人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用本章综合与测试同步测试题

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第五章导数章末检测（二）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若f(x)＝sin α－cos x，则f′(x)等于(　　)
A．sin x　　　　　　　　　 B．cos x
C．cos α＋sin x D．2sin α＋cos x
解析：选A　函数是关于x的函数，因此sin α是一个常数．
2．以正弦曲线y＝sin x上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是(　　)
A.∪ B．[0，π)
C. D.∪
解析：选A　y′＝cos x，∵cos x∈[－1,1]，∴切线的斜率范围是[－1,1]，∴倾斜角的范围是∪.
3．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　 )

A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选A　设极值点依次为x1，x2，x3且a＜x1＜x2＜x3＜b，则f(x)在(a，x1)，(x2，x3)上递增，在(x1，x2)，(x3，b)上递减，因此，x1，x3是极大值点，只有x2是极小值点．
4．函数f(x)＝x2－ln x的单调递减区间是(　　)
A. B.
C. ， D.，
解析：选A　∵f′(x)＝2x－＝，当0＜x≤时，f′(x)≤0，故f(x)的单调递减区间为.
5．函数f(x)＝3x－4x3(x∈[0,1])的最大值是(　　)
A．1 B.
C．0 D．－1
解析：选A　f′(x)＝3－12x2，令f′(x)＝0，
则x＝－(舍去)或x＝，f(0)＝0，f(1)＝－1，
f＝－＝1，∴f(x)在[0,1]上的最大值为1.
6．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a＝(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选D　f′(x)＝3x2＋2ax＋3，∵f′(－3)＝0.
∴3×(－3)2＋2a×(－3)＋3＝0，∴a＝5.
7．函数f(x)＝ax3＋ax2－2ax＋1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是(　　)
A.
B.
C.
D.∪
解析：选D　f′(x)＝ax2＋ax－2a＝a(x＋2)(x－1)，
要使函数f(x)的图象经过四个象限，则f(－2)f(1)0时， f′(x)＝，∴x∈(0,1)时，f′(x)0，函数单调递增，∴x＝1时，函数取得极小值即最小值，为e－1，∴由已知条件得h(x)的最大值为1－e.
答案：1－e
15．已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈时，f(x)＝x＋sin x，设a＝f(1)，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系是________．
解析：f(2)＝f(π－2)，f(3)＝f(π－3)，
因为f′(x)＝1＋cos x≥0，
故f(x)在上是增函数，
∵>π－2>1>π－3>0，
∴f(π－2)>f(1)>f(π－3)，即c0，注意到ex>0，所以－x2＋2>0，解得－0，即y＝x＋1－在(－1,1)上单调递增，则y