数学选择性必修 第二册5.2 导数的运算同步测试题

5.2.1 基本初等函数的导数

[A级　基础巩固]

1．已知函数f(x)＝x3的切线的斜率等于3，则切线有(　　)

A．1条　　　B．2条　　　C．3条　　　  D．不确定

2．曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为(　　)

A．1         B．2         C．e           D.

3．曲线y＝sin x在x＝0处的切线的倾斜角是(　　)

A.           B.           C.           D.

4．质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s＝，则质点在t＝4时的速度为(　　)

A.　　　　　　　　　 B.

C.   D.

5．直线y＝x＋b是曲线y＝ln x(x＞0)的一条切线，则实数b的值为(　　)

A．2   B．ln 2＋1

C．ln 2－1   D．ln 2

6．曲线y＝ln x在点M(e,1)处的切线的斜率是________，切线方程为____________．

7．与直线2x－y－4＝0平行且与曲线y＝ln x相切的直线方程是________．

8．设坐标平面上的抛物线C：y＝x2，过第一象限的点(a，a2)作抛物线C的切线l，则直线l与y轴的交点Q的坐标为________．

9．求下列函数的导数．

(1)y＝2；(2)y＝；(3)y＝10x；

(4)y＝2cos2－1.

10．已知P(－1,1)，Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点．

(1)求过点P，Q的曲线y＝x2的切线方程；

(2)求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程．

[B级　综合运用]

11．(多选)在曲线f(x)＝上切线的倾斜角为π的点的坐标为(　　)

A．(1,1)   B．(－1，－1)

C.   D.

12．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn的值为(　　)

A.    B.

C.   D．1

13．若曲线y＝在点P(a，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是________．

14．已知曲线方程为y＝f(x)＝x2，求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程．

[C级　拓展探究]

15．求证：双曲线xy＝a2上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于常数．