第八章 幂的运算（小结思考）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（苏科版）

这是一份第八章 幂的运算（小结思考）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（苏科版），共26页。

1.进一步理解幂的有关概念，熟练掌握幂的有关运算性质，并会利用运算性质进行运算；2.能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用科学计数法表示绝对值小于1的数；3.感受从具体到抽象、从特殊到一般的思考问题的方法，领悟转化、化归等数学思想.学习目标知识结构幂的运算乘法除法乘方加、减法合并同类项（见七上第三章）同底数幂的乘法运算性质：am·an=am+n （m、n是正整数）同底数幂的除法运算性质：am÷an=am-n （m、n是整数，a≠0）幂的乘方运算性质：(am)n=amn （m、n是正整数）特殊化am·am … amn个 am(am)n == amn 积的乘方运算性质：(ab)n=anbn （n是正整数）“同底”类“同指”类运算推广知识结构幂的运算乘法除法乘方加、减法m=nm=0同底数幂的除法运算性质：am÷an=am-n （m、n是整数，a≠0）a0=1 a≠0 特殊化两个规定科学计数法 知识点一 幂的运算性质计算：(1)－b2·b5(3)a4·(－a)3解：原式=－b2+5 =－b7原式=a4·(－a3) =－a7(2)(m＋n)3·(m＋n)5·(m＋n)(4)(x－y)3·(y－x)5原式=(m＋n)3+5+1 =(m＋n)9原式=(x－y)3·[－(x－y)5] =－(x－y)8同底数幂的乘法（m、n都是正整数）幂的乘方(1)－(b2)5(2)(－am)3 (m是正整数)原式=－(am)3 =－a3m解：原式=－b2×5 =－b10(3)[(x＋2)3]5原式=(x＋2)3×5 =(x＋2)15原式=(－a)9 .a8 =－a9 .a8 =－a17(4) [(－a)3 ]3 .(a4)2计算：知识点一 幂的运算性质(am)n=amn(m,n都是正整数）积的乘方(1)(5a)3 (3) (－xy4)3(2) －(ab3)2解：原式=53 . a3 =125a3原式=－a2 . (b3)2 =－a2b6原式=－x3(y4)3 =－ x3y12(4)(2×106)2原式=22×(106)2 =4×1012计算：知识点一 幂的运算性质(ab)n=anbn (n为正整数)同底数幂的除法(1)a8÷a3(3) a3÷a8解：原式=a8-3=a5(4)(x－y)5÷(y－x)3原式=(x－y)5÷[－(x－y)3] =－(x－y)2 (2) (－a)3÷(－a)5 计算：知识点一 幂的运算性质（m、n是整数,a≠0）知识点二 零指数幂和负整数指数幂(-0.003)0 ，(3x)0 (x≠0)， 20170，4-2， (-4)-2， (0.1)-31.化简：2.计算:   a0=1（ a≠0） 知识点三 科学记数法（3）-0.010 009=__________________.（2）0.000 003 4=____________;（1）20 050 000=____________;1.用科学记数法表示下列各数：   2.写出下列用科学记数法表示的数的原来的数.(1)2.718×106=_________; (2)-1.414×10-4=____________.3.填空:(1)若67 950 000=6.795×10m,则m=___;(2)若0.000 010 2=1.02×10n,则n=____.2718000-0.00014147-51.阅读下面的材料:材料一:比较322和411的大小.解:因为411＝(22)11＝222，且3＞2，所以322＞222，即322＞411.小结:指数相同的情况下，通过比较底数的大小来确定两个幂的大小.材料二:比较28和82的大小.解:因为82＝(23)2＝26，且8＞6，所以28＞26，即28＞82.小结:底数相同的情况下，通过比较指数的大小来确定两个幂的大小.知识点四 幂的运算性质的逆用解决下列问题:(1) 比较344、433、522的大小；(2) 比较8131、2741、961的大小；解:(1) ∵344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，522＝(52)11＝2511，且81＞64＞25， ∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522(2) ∵ 8131＝(34)31＝3124，2741＝(33)41＝3123，961＝(32)61＝3122，且124＞123＞122， ∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961转化成相同的指数转化成相同的底数知识点四 幂的运算性质的逆用解决下列问题:(3) 已知a＝2－555，b＝3－444，c＝6－222，请用“＞”把它们按从大到小的顺序连接起来，并说明理由. 转化成相同的指数知识点四 幂的运算性质的逆用解决下列问题:(4)已知2×8m×16m＝229，求m的值．