数学苏科版第8章 幂的运算综合与测试综合训练题

第8章幂的运算章节复习限时作业

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 若，则a，b的值分别为

A. ， B. ，
C. ， D. ，

2. 若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为

A. 2 B. 1 C. 0 D.

3. 下列计算错误的是   

A.  B.
C.  D.

4. 已知，，则ab的值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 若多项式是一个整式的平方，则n的值是

A.  B.  C. 9 D.

6. 若多项式的值与x的取值大小无关，那么a，b一定满足

A. 且 B.  C.  D.

7. 把多项式分解因式结果正确的是

A.  B.
C.  D.

8. 下列多项式不能用公式法因式分解的是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. 计算：______．
10. 若的展开式中不含和项，则             ．
11. 已知，，则            ．
12. 计算：______．
13. 如图，由图变换成图验证了一个乘法公式，这个乘法公式是_____________________．

14. 要使是完全平方式，需添加一项，添加的项为______写出一个答案即可．
15. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图，然后将剩余部分拼成一个长方形如图，上述操作过程能验证的等式是______ 请填入正确答案的序号
    ；
    ；
    ．

16. 若，，则代数式的值等于______ ．

三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）

17. 计算：

；                      ．


 

18. 分解因式：
    ；            ．
    
    
    
     
19. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
20. 猜想：试猜想与2ab的大小关系，并说明理由；
    应用：已知，求的值；
    拓展：代数式是否存在最大值或最小值，不存在，请说明理由；若存在，请求出最小值．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

21. 已知，，求下列各式的值：

；                                                     ．






 

22. 比较与4x的大小：用“”或“”或“”或“”或“”号填空

当时，________4x；

当时，________4x；

当时，________4x；

自己再任意取一些x的值，计算后猜想：________4x．

无论x取什么值，与4x总有这样的大小关系吗？请说明理由．






 

23. 先阅读下面的内容，再解决问题：
    问题：对于形如，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：
    像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”利用“配方法”，解决下列问题：
    分解因式：；
    若
    当a，b，m满足条件：时，求m的值；
    若的三边长是a，b，c，且c边的长为奇数，求的周长．
    
    
     
24. 先阅读下面的内容，再解答问题．
    【阅读】例题：求多项式的最小值．
    解；，
    ，
    多项式的最小值是4．
    【解答问题】
    请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是______；
    已知a、b、c是的三边，且满足，求第三边c的取值范围；
    求多项式的最大值．
    
    
    
    
     
25. 如图1，阴影部分的面积是______写成平方差的形式
    若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是______写成多项式相乘的积形式
    比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：______．
    应用公式计算：

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：已知等式整理得：，
则，，
故选：D．
已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．
此题考查了多项式乘多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，进而得出答案．
此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号计算是解题关键．
【解答】
解：与的乘积中不含x的一次项，
中，，
故．
故选：D．
3.【答案】C
 

【解析】．
4.【答案】B
 

【解析】解：，，
，
，
解得：，
故选：B．
先根据完全平方公式和已知得出，再把代入，即可求出答案．
本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：．
5.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要考查完全平方式熟练掌握完全平方式是解本题的关键根据两数的平方和加上两数积的2倍等于两数和的平方，即可得到n的值．

【解答】

解：多项式是一个完全平方式，

．
 

故选A．

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查整式的混合运算，掌握运算法则是关键．首先根据多项式与多项式相乘的法则计算乘法，然后合并同类项，最后根据题意列出算式即可得到结论．
【解答】
解：


，
多项式的值与x的取值大小无关，
，
．
故选B．
7.【答案】B
 

【解析】解：原式，
故选：B．
原式变形后，提取公因式即可．
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
8.【答案】C
 

【解析】解：A、，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、无法分解因式，故此选项符合题意；
D、，故此选项不合题意；
故选：C．
直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
9.【答案】
 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
10.【答案】17
 

