人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义一课一练

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课时同步练5.1.3  导数的几何意义一、单选题1．若曲线在点处的切线方程为，那么（    ）A．  B．  C．  D．不确定【答案】B【解析】∵曲线在点处的切线斜率为，切线方程为∴∴故选B2．已知的图象如图所示,则与的大小关系是（    ）A．      B．C．      D．与大小不能确定【答案】A【解析】由题意可知表示曲线在点处切线的斜率，表示曲线在点处切线的斜率，结合题中的函数图象可知，则.故选A.3．如图，直线是曲线在处的切线，则=（    ）A．    B．3    C．4    D．5【答案】A【解析】由图可知又过直线，即故选4．如果曲线上一点(1,3)处的切线过点，则有（    ）A．  B．   C．   D．不存在【答案】A【解析】由题意知切线过点(1,3)，，所以.故选A5．函数在处的导数的几何意义是（    ）A．在处的函数值B．在点 处的切线与轴所夹锐角的正切值C．曲线在点处的切线斜率D．点与点(0,0)连线的斜率【答案】C【解析】由导数的几何意义可知，函数在处的导数为曲线在点处的切线的斜率．故选C6．已知曲线 的一条切线斜率是3，则切点的棋坐标为（    ）A．-2    B．-1    C．1     D．2【答案】D【解析】设切点坐标为 则由已知有故选 D.7．曲线在点处切线的倾斜角为（    ）A．    B．    C．   D．【答案】B【解析】曲线在点处切线的斜率是，倾斜角为故选     8．下面说法正确的是（    ）A．若不存在，则曲线在点处没有切线B．若曲线在点有切线，则必存在C．若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在D．若曲线在点处没有切线，则有可能存在【答案】C【解析】的几何意义是曲线在点处切线的斜率．当切线与x轴垂直时，切线斜率不存在，可知选项A，B，D不正确.故选C9．曲线在点(1,0)处的切线方程为（    ）A．   B．  C．  D．【答案】A【解析】点(1,0)在曲线上，，切线的方程为故选A10．若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（    ）A．     B． C．     D．【答案】A【解析】函数的导函数在上是增函数，由异数的几何意义可知，曲线在区间上各点处的切线斜率是逐渐增大的，只有A选项符合.故选A11．已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为（    ）A．    B．    C．    D．【答案】D【解析】，点为曲线上一点，曲线在点处的切线斜率由条件知,.故选D12．如图所示, 函数 的图象在点 处的切线方程是 则 （    ）A．    B．1    C．2    D．0【答案】B【解析】由题中图象知，由导数的几何意义知，.故选B 二、填空题13．已知函数y＝f(x)在点(2,1)处的切线与直线x－y＋2＝0平行，则f′(2)等于________.【答案】1【解析】由题意知，故填114．设曲线y＝x2在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为________.【答案】【解析】设点的坐标为当时，，将代入，得：则点的坐标为故填15．已知曲线y＝上有一点A(1,3)，则曲线在点A处的切线的斜率为________.【答案】【解析】当时，得，则曲线在点处的切线的斜率为故填16．已知函数，则______.【答案】12【解析】故填1217．曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________.【答案】2x－y＋1＝0【解析】当时，，即故切线方程为，即故填2x－y＋1＝018．过点的函数图象的切线斜率为______.【答案】【解析】设切点为因为所以则有解得所以斜率为故填-1. 三、解答题19．已知函数（1）求；（2）求在处的导数.【解析】（1）.（2）20．已知曲线上一点，求：（1）点处的切线的斜率；（2）点处的切线方程．【解析】（1）由，得 ，又.∴点处的切线的斜率等于.（2）点处的切线方程为，即.21．已知曲线.求：（1）曲线C上横坐标为1的点处的切线方程；（2）（1）中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？【解析】（1）将代入曲线的方程,得,切点为，，过点的切线方程为,即；（2）由，可得,解得从而求得公共点为(1,1)和(-2,-8).说明切线与曲线的公共点除了切点外，还有另外的公共点22．已知曲线 经过点 ，求：（1）曲线在点处的切线的方程；（2）过点的曲线的切线方程．【解析】（1）将代人中得，，，，曲线在点处切线的斜率为，曲线在点处的切线方程为,即.（2）点不在曲线上，设过点的曲线的切线与曲线相切于点，则切线斜率，由于切点为切线斜率切线方程为，即.