解：2×8m×16m＝229，2×(23)m×(24)m＝229.2×23m×24m＝229.21＋3m＋4m＝229.1＋3m＋4m＝29，解得m＝4.转化成相同的底数知识点四 幂的运算性质的逆用2.已知3a＝4，3b＝10，3c＝25.(2)求3c－b＋a的值；(3)试说明：2b＝a＋c.(1)求32a的值；因为32b＝(3b)2＝102＝100，3a＋c＝3a×3c＝4×25＝100，所以32b＝3a＋c.所以2b＝a＋c.解：32a＝(3a)2＝42＝16.3c－b＋a＝3c÷3b·3a＝25÷10×4＝10.知识点四 幂的运算性质的逆用1. (1)填空:21- 20=______________=2( ) ， 22- 21=______________=2( ) ， 23- 22=______________=2( ) .…(2)探索(1)中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个式子成立；(3)计算20＋21＋22＋23＋24＋…＋22019＋22023 ；(4)你还有其他方法吗？知识点五 探索规律2.计算:(1)15， 25， 35， 45， 55，……，195.你能发现什么？(2)1275， 5811的个位上的数字分别是几？(3) 20＋21＋22＋23＋24＋…＋22019＋22023的个位数字是几？知识点五 探索规律课堂检测1.下列算式中，①a3·a3=2a3; ②10×109＝1019；③(xy2)3=xy6;④a3n÷an=a3.其中错误的是（　 ）A. 1个　 B. 2个　 C. 3个　 D. 4个2.在xm-1·( )=x2m+1中，括号内应填写的代数式是（　 ）A. x2m B. x2m+1 C. x2m+2 D. xm+2DD A. n是奇数 B. n是偶数 C.n是正整数 D. n是整数A课堂检测4.生物学家发现一种病毒，用1015个这样的病毒首尾连接起来，可以绕长约为4万km的赤道1周，一个这样的病毒的长度为（　）A. 4×10-6mm B. 4×10-5mm 　C. 4×10-7mm　 D. 4×10-8mmB5.已知a=8131,b=2741,c=961,则a、b、c的大小关系是（ ）A. a>b>c B. a>c>b C. ac>aA6.若(x－1)0＝1，则x的取值范围是（ ）A．x≠0 B．x≠1 C．x≠－1 D．x＞1B课堂检测 B8.计算16m÷4n÷2等于(　　)A．2m－n－1 B．22m－n－1 C．23m－2n－1 D．24m－2n－1D C10.常见的“幂的运算”有:① 同底数幂的乘法；② 同底数幂的除法；③ 幂的乘方； ④ 积的乘方.在“(a3·a2)2＝(a3)2(a2)2＝a6·a4＝a10”的运算过程中，运用了上述“幂的运算”中的 　①③④　⁠(填序号). ①③④课堂检测11.若a＝1.01×10－6，b＝1.01×10－5，c＝9.99×10－4，则a，b，c按从小到大的顺序排列为________________．解：∵a＝1.01×10－6＝0.00000101， b＝1.01×10－5＝0.0000101， c＝9.99×10－4＝0.000999， ∴a＜b＜c.a＜b＜c12.如果等式（2a-1）a+2=1，则a的值为____________.-2或1或013.计算：(－0.125)2 023×82 024解：原式＝(－0.125)2 023×82 023×8 ＝(－0.125×8)2 023×8 ＝－8课堂检测  课堂检测15.已知210=a2=4b(其中a、b为正整数)，求ab的值.解：∵210＝a2 ∴(25)2=a2 即a=25=32又∵210=4b ∴(22)5=45=4b即b=5∴ab=325课堂检测16.阅读材料:求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22020的值.解:设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22020①.将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22020＋22021②. ②－①，得2S－S＝22021－1. 所以S＝22021－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22020＝22021－1.请你仿照此法计算:课堂检测(1) 1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210；解:(1) 设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210①.将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋210＋211②.②－①，得2S－S＝211－1.所以S＝211－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210＝211－1课堂检测(2) 1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n(其中n为正整数).