西师大版四年级下册平行四边形同步达标检测题

平行四边形易错

【典型例题】

1．（2021·浙江九年级专题练习）已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的角平分线交AB于E，交DA的延长线于F．

（1）求证：DF＝DC；

（2）若E是FC的中点，已知BC＝2，DE＝3，求FC的长．

【专题训练】

一、选择题

1．（2021·西安市铁一中学九年级期末）平行四边形的两条对角线一定（  ）

A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．以上都不对

2．（2021·山东威海市·八年级期末）如图，在中，，为垂足，如果，那么的度数是（    ）

A．80° B．30° C．40° D．50°

3．（2021·吉林长春市·长春外国语学校八年级开学考试）如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（     ）

A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm

4．（2021·浙江九年级专题练习）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（　　）

A． B． C． D．

5．（2021·山西晋城市·八年级期末）如图，在中，，对角线与相交于点，交于，若的周长为，则的周长是（ ）

A． B． C． D．无法确定

6．（2021·山东烟台市·八年级期末）如图1，平行四边形纸片的面积为120，．今沿两对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（、重合）形成一轴对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（    ）

A．26 B．29 C． D．

7．（2021·武汉二中广雅中学）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图BD是平行四边形ABCD的对角线，点E在BD上，DC＝DE＝AE，∠1＝25°，则∠C的大小是_____．

8．（2021·黑龙江大庆市·八年级期末）如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，ABCD的周长为40，则S为______．

9．（2021·山东烟台市·）如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝8，EF＝1，则BC长为__________．

10．（2021·全国九年级专题练习）如图，在▱ABCO中，C在x轴上，点A为（2，2），▱ABCO的面积为8，则B的坐标为_____．

11．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学八年级期末）如图所示，在中，与相交于点，若，，，则的面积为____．

12．（2021·全国八年级专题练习）如图，分别是的边上的点．将四边形沿翻折，得到四边形交于点则的周长为________．

13．（2021·沙坪坝区·重庆八中九年级期末）如图，在平行四边形中，点E是CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE，．

（1）求证：AE平分；

（2）若，，求平行四边形的面积．

14．（2021·渝中区·重庆巴蜀中学九年级期末）已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD和BC上，点G、H在对角线AC上，且BF=DE，AH=CG，连接FH、HE、BG、FG．

（1）求证：FG=EH．

（2）若EG平分∠AEH，FH平分∠CFG，FG//AB，∠ACD=68°，∠GFH=35°，求∠GHF的度数．

15．（2021·全国八年级专题练习）如图，平行四边形中，分别平分和，交于边上点P，．

（1）求线段的长．

（2）若，求的面积．

16．（2021·江苏九年级专题练习）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．

（1）求证：BF＝CD；

（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA＝60°，BE＝4，求平行四边形ABCD的周长．

17．（2021·全国九年级专题练习）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．

（1）求证：EO=FO；

（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．

18．（2021·安徽九年级一模）如图，在□ ABCD中，点P在对角线AC上一动点，过点P作PM//DC，且PM=DC，连接BM，CM，AP，BD．

（1）求证： △ADP≌△BCM；

（2）若PA=PC，设△ABP的面积为S，四边形BPCM的面积为T，求的值．

1.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是(  )

A．1       B．2      C．3        D．4

                                                                     3题图

2.己知直角梯形ABCD中，AD∥BC．∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点．连接BF、DF交于点P．连接CP并延长交AB于点Q，连揍AF，则下列结论不正确的是(    )．

A．CP平分∠BCD    B．四边形ABED为平行四边形

C．CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分    D．△ABF为等腰三角形

3.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD= ，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为（　　）

A、1        B、2      C、3    D、4

4.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是　     

5.已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是　　　　

6.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为　        　．

1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．

（1）求EG的长；

（2）求证：CF=AB+AF．

2.如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．

（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．

（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的长．

3.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．

（1）求证：四边形ABED是菱形；

（2）若∠ABC=60°，CE=2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．

4.如图，梯形ABCD的边BC在X轴上，点A在Y轴的正方向上，A（0，6），D（4，6），C（6，0），且AB=。

（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形。

（2）求直线DC的解析式。

（3）在直线DC上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

5如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．

（1）求AC的长．

（2）求∠AOB的度数．

（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．

6.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.

（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.

（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.