其中a,b为一组对边长,c,d为另一组对边长且a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,则这个四边形是(　　)

A.任意四边形 

B.平行四边形

C.对角线相等的四边形 

D.对角线垂直的四边形

2.(2016·绍兴)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带了两块碎玻璃,其编号应该是(　　)

A.①②

B.①④

C.③④

D.②③

知识点2 由两组对角分别相等判定平行四边形

3.下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)

A.∠A=∠C,∠B=∠D

B.∠A=∠B=∠C=90°

C.∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°

D.∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°

4.下列给出的条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)

A.AB∥CD,AD=BC 　B.AB=AD,CB=CD

C.AB=CD,AD=BC 　D.∠B=∠C,∠A=∠D

知识点3 由对角线互相平分判定平行四边形

5.如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件　　　(只添一个即可),使四边形ABCD是平行四边形. 

6.如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为(　　)

A.6    B.12 C.20 D.24

知识点4 由一组对边平行且相等判定平行四边形

7.(2016·湘西州)下列说法错误的是(　　)

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形

8.在四边形ABCD中,AD=BC,若四边形ABCD是平行四边形,则还应满足(　　)

A.∠A+∠C=180°       B.∠B+∠D=180°

C.∠A+∠B=180°     D.∠A+∠D=180°

9.如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,若要使四边形AFCE是平行四边形,可以添加的条件是(　　)

①AF=CF;②AE=CE;③BF=DE;④AF∥CE.

A.①或②　 B.②或③　 C.③或④　 D.①或③

10.如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连接DE,EF,BF,则图中平行四边形共有(　　)

A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

11.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥CB,且AD>BC,BC=6 cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2 cm/s的速度由C向B运动(Q运动到B时两点同时停止运动),则s后四边形ABQP为平行四边形.

易错点 混淆平行四边形的判定方法导致判断错误

12.已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于O,E,F是对角线上的两点,给出下列四个条件:①OE=OF;②DE=BF;③∠ADE=∠CBF;④∠ABE=∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有(　　)

A.0个 　　　B.1个

C.2个 　　　D.3个

提升训练

考查角度1 利用两组对边的关系判定平行四边形

13.(2016·徐州)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,△ACD是等边三角形,E是AC的中点,连接BE并延长,交DC于点F,求证:

(1)△ABE≌△CFE;

(2)四边形ABFD是平行四边形.

考察角度2 利用对角线的关系判定平行四边形

14.(2016·张家界)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状,并说明理由.

探究培优

拔尖角度1 利用平行四边形的判定和对角线性质证两线段互相平分

15.已知:如图,E,F分别为▱ABCD中AD,BC的中点,分别连接AF,BE交于点G,连接CE,DF交于点H.

求证:EF与GH互相平分.

拔尖角度2 利用平行四边形的性质和判定探究四边形的形状

16.如图,已知点E,C在线段BF上,BE=EC=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.

(1)求证:△ABC≌△DEF;

(2)试判断四边形AECD的形状,并证明你的结论.

参考答案

1.【答案】B

2.【答案】D　

解：∵只有②③两块角的两边互相平行,角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点,∴带②③两块碎玻璃,就可以确定平行四边形的大小.故选D.

3.【答案】D

4.【答案】C　

解：A.根据AB∥CD,AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误;B.根据AB=AD,CB=CD不能判定四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误;C.根据AB=CD,AD=BC,得出四边形ABCD是平行四边形,故本选项正确;D.根据∠B=∠C,∠A=∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误.

5.【答案】BO=DO(答案不唯一)

6.【答案】D　7.【答案】B　8.【答案】C　9.【答案】C

10.【答案】B　

解：共有4个,分别为▱ABCD、▱ADFE、▱EFCB、▱DEBF.

11.【答案】2　

解：设x s后四边形ABQP为平行四边形,则AP=x cm,QC=2x cm,BQ=(6-2x)cm.

∵四边形ABQP是平行四边形,

∴AP=BQ,

∴x=6-2x,∴x=2.∴2 s后四边形ABQP是平行四边形.

12.【答案】B　

解：给出条件①OE=OF,∵OD=OB,OE=OF,∴四边形DEBF为平行四边形,故①正确;给出条件③∠ADE=∠CBF,∵∠DAE=∠BCF,AD=BC,∴△ADE≌△CBF,∴DE=BF,∠DEA=∠BFC,∴∠DEO=∠BFO,∴DE∥BF,∴四边形DEBF为平行四边形,故③正确;给出条件④,理由同③,亦可判定四边形DEBF为平行四边形;只有给出条件②无法判定四边形DEBF为平行四边形.故选B.本题易错选A.

13.证明:(1)∵△ACD是等边三角形,

∴∠DCA=60°.

∵∠BAC=60°,∴∠DCA=∠BAC.

∵E是AC的中点,∴AE=CE.

在△ABE与△CFE中,

∴△ABE≌△CFE.

(2)∵E是AC的中点,∴AE=AC.

在Rt△ABC中,∠BAC=60°,∴AB=AC.

∴AB=AE.

∴△ABE是等边三角形.

∴△CFE是等边三角形.

∴∠CFE=60°.

∵△ACD是等边三角形,

∴∠CDA=60°.∴∠CFE=∠CDA.

∴BF∥AD.

又由(1)知∠DCA=∠BAC,

∴AB∥CD.

∴四边形ABFD是平行四边形.

14.解:四边形ABFC是平行四边形.理由如下:

∵AB∥CD,∴∠BAE=∠CFE.

∵E是BC的中点,∴BE=CE.

在△ABE和△FCE中,

∴△ABE≌△FCE(AAS).

∴AE=FE,

又∵BE=CE,

∴四边形ABFC是平行四边形.

15.证明:∵E为AD的中点,F为BC的中点,

∴AE=AD,CF=BC.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,AD=BC.

∴AE∥CF,AE=CF.

∴四边形AFCE是平行四边形.

∴AF∥CE,同理可证BE∥DF.

∴四边形GFHE是平行四边形.

∴EF与GH互相平分.

16.(1)证明:∵AB∥DE,

∴∠B=∠DEF.

∵BE=EC=CF,∴BC=EF.

在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF.

(2)解:四边形AECD是平行四边形.

证明:∵△ABC≌△DEF,

∴AC=DF.

∵∠ACB=∠F,∴AC∥DF.

∴四边形ACFD是平行四边形.

∴AD∥CF,AD=CF.

∵EC=CF,∴AD=EC.

又∵AD∥EC,∴四边形AECD是平行四边形.