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初中数学人教版八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法完整版ppt课件
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一种电子计算机每秒可进行1015次运算,它工作103秒可进行多少次运算?
列式:1015×103
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
1、2×2×2=2( )
2、a·a·a·a·a=a( )
3、a·a· … ·a=a( )
1015×103式子中两个因式有何特点?
我们观察 1015×103 可以 发现,1015 和103 这两个因数底数相同,是同底的幂的形式 所以我们把1015×103这种运算叫做
1015×103
=(10×10×···×10)
×(10×10×10)
根据乘方的意义填空,观察计算的结果有什么规律?
( ) ( ) ( ) ( ) (3) ( ) ( )
( )
思考:观察上面各题左右两边,底数、指数有什么关系?你能得到什么结论?
猜想: am · an= (m、n都是正整数)
am · an =
=am+n (乘方的意义)
由此可得同底数幂的乘法性质:
am · an = am+n (m、n都是正整数)
am · an = ? (其中m、n都是正整数)
: 同底数幂相乘,底数 ,指数 .
(3)2×24×23=21+4+3= 28
想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢? 怎样用公式表示?
其中(m、n、p都是正整数)
(1) -y · (-y)2 · y3
(2) (x+y)3 · (x+y)4
原式= -y · y2 · y3 = -y1+2+3=-y6
(x+y)3 · (x+y)4 =
am · an = am+n
(x+y)3+4 =(x+y)7
1、已知3a=9,3b=27,求3a+b的值
根据同底数的幂的乘法,把3a+b变成3a×3b,2x+2变成2x×22代入求出即可。
1. ∵ 3a=9 , 3b=27 , ∴ 3a+b=3a×3b=9×27=243。
2、已知2x=5,求2x+2的值
2. ∵ 2x=5, ∴ 2x+2=2x×22=5×4=20。
2.若am+1•am+n=a8,且m-2n=1,求m、n的值.
解析:首先根据同底数幂的乘法法则,由am+1•am+n=a8,可得am+1+m+n=a8,所以2m+n+1=8,然后根据m-2n=1,求出m、n的值各是多少即可。
解:∵am+1•am+n=a8,∴am+1+m+n=a8,∴2m+n+1=8,∵m-2n=1,∴m=2n+1,∴2(2n+1)+n+1=8,解得n=1,∴m=2×1+1=3,综上,可得m=3,n=1。
am · an · ap= am+n+p (m、n、p都是正整数)
1.计算:(1)10m×10m-1×100= ;(2)(x-y)6•(y-x)5= ;(3)103× =1010;(4)a5• =a2•a12• =a18。
解析:(1)10m×10m-1×100=10;(2)(x-y)6•(y-x)5=(y-x)11;(3)103×107=1010;(4)a5•a13=a2•a12•a4=a18。故答案为:10;(y-x)11;107;a13,a4。
2.下列计算正确的是( )A.a2•a3=a6 B.2a+3a=6aC.a2+a2+a2=3a2D.a2+a2+a2=a6
解析:A、a2•a3=a5,故本选项错误,B、2a+3a=5a,故本选项错误,C、a2+a2+a2=3a2,故正确,D、a2+a2+a2=3a2,故本选项错误,故选:C.
3.如果xm-n • x2n+1=xn,且ym-1 • y4-n=y7.求m和n的值。
分析:根据同底数幂相乘,底数不变指数相加整理得到关于m、n的两个等式,即可解得m和n的值。
解:由xm-n • x2n+1=xn可得(m-n)+(2n+1)=n,整理可得:m+1=0,所以得:m=-1.由ym-1 • y4-n=y7可得(m-1)+(4-n)=7整理可得:m-n=4,将m代入可得:n=5.
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