高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用本章综合与测试单元测试达标测试

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专题25 《一元函数的导数及其应用》单元测试卷一、单选题1．（2020·夏津第一中学高二期中）设函数，则（    ）A．0 B．1 C．2 D．－1【答案】B【解析】因为，所以.故选：B.2．（2019·辰溪县第一中学高二月考）已知函数，求(    )A． B．5 C．4 D．3【答案】B【解析】由题意，函数，则，所以.故答案为：B.3．（2020·黑山县黑山中学高二月考）已知函数，且，则曲线在处的切线方程为（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】，，解得，即，，则，，曲线在点处的切线方程为，即.4．（2020·湖北省高二期中）若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】的定义域为，，令解得.由于函数在上不是单调函数，所以，解得.故选：D5．（2020·湖南省高三一模（文））函数y=xlnx的图象大致是(    )A．   B．C． D．【答案】D【解析】因为y=xlnx，故可得令，可得；令，可得，故函数在区间上单调递减，在区间单调递增，又因为当时，，故排除；又时，，故函数在区间上有一个零点，故排除C.故选：D.6．（2020·四川省南充市白塔中学高二月考（理））已知函数，则(   )A． B．e C． D．1【答案】C【解析】由题得，所以.故选：C.7．（2020·夏津第一中学高二期中）函数有（    ）A．极大值6，极小值2 B．极大值2，极小值6C．极小值－1，极大值2 D．极小值2，极大值8【答案】A【解析】令，解得，则随的变化如下表 所以，当时，函数有极大值为；当时，函数有极小值为.故选:A.8．（2020·福建省高三其他（文））若函数的最大值为，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】当时，，，若，则在恒成立，在，且时，，函数的最大值不可能为，，当时，得，当时，，在单调递增，在单调递减，，当时，，，故选：C.二、多选题9．（2019·福建省莆田一中高二期末）（多选题）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】由奇函数定义可知，A、B、D均为奇函数，C为偶函数，所以排除C；对于选项A，，所以在上单调递增；对于选项B，，所以在上单调递增；对于选项D，，所以在上单调递增.故选：ABD10．（2020·江苏省高二期中）直线能作为下列（    ）函数的图像的切线.A． B． C． D．【答案】BCD【解析】，故，无解，故排除；，故，故，即曲线在点的切线为，正确；，故，取，故曲线在点的切线为，正确；，故，故，曲线在点的切线为，正确；故选：.11．（2020·山东省潍坊一中高二月考）已知函数f（x）的定义域为R且导函数为，如图是函数的图像，则下列说法正确的有（    ）A．函数f（x）的减区间是（-，-2） B．函数f（x）的增区间是（-2，+）C．x=-2是函数的极小值点 D．x=2是函数的极小值点【答案】ABC【解析】当时，，故，函数单调递增；当时，，故，函数单调递增；当时，，故；当时，，故，函数单调递减；对比选项知：故正确.故选：.12．（2020·南京市江宁高级中学高二期中）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（    ）A．函数在区间内单调递增B．当时，函数取得极小值C．函数在区间内单调递增D．当时，函数有极小值【答案】BC【解析】对于A，函数在区间内有增有减，故A不正确；对于B，当时，函数取得极小值，故B正确；对于C，当时，恒有，则函数在区间上单调递增，故C正确；对于D，当时，，故D不正确.故选：BC三、填空题13．（2020·夏津第一中学高二期中）曲线y＝x2+lnx在点（1，1）处的切线方程为_____．【答案】【解析】，在点（1，1）处的切线斜率为，所以切线方程为.14．（2020·四川省北大附中成都为明学校高二月考（理））函数的单调递增区间为_______.【答案】【解析】函数有意义，则： ，且： ，由 结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为，故答案为.15.（2020·四川省北大附中成都为明学校高二月考（理））若函数在处取得极小值，则__________．【答案】【解析】求导函数可得，所以，解得 或，当时，，函数在处取得极小值，符合题意；当时，，函数在处取得极大值，不符合题意，不符合题意，所以.16．（2020·浙江省宁波诺丁汉附中高二期中）已知函数则的最小值为________，最大值为_______.【答案】        【解析】则当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，则当时，；又，所以.故答案为：   ；.四、解答题17．（2018·营口市第二高级中学高二月考（文））设，（），曲线在点处的切线垂直于轴.（1）求的值；（2）求函数的单调区间.【答案】（1）；（2）的单调递增区间为，单调递减区间为.【解析】（1）由于，依题意，解得.（2）由（1）知，所以在上递增，在上递增.也即的单调递增区间为，单调递减区间为.18．（2020·福建省高二月考）已知函数在处有极值.（1）求的值；（2）求函数在上的最大值与最小值.【答案】（1），；（2）最大值为，最小值为【解析】（1）由题可知，，的定义域为，，由于在处有极值，则，即，解得：，，（2）由（1）可知，其定义域是，，令，而，解得，由，得；由，得，则在区间上，，，的变化情况表如下：12 0 单调递减单调递增可得，，，由于，则，所以，函数在区间上的最大值为，最小值为.19．（2020·江西省新余一中高二月考（理））某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于万件时，（万元）；当年产量不小于7万件时，（万元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.（1）写出年利润（万年）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取）.【答案】（1）  （2）当年产量约为万件，该同学的这一产品所获年利润最大，最大利润为万元【解析】（1）产品售价为元，则万件产品销售收入为万元.依题意得，当时，，当时，，；（2）当时，，当时，的最大值为（万元），当时，，当时，单调递增，当单调递减，当时，取最大值（万元），当时，取得最大值万元，即当年产量约为万件，该同学的这一产品所获年利润最大，最大利润为万元.20．（2020·横峰中学高二开学考试（理））已知曲线的方程是．（1）求曲线在处的切线方程；（2）若，且直线与曲线相切于点，求直线的方程及切点坐标．【答案】（1）；（2）直线的方程为，切点坐标为．【解析】（1）∵，∴，∴，∴的斜率为，且过点，∴直线的方程为，即；（2）直线过原点，则，由点在曲线上，得，∴，又，所以，又，∴，整理得，∵，∴，此时，，∴直线的方程为，切点坐标为．21．（2020·天津大钟庄高中高二月考）已知函数 (mR)（1）当时，①求函数在x=1处的切线方程；②求函数在上的最大，最小值．（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；【答案】（1）①；②函数在上的最大值为，最小值为；（2）.【解析】（1）当时，.①当x=1时，，所以函数在x=1处的切线的斜率为，因此切线方程为：；②因为，所以当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以当时，函数有极小值，而，所以函数在上的最大值为，最小值为；（2），因为函数在上单调递增，所以 在时恒成立，即在时恒成立，设，，因为当时，函数单调递增，所以，因此要想在时恒成立，只需.所以当函数在上单调递增时，实数的取值范围为.22．（2020·黄冈中学第五师分校高二期中（理））已知函数．（1）若函数有两个零点，求的取值范围；（2）证明：当时，关于的不等式在上恒成立．【答案】（1）；（2）【解析】（1）令，；令，， 令，解得，令，解得， 则函数在上单点递增，在上单点递减，．要使函数有两个零点，则函数的图像与有两个不同的交点．则，即实数的取值范围为．     （2），；设，； 设，，则在上单调递增. 又，.，使得，即，. 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减. .设，.当时，恒成立，则在上单调递增，，即当时，.       当时，关于的不等式在上恒成立.