初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形优秀ppt课件

教学目标

1.经历验证四边形的内角和、n边形的内角和公式的形成过程.

2.会应用多边形的内角和公式进行简单的计算和说理.

3.通过将多边形问题转化为三角形问题解决，体验从特殊到一般的认识问题的方法，学会把多边形转化成三角形的转化思想，提升探索与归纳的能力.

4.通过对三角形和多边形之间的联系与区别的分析研究，培养学生辩证唯物主义观点和激发学生学习几何的兴趣.

教学重点难点

重点：探索多边形内角和公式.

难点：多边形内角和公式的推导.

教学过程

导入新课

师：大家都知道三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和大家知道吗？

教师板书课题：多边形的内角和.

探究新知

活动一：探究四边形内角和.

学生：在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法.

方法1：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360°.

方法2：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360°.接下来，教师在方法2的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连接四边形的对角线，把一个四边形（如图1）转化成两个三角形.在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD被分成△ABC和△ACD两个三角形.由此可得∠DAB+∠B+∠BCD+ ∠D＝∠1+ ∠2+ ∠B+∠3+

∠4+∠D＝（∠1+∠B+∠3）+（∠2+ ∠4+∠D）＝180°+180°＝360°，即四边形内角和等于360°.

图1

活动二：探究n边形内角和.

类比上面的过程，你能推导出五边形、六边形直至n边形的内角和各是多少吗？

①　　　　　　②

图2

通过分割成三角形，转化为利用三角形内角和求出.

1.通过思考、探究完成下表：

续表　　

师问：你能归纳出n边形的对角线条数公式吗？

生：n边形的对角线条数为.

师：同学们对此公式有疑问吗？

教师可视学生回答情况给予如下提示：n可以是1或吗？

注意：1.n的取值范围：n>3且n为正整数.

2.多边形的内角和随边数的增加而增加，而且是每增加一边，内角和增加180°.

活动三：继续探索多边形的内角和.

探索多边形的内角和关键是把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得.你还有其他的分法吗？ （学生分组讨论后进行交流）

类比四边形的方式解决问题得出正确的结论，鼓励学生能否采用不同的方法.

学生：小组讨论，选代表发言，交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法.

方法1：把五边形分成三个三角形，3个180°的和是540°（如图3）.

图3

方法2：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180°的和减去一个平角180°，结果得540°（如图4）.

图4

方法3：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180°的和减去一个周角360°，结果得540°（如图5）.

图5

方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180°加上360°，结果得540°（如图6）.

师：你真聪明！做到了学以致用.

师总结：方法1利用n边形的内角和为（n-2）·180°；

方法2利用n边形的内角和为（n-1） ·180°-180°＝（n-2）·180°；

图6

方法3利用n边形的内角和为n·180°-360°＝（n-2）·180°.

新知应用

例1　如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

分析：先利用多边形内角和公式求出四边形的内角和后，再减去一组互补对角，即可求出另一组对角的关系.

解：如图7，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，∵ ∠A+∠B+∠C+ ∠D＝（4-2）×180°＝360°，∴ ∠B+ ∠D＝360°-（∠A+∠C）＝180°.

图7

这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.

例2　已知五边形ABCDE是正五边形，求正五边形ABCDE每一个内角的度数.

分析：先利用多边形内角和公式计算出五边形的内角和，再根据正多边形的每个角都相等求出内角度数.

解：五边形的内角和是（5-2）×180°＝540°.

又五边形ABCDE是正五边形，

故正五边形每一个内角的度数为540°÷5＝108°.

∴ 正五边形每一个内角的度数为108°.

课堂小结

1.n边形的内角和等于（n-2）×180°.

2.n边形的对角线条数为.

3.运用转化思想、数形结合思想解决数学问题.

布置作业

教材第24~25页习题11.3第2，4，5题.

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