数学第8章 幂的运算综合与测试优秀单元测试课后练习题

这是一份数学第8章 幂的运算综合与测试优秀单元测试课后练习题，共10页。试卷主要包含了下列等式中正确的个数是，若a＝，十进制数278，记作278，下列运算正确的是，代数式＝1成立的条件是等内容，欢迎下载使用。

苏科新版七年级下册数学《第8章 幂的运算》单元测试卷7
1．下列等式中正确的个数是（　　）
①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．若a＝（99×99×99）9，b＝999，则下列结论正确的是（　　）
A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．ab＝1
3．（﹣0.125）2018×82019等于（　　）
A．﹣8 B．8 C．0.125 D．﹣0.125
4．若（ambn）3＝a9b15，则m、n的值分别为（　　）
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
5．十进制数278，记作278（10），其实278（10）＝2×102+7×101+8×100，二进制数101（2）＝1×22+0×21+1×20．有一个k（0＜k≤10为整数）进制数165（k），把它的三个数字顺序颠倒得到的k进制数561（k）是原数的3倍，则k＝（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
6．将数5.01×10﹣5用小数表示，正确的是（　　）
A．0.0000501 B．0.00000501 C．0.000501 D．﹣0.0000501
7．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（　　）
A．6750吨 B．67500吨 C．675000吨 D．6750000吨
8．下列运算正确的是（　　）
A．4a3﹣a3＝3a3 B．a4•a4＝a16 C．（3a）2＝6a2 D．a6÷a2＝a3
9．代数式＝1成立的条件是（　　）
A．x≠1 B．x≠0 C．x≠0或x≠1 D．x≠0且x≠1
10．将（）﹣1，（﹣3）0，（﹣2）3这三个数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是（　　）
A．（）﹣1＜（﹣3）0＜（﹣2）3 B．（﹣3）0＜（﹣2）3＜（）﹣1
C．（﹣2）3＜（）﹣1＜（﹣3）0 D．（﹣2）3＜（﹣3）0＜（）﹣1
11．下列计算正确的是（　　）
A．a4÷a3＝1 B．a4+a3＝a7 C．a4•a3＝a7 D．（2a3）4＝8a12
12．（a﹣b）•（b﹣a）4＝　 　．
13．若102•10n﹣1＝106，则n的值为　 　．
14．计算：﹣b3•b2＝　 　．
15．计算（﹣a）3•a2的结果等于　 　．
16．已知实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则2019a﹣4039b+2020c的值为　 　．
17．计算（﹣2x3）3＝　 　．
18．已知4x＝100，25y＝100．则+＝　 　．
19．x3•（xn）5＝x13，则n＝　 　．
20．H9N2型禽流感病毒的病毒粒子的直径在0.00008毫米～0.00012毫米之间，数据0.00012用科学记数法可以表示为　 　．
21．一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示为　 　．
22．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5μm用科学记数法可表示为　 　．
23．若3x＝4，3y＝6，则3x﹣2y的值是　 　．
24．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x的值为　 　．
25．若（x﹣1）0＝1，则x需要满足的条件　 　．
26．已知：（x+2）x+5＝1，则x＝　 　．
27．比较大小：（）﹣2　 　（）﹣2．（填“＞”“＝”或“＜”）
28．若ma＝2，mb＝3，mc＝4，则m2a+b﹣c＝　 　．
29．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．

30．（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m•16n的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．

31．已知x2n＝4，求（x3n）2﹣xn的值．（其中x为正数，n为正整数）
32．已知关于x、y的方程组（m为常数）．
（1）计算：x2﹣4y2＝　 　（用含m的代数式表示）；
（2）若（a2）x÷（ay）3＝a6（a是常数a≠0），求m的值；
（3）若m为正整数，满足0＜n≤|x﹣y|的正整数n有且只有8个，求m的值．

