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    第1.6讲 反比例函数的综合题-备战中考数学热点难点突破(学生版)
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    第1.6讲 反比例函数的综合题-备战中考数学热点难点突破(学生版)

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    这是一份第1.6讲 反比例函数的综合题-备战中考数学热点难点突破(学生版),共7页。试卷主要包含了的几何意义等内容,欢迎下载使用。

    【备战中考数学热点、难点突破】

    考纲要求:

    1. 结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的关系式.

    借助实际问题情景建立反比例函数关系式体会反比例函数的意义;

    根据实际问题中数量关系直接列出反比例函数关系式.

    在给定已知条件下,能够确定反比例函数关系式.

    1. 能画出反比例函数的图象,根据图象和关系式探索并理解k0k0时,图象的变化情况.[来源:]

    通过具体的关系式引导学生选取一定数量的对应点,用描点法画反比例函数在某一象限内的图象;

    通过具体的反比例函数图象,结合关系式引导学生能从反比例函数关系式取值特征来分析反比例函数图象的特征;

    通过画图实验探索并理解k0k0时,图象的变化情况,掌握用图象、文字和符号语言三种方式表示反比例函数的性质,并能实现三种语言的相互转化,两个角度说明在每一象限内反比例函数的增减性;

    通过具体的图象引导学生根据双曲线位置确定k0k0

    结合反比例函数的图象理解反比例函数关系式中k的几何意义.

    基础知识回顾:

    (一)反比例函数的概念

    1.可以写成的形式,注意自变量的指数为在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件;

    2.也可以写成的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的,从而得到反比例函数的解析式;

    3.反比例函数的自变量,故函数图象与坐标轴无交点.

     

     

    (二)反比例函数的图象及性质
    在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量的取值不能为0,且应对称取点(关于原点对称).

    1.函数解析式: .

    2.自变量的取值范围:.

    3.图象:

    (1)图象的形状:双曲线

    (2)图象的位置和性质:

    与坐标轴没有交点,当k>0时,图象的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,的增大减小.

    k<0时,图象的两支分别位于第二、四象限;在每个象限内,的增大增大.

    4. 反比例函数解析式的确定

    确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出的值,从而确定其解析式.

    5.的几何意义

    如图,设点是双曲线上任意一点,作轴于A点,轴于B点,则矩形PBOA的面积.的面积都

    应用举例:

    招数一、反比例函数与一次函数的综合.

    【例1如图,已知一次函数与反比例函数的图象相交于点P,则关于x的方程的解是__

     

    招数二、反比例函数与四边形的综合

    【例2.以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,以平行于两边的方向为坐标轴,建立如图所示的平面直角坐标系,BEAC,垂足为E.若双曲线y=x0)经过点D,则OB•BE的值为___

    [来源:ZXXK]

    招数三、反比例函数与旋转

    【例3如图,在平面直角坐标中,矩形OABC的顶点AC分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上,点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使点B落在y轴上,得到矩形ODEF,BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=x0)的图象交AB于点N,S矩形OABC=8tanDOE=,则BN的长为_____

    招数反比例函数上点的坐标特征

    【例4是同类项,点Pmn)在双曲线上,则a的值为     

    【例5如图,菱形ABCD的顶点Ay轴正半轴上,边BCx轴上,且BC=5sinABC=,反比例函数x>0)的图象分别与ADCD交于点M、点N,点N的坐标是(3n),连接OMMC.

    1)求反比例函数的解析式;

    2)求证:OMC是等腰三角形.

    招数反比例函数的应用

    【例6AB两城间的距离为15千米,一人行路的平均速度每小时不少于3千米,也不多于5千米,则表示此人由AB的行路速度x(千米/小时)与所用时间y(小时)的关系y=的函数图象是(  )

    A    B    C D

    方法、规律归纳:

    归纳 1反比例函数的概念

    基础知识归纳: 一般地,函数(k是常数,k≠0)叫做反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成的形式.自变量x的取值范围是x≠0的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数.

    基本方法归纳:判断一个函数是否是反比例函数关键是看它的横纵坐标的乘积k是否为一个非零常数.

    注意问题归纳:当k及自变量x的指数含字母参数时,要同时考虑k0及指数为-1

    归纳 2:反比例函数的性质

    基础知识归纳:当k0时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限.在每个象限内,yx 的增大而减小.当k0时,函数图像的两个分支分别在第二、四象限.在每个象限内,随x 的增大而增大.

    基本方法归纳:关键是熟练掌握反比例函数的性质.

    注意问题归纳:准确抓住在每个象限内是解答关键.

    归纳 3:反比例函数图象上点的坐标与方程的关系

    基础知识归纳:反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相等都等于k

    基本方法归纳:解这类问题的一般方法是数形结合.[来源:Z&X&X&K]

    注意问题归纳:数形结合思想,将线段长度,图形面积与点的坐标联系起来是关键,同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理.

    归纳 4:反比例函数与一次函数的综合运用

    基础知识归纳:一次函数与反比例函数的交点坐标为对应方程组的解[来源:Zxxk.Com]

    基本方法归纳:列方程组是关键.

    注意问题归纳:坐标要准确,利用增减性时要分象限考虑.[来源:Z§X§X§K]

    归纳 5:反比例函数的图象和k的几何意义

    基础知识归纳:主要涉及到与三角形、四边形面积问题,线段长度和坐标.

    基本方法归纳:数形结合思想,坐标线段间的相互转化.

    注意问题归纳:在确定k的值时一定要注意符号问题.

    实战演练:

    1在同一平面直角坐标系中,反比例函数yb≠0)与二次函数yax2+bxa≠0)的图象大致是(  )

    A    BC    D

    2. 如图,AOB=90°,且OAOB分别与反比例函数y=x0)、y=﹣x0)的图象交于AB两点,则tanOAB的值是(  )

    A    B    C1    D

    3. 已知四个点的坐标分别是(-11),(22),(),(-5,-),从中随机选一个点,在反比例函数图象上的概率是        

    4. 2017黑龙江省齐齐哈尔市)如图,菱形OABC的一边OAx轴的负半轴上,O是坐标原点,tanAOC=,反比例函数的图象经过点C,与AB交于点D,若COD的面积为20,则k的值等于     

    5.2017云南省)已知点Aab)在双曲线上,若ab都是正整数,则图象经过Ba0)、C0b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为     

    6. 如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点AC的坐标分别为(4,6)、(5,4),且AB平行于x轴,将矩形ABCD向左平移,得到矩形ABCD′.若点AC′同时落在函数的图象上,则k的值为(  )

    A6    B8    C10    D12

    7.在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为1时,它的另一边长为3

    1)设矩形的相邻两边长分别为xy

    y关于x的函数表达式;

    y3时,求x的取值范围;

    2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为10,你认为圆圆和方方的说法对吗?为什么?

    8.如图,直线y=x+m与双曲线y=相交于AB两点,BCx轴,ACy轴,则ABC面积的最小值为_____

     

    9.已知A(﹣42)、Bn,﹣4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数图象的两个交点.

    1)求一次函数和反比例函数的解析式;

    2)求AOB的面积;

    3)观察图象,直接写出不等式的解集.

     

     

     

    10. 如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数(x00mn)的图象上,对角线BD//y轴,且BDAC于点P.已知点B的横坐标为4

    1)当m=4n=20时.

    若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.

    若点PBD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.

    2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时mn之间的数量关系;若不能,试说明理由.

     

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