第1.4讲 分式方程中的参数问题-备战中考数学热点难点突破（学生版）

这是一份第1.4讲 分式方程中的参数问题-备战中考数学热点难点突破（学生版），共3页。试卷主要包含了 了解分式方程的概念，会用分式方程解决简单的事件问题， 阅读下列材料等内容，欢迎下载使用。

考纲要求:
1. 了解分式方程的概念
2.会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），会对分式方程的解进行检验.
3.会用分式方程解决简单的事件问题.
基础知识回顾:
分式方程的定义：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
解分式方程的一般步骤：
去分母化分式方程为整式方程.
解这个整式方程，求出整式方程的根.
检验，得出结论.一般代入原方程的最简公分母进行检验.
增根.增根是分式方程化为整式方程的根，但它使得原分式方程的分母为零.
应用举例:
招数一、分式方程增根问题：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母0，确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【例1】当____________时,解分式方程会出现增根．
招数二、分式方程无解问题：分式方程无解分为以下两种情况：①原方程解不出数来，也就是整式方程无解；②整式方程能解出来，但是解出来的数使得原分式方程的分母为零，也就是所谓的增根，所以切记一定要讨论。
【例2】若关于x的方程无解，则m的值为__．
招数三、已知分式方程解的范围求参数范围问题：明确告诉了解的范围，首先还是要按正常步骤解出方程，解中肯定带有参数，再根据解的范围求参数的范围，注意 ：最后一定要讨论增根的问题.
【例3】关于x的方程＝1的解是非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣3 B．a≤﹣3 C．a≥﹣3且a D．a≤﹣3且a
【例4】若关于x的分式方程=1的解是负数,求m的取值范围.
招数四、与其它方程或不等式结合求参数问题：
【例5】关于x的两个方程与有一个解相同，则m= ．
【例6】若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A． B． C．1 D．2
方法、规律归纳:
1.按照基本步骤解分式方程时，关键是确定各分式的最简公分母，若分母为多项式时，应首先进行因式分解，将分式方程转化为整式方程，给分式方程乘最简公分母时，应对分式方程的每一项都乘以最简公分母，不能漏乘常数项；
2．检验分式方程的根是否为增根，即分式方程的增根是去分母后整式方程的某个根，如果它使分式方程的最简公分母为0.则为增根． 增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母0，确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
3. 分式方程的增根和无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解；分式方程的增根是去分母后整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根．
实战演练:
1. 若方程有增根，则增根可能为( )
A．0 B．2 C．0或2 D．1
2.若关于x的分式方程有增根，则实数m的值是 ．
3. 若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_____．
4. 已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为________.
5.已知关于x的方程无解，则a的值为_____________．
6.关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是 ．
7 . 若关于x的方程与有一个解相同，则a的值为（ ）
A．1 B．1或﹣3 C．﹣1 D．﹣1或3
8. 阅读下列材料：
在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围？
经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：
小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．由题意可得a﹣2＞0，所以a＞2，问题解决．
小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．
老师说：小强所说完全正确．
请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明： ．
完成下列问题：
（1）已知关于x的方程=1的解为负数，求m的取值范围；
（2）若关于x的分式方程=﹣1无解．直接写出n的取值范围．
9. 如果关于x的分式方程-2=有正整数解，且关于x的不等式组无解，那么符合条件的所有整数a的和是（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于x的不等式组有且只有四个整数解，又关于x的分式方程﹣2=有正数解，则满足条件的整数k的和为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8