33．已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．

34．（1）已知am＝2，an＝3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．

35．一根约为1m长、直径为80mm的圆柱形的光纤预制棒，可拉成至少400km长的光纤．试问：光纤预制棒被拉成400km时，1cm2是此时这种光纤的横截面积的多少倍？（结果保留两位有效数字，要用到的公式：圆柱体体积＝底面圆面积×圆柱的高）


36．计算：m4•m5+m10÷m﹣（m3）3．


37．请探索使得等式（2x+3）x+2020＝1成立的x的值．






参考答案
1．解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；
②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10 故②的答案不正确；
③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；
④25+25＝2×25＝26．
所以正确的个数是1，
故选：B．
2．解：∵a＝（99×99×99）9，b＝999，两个数均大于1
∴D选项：ab＝1错误；
∵＝＝＝＝•
∵1＜＜227＜945
∴0＜•＜1
∴0＜＜1
∴a＜b
∴选项B，C不正确．
故选：A．
3．解：（﹣0.125）2018×82019＝（﹣0.125）2018×82018×8＝（﹣0.125×8）2018×8＝1×8＝8，
故选：B．
4．解：∵（ambn）3＝a9b15，
∴a3mb3n＝a9b15，
∴3m＝9，3n＝15，
∴m＝3，n＝5，
故选：B．
5．解：由题意得：3（k2+6k+5）＝5k2+6k+1，
解得：k＝7或k＝﹣1（舍去）．
故选：D．
6．解：将数5.01×10﹣5用小数表示，正确的是0.0000501．
故选：A．
7．解：6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为67500吨．
故选：B．
8．解：A、4a3﹣a3＝3a3，故选项正确；
B、a4×a4＝a8，故选项错误；
C（3a）2＝9a2，故选项错误；
D、a6÷a2＝a4，故选项错误；
故选：A．
9．解：根据题意知，x≠0且x﹣1≠0．
所以x≠0且x≠1．
故选：D．
10．解：∵（）﹣1＝4，（﹣3）0＝1，（﹣2）3＝﹣8，
∴（﹣2）3＜（﹣3）0＜（）﹣1．
故选：D．
11．解：A、a4÷a3＝a，故此选项错误；
B、a4+a3，无法合并，故此选项错误；
C、a4•a3＝a7，正确；
D、（2a3）4＝16a12，故此选项错误．
故选：C．
12．解：（a﹣b）•（b﹣a）4＝（a﹣b）（a﹣b）4＝（a﹣b）1+4＝（a﹣b）5，
故答案为：（a﹣b）5，
13．解：∵102•10n﹣1＝106，
∴102+n﹣1＝106，
∴2+n﹣1＝6，
解得n＝5，
故答案为：5．
14．解：原式＝﹣b3+2＝﹣b5，
故答案为：﹣b5
15．解：（﹣a）3•a2＝﹣a3•a2＝﹣a5，
故答案为：﹣a5．
16．解：2019a﹣4039b+2020c
＝2019a﹣2019b﹣2020b+2020c＝﹣2019（b﹣a）+2020（c﹣b），
∵2a＝5，2b＝10，2c＝80，
∴2b÷2a＝21，2c÷2b＝8＝23，
∴b﹣a＝1，c﹣b＝3，
∴原式＝﹣2019×1+2020×3＝﹣2019+6060＝4041，
故答案为：4041．
17．解：（﹣2x3）3＝﹣8x9，
故答案为：﹣8x9．
18．解：∵4x＝100，25y＝100，
∴，，
∴4＝，25＝，
∴＝4×25＝100
∴＝102，
∴，
∴．
故答案为1．
19．解：∵x3•（xn）5＝x13，
∴3+5n＝13，
解得：n＝2．
故答案为：2．
20．解：数据0.00012用科学记数法可以表示为1.2×10﹣4．
故答案为：1.2×10﹣4．
21．解：0.000045米用科学记数法表示为4.5×10﹣5米．
故答案为：4.5×10﹣5米．
22．解：2.5×0.000001＝2.5×10﹣6，
