初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形精品课件ppt

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联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；　区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条。
等边三角形与等腰三角形有什么关系？
把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？
一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？
三个角都相等，且等于60°
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
等边三角形的三个内角相等，并且每一个角都等于60°。
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
∠A=∠B=∠C=60°
证明：∵　△ABC 是等边三角形， ∴　BC =AC，BC =AB． ∴　∠A =∠B，∠A =∠C ． ∴　∠A =∠B =∠C ． ∵　∠A +∠B +∠C =180°， ∴　∠A =60°． ∴　∠A =∠B =∠C =60°．
三边都相等的三角形是等边三角形。
等边三角形三种判定方法
符号语言：在△ABC 中， ∵　AB=BC =AC ， ∴　△ABC 是等边三角形．
三个角都相等的三角形是等边三角形。
符号语言：在△ABC 中，∵　∠A = ∠B= ∠C ∴　△ABC 是等边三角形．
已知：∠A = ∠B= ∠C 求证：△ABC 是等边三角形．
证明：∵　∠A = ∠B∴AC=BC∵　∠C = ∠B∴AC=AB∴AC=BC=AC∴△ABC 是等边三角形．
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
符号语言：在△ABC 中，∵　BC =AC，∠A =60°，∴　△ABC 是等边三角形．
已知： △ABC 是等腰三角形，且∠A = 60° 求证：△ABC 是等边三角形．
证明：∵△ABC 是等腰三角形∴AC=AB,∠C = ∠B∵ ∠A = 60° , ∠A + ∠B+ ∠C=180°∴∠C = ∠B=60°∴△ABC 是等边三角形．
例1：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由。
证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=600又∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∴∠ADE=∠A=∠AED∴△ADE是等边三角形。
　　证明：∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠A =∠ABC =∠ACB =60°。 ∵　DE∥BC， ∴　∠ABC =∠ADE， ∠ACB =∠AED。 ∴　∠A =∠ADE =∠AED。 ∴　△ADE 是等边三角形。
　　变式　若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？
1.已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（　　）A．60°B．45°C．40°D．30°
2.如图，等边△ABC，D、E分别在BC、AC上，且CD=AE，AD、BE相交于点P，试求∠BPD的度数。
分析：易证△ABD≌△BCE，可得∠BAD=∠CBE，根据∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°，即可求得∠APE=∠ABC，即可解题．
解析：∵CD=AE，∴BD=CE，在△ABD和△BCE中，AB＝BC ∠ABD＝∠BCE BD＝CE，∴△ABD≌△BCE，故∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°，∴∠BPD=∠APE=∠ABC=60°，∠BPD的度数为60°．
将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
你会用学过的方法证明吗?
证明：∵ △ADC是△ABC的轴对称图形
∴AB=AD, ∠BAD=2 ∠A= 60°
你能用一句话来描述你的结论吗？
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
这是一个判定两条线段成倍半关系的根据之一.
解:∵DE⊥AC, ∠A＝30° ∴ AD ＝ 2DE （在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半） 同理可得： AB ＝ 2BC, ∵ AB=7.4m∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m 又 ∵ D是AB的中点 ∴ AD＝1/2 AB=3.7m　　　 ∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.
例2：下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长?
1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm。
2、如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠ABC的大小等于 。
3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE=AC．（1）求证：DE=DB；（2）连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．
分析：（1）由直角三角形的性质和角平分线得出∠DAB=∠ABC，得出DA=DB，再由线段垂直平分线的性质得出DE=DA，即可得出结论；（2）由线段垂直平分线的性质得出BA=BE，再由∠CAB=60°，即可得出△ABE是等边三角形
解析：（2）△ABE是等边三角形；理由如下：连接BE，如图：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等边三角形．
2、等边三角形的判定定理
3、直角三角形的一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1.如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分明是边AB，BC，AC的中点，则图中等边三角形的个数是（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个
2.已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠B=30°，EA⊥AB，FA⊥AC．（1）判断△AEF是什么特殊的三角形，并证明你的结论；（2）求证：BF=EF=EC．
解析：（1）△AEF是等边三角形；理由如下：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∵EA⊥AB，FA⊥AC，∴∠AEF=∠AFE=90°-30°=60°，∴∠EAF=60°=∠AEF=∠AFE，∴△AEF是等边三角形；
解析：（2）证明：∵△AEF是等边三角形，∴AF=EF=AE，∵∠AFE=∠B+∠FAB，∴∠FAB=60°-30°=30°，∴∠FAB=∠B，∴BF=AF，同理：EC=AE，∴BF=EF=EC．