【解析】 原式．
由展开式中不含和项，得且，解得，，
所以．
11.【答案】25
 

【解析】【解答】
本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式的结构特征是解题的关键，首先将进行展开，求出2ab的值，再将所求的式子展开，然后进行代入即可．
【解答】
解：，
，
又，
，
则，
．
故答案为25．
12.【答案】
 

【解析】略
13.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了平方差公式的应用，通过前后计算各图形的面积，由面积相等即可得出所考察的公式．

【解答】

解：图的面积为

图的面积为

而前后面积相等，故

．

14.【答案】或或或4y
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项或乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，难点在于对是平方项与乘积二倍项两种情况进行讨论，熟记完全平方公式对解题非常重要．分是平方项与乘积二倍项进行讨论，然后再利用完全平方公式进行解答．
【解答】
解：若是平方项，则，
要构成完全平方式，可添加；
是乘积二倍项，则，
要构成完全平方式，可添加，
4y，
4y4y，
综上可得，添加的项或或或4y，
故答案为或或或4y．
15.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，即可验证平方差公式．
【解答】
解：根据图形得：
图1中阴影部分面积，
图2中阴影部分面积，
，
上述操作能验证的等式是，
故答案为：．
16.【答案】
 

【解析】

【分析】
直接将原式提取公因式，进而分解因式求出答案．
此题主要考查了因式分解的应用，正确分解因式是解题关键．
【解答】
解：，，
代数式．
故答案为：．
17.【答案】解原式；
原式

．
 

【解析】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，属于基础题．
根据零次幂，负整数指数幂，有理数的乘方分别化简，再相加减即可；
根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项即可．
18.【答案】解：原式
；
原式
．
 

【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
原式利用平方差公式分解即可．
19.【答案】解：原式，
当时，原式．
 

【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：猜想，理由为：
，
；
把两边平方得：，
则；  
，即最小值为2．
 

【解析】判断两式大小，利用完全平方公式验证即可；
已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出所求式子的值即可；
利用得出的规律确定出代数式的最小值即可．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
21.【答案】解：原式；

原式．

【解析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
把变形为，将和ab的值代入计算即可解答；
把原式因式分解为，再把变形为，将和ab的值代入计算即可解答．
22.【答案】解：；
；
；
．
总有．
，
x取什么值，总有，
总有．
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是完全平方公式的应用，偶次方的非负性等有关知识．
根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；
根据完全平方公式，可得答案．
【解答】
解：当时，，，；
当时，，，；
当时，，，；
取时，，，；
故无论x为任何值时，总有．
故答案为；；；．
见答案．
23.【答案】解：；
，
，
，
，，
解得，，，
，
，
，
，
，
解得，；
由知，，，
的三边长是a，b，c，
，
又边的长为奇数，
，7，9，
当，，时，的周长是：，
当，，时，的周长是：，
当，，时，的周长是：．
 

【解析】根据题目中的例子，可以对题目中的式子分解因式；
根据题目中的式子，利用配方法可以求得a、b的值，从而可以求得m的值；
根据中a、b的值和题意可以求得的周长．
本题考查因式分解的应用、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、三角形三边关系，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
24.【答案】完全平方公式
 

【解析】解：完全平方公式．
，，
．
，，，．
．
原式
，
，，
多项式 的最大值是 16．
有题意得，运用的是完全平方公式；
原式即为：，即可求解；
原式，即可求解．
本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．
25.【答案】   
 

【解析】解：如图所示，阴影部分的面积是，
故答案为：；
根据题意知该长方形的长为、宽为，
则其面积为，
故答案为：；
由阴影部分面积相等知，
故答案为：；




．
根据面积的和差，可得答案；
根据矩形的面积公式，可得答案；
根据图形割补法，面积不变，可得答案；
根据平方差公式计算即可．
本题考查的是平方差公式的推导和运用，灵活运用平方差公式、掌握数形结合思想是解题的关键．