故答案为2.5×10﹣6，
23．解：3x﹣2y＝3x÷（3y）2＝4÷62＝．
故答案为：
24．解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12015＝1，所以x＝﹣1．
②当2x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣2，此时x+2016＝2014，则（2x+3）x+2016＝（﹣1）2014＝1，所以x＝﹣2．
③当x+2016＝0时，x＝﹣2016，此时2x+3＝﹣4029，则（2x+3）x+2016＝（﹣4029）0＝1，所以x＝﹣2016．
综上所述，当x＝﹣1，或x＝﹣2，或x＝﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
故答案为：﹣1或﹣2或﹣2016．
25．解：若（x﹣1）0＝1，则x需要满足的条件是：x≠1．
故答案为：x≠1．
26．解：根据0指数的意义，得
当x+2≠0时，x+5＝0，解得x＝﹣5．
当x+2＝1时，x＝﹣1，
当x+2＝﹣1时，x＝﹣3，x+5＝2，指数为偶数，符合题意．
故填：﹣5或﹣1或﹣3．
27．解：∵（）﹣2＝4、（）﹣2＝9，
∴（）﹣2＜（）﹣2，
故答案为：＜．
28．解：∵ma＝2，mb＝3，mc＝4，
∴m2a+b﹣c＝（ma）2•mb÷mc＝4×3÷4＝3．
故答案为：3．
29．解：（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n
＝am+1+2n﹣1×bn+2+2n
＝am+2nb3n+2＝a5b3．
∴m+2n＝5，3n+2＝3，解得：n＝，m＝，
m+n＝．
30．解：（1）∵m+4n﹣3＝0
∴m+4n＝3
原式＝2m•24n
＝2m+4n
＝23
＝8．
（2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2，
＝43﹣2×42，
＝32，
31．解：∵x2n＝4，x为正数，n为正整数，
∴xn＝2，
∴（x3n）2﹣xn＝（xn）6﹣xn＝26﹣2＝62．
32．解：（1）x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）＝4×2m＝8m，
故答案为：8m；
（2）∵（a2）x÷（ay）3＝a6（a是常数a≠0），
∴a2x÷a3y＝a6，
a2x﹣3y＝a6，
∴2x﹣3y＝6⑤，
，
①+②得：2x＝2m+4，
x＝m+2③，
①﹣②得：4y＝2m﹣4，
y＝m﹣1④，
把③④代入⑤得：2（m+2）﹣3（m﹣1）＝6，
解得：m＝﹣2；
（3）由（2）知：，
∴x﹣y＝m+2﹣（m﹣1）＝m+3，
∵0＜n≤|x﹣y|，
∴0＜n≤||，
∵正整数n有且只有8个，
∴8≤|m+3|＜9，
∴8≤m+3＜9或﹣9＜m+3≤﹣8，
∵m为正整数，
∴m＝10或11．
33．解：（1）∵（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
∴axy＝a6，a2x÷ay＝a2x﹣y＝a3，
∴xy＝6，2x﹣y＝3．
（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．
34．解：（1）①am+n＝am•an＝2×3＝6；
②a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（am）3÷（an）2＝23÷32＝；
（2）∵2×8x×16＝223
∴2×（23）x×24＝223，
∴2×23x×24＝223，
∴1+3x+4＝23，
解得：x＝6．
35．解：光纤的横截面积为：1×π×＝4π×10﹣9（平方米），
∴10﹣4÷（4π×10﹣9）≈8.0×103．
答：1平方厘米约是这种光纤的横截面积的8.0×103倍．
36．解：原式＝m9+m9﹣m9＝m9．
37．解：当x+2020＝0时，
∴x＝﹣2020，
∴2x+3＝﹣4037≠0，符合题意，
当2x+3＝1时，
∴x＝﹣1，符合题意，
当2x+3＝﹣1时，
∴x＝﹣2，
∴x+2020＝2018，符合题意，
综上所述，x＝﹣2或x＝﹣1或x＝﹣2020．