数学七年级下册第8章 幂的运算综合与测试优秀单元测试达标测试
展开苏科新版七年级下册数学《第8章 幂的运算》单元测试卷1
一.选择题
1.在等式a5•(﹣a)•( )=a12中,括号内的代数式应是( )
A.a6 B.(﹣a)6 C.﹣a6 D.(﹣a)7
2.已知2a=3,2b=6,2c=12,则a,b,c的关系是( )
A.2b<a+c B.2b=a+c C.2b>a+c D.a+b>c
3.计算(﹣2a2)3的结果等于( )
A.﹣2a5 B.﹣8a5 C.﹣2a6 D.﹣8a6
4.若(x+2)0=1,则x的取值范围是( )
A.x≥﹣2 B.x≤﹣2 C.x≠﹣2 D.x=﹣2
5.式子2a﹣1可以化为( )
A. B. C.﹣2a D.2a﹣1
6.已知1m=109纳米,某种手表零件的直径为0.45mm,用科学记数法表示这个数据是( )
A.4.5×105纳米 B.4.5×106纳米
C.4.5×107纳米 D.4.5×109纳米
7.用科学记数法表示的数1.20×108的原数是( )
A.120 000 000 B.1 200 000 000
C.12 000 000 D.12 000 000 000
8.我们知道:先看见闪电后听到雷声,如果光在空气中的传播速度是3×105千米/秒,而声音在空气中传播速度大约只有300米/秒,则光的传播速度是声音传播的( )
A.103 B.104 C.106 D.108
二.填空题
9.xm•x5•(xm)5= .
10.35•(﹣3)4= .(﹣)2•(﹣)3= .
11.冠状病毒在系统分类上属套式病毒目、冠状病毒科、冠状病毒属.冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA病毒,是自然界广泛存在的一大类病毒,它的平均直径是100纳米,1纳米=10﹣9米,则冠状病毒的直径用科学记数法表示为 米.
12.填上适当的指数:
(1)a4•a( )=a5;
(2)a6÷a( )=a2;
(3 )(a4)( )=a8;
(4)(ab)3÷(ab)( )=a3b3.
13.630700000用科学记数法表示为 ;0.0000002038用科学记数法表示为 ;﹣5.19×10﹣5用小数表示为 .
14.[(ab2)3]4= .
15.若代数式(3x+3)0+(2x﹣1)﹣2有意义,则x的取值范围是 .
16.我们都知道,先看见闪电后听见雷声.如果光在空气中的传播速度约为3×108 m/s,而声音在空气中的传播速度大约为300m/s,那么光在空气中传播的速度是声音传播速度的 倍.
三.解答题
17.计算:
(1)a2•(﹣a)3•(﹣a4);
(2)(x+y)3•(x+y)5;
(3)(a+b)2m•(a+b)m﹣1•(a+b)2(m+1).
18.在显微镜下,人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形,它的半径为7.8×10﹣7米,它相当于多少微米?若1张百元人民币约0.00009米厚,那么它相当于多少个这种细胞首尾相接的长度?
19.已知a+a﹣1=3
(1)求a2+a﹣2与a﹣a﹣1的值;
(2)如果将已知a+a﹣1=3改为a2﹣3a+1=0,你还会求(1)的值吗?说明理由,不需要求值.
20.若2a=5b=10c,则ab=bc+ac能成立吗?
21.已知5a=5,5b=5﹣1,试求27a÷33b的值.
22.一种塑料颗粒是边长为1mm的小正方体,它的体积是多少立方米?(用科学记数法表示)若用这种塑料颗粒制成一个边长为1m的正方体塑料块,要用多少个颗粒?
23.(1)已知xm=3,xn=6,求x3m﹣2n的值;
(2)已知x3n=2,求x6n+x4n×x5n的值.
参考答案与试题解析
一.选择题
1.解:A、a5•(﹣a)•a6=﹣a12,故本选项错误;
B、a5•(﹣a)•(﹣a)6=﹣a12,故本选项错误;
C、a5•(﹣a)•(﹣a6)=a12,故本选项正确;
D、a5•(﹣a)•(﹣a)7=a13,故本选项错误.
故选:C.
2.解:∵2a=3,2b=6,2c=12,
∴2a•2c=3×12=36,(2b)2=62=36,
∴2a+c=22b,
∴2b=a+c,
∵2a=3,2b=6,2c=12,
∴2a×2b=3×6=18,
∴2a×2b>2c,
即a+b>c,
即只有选项B正确,
故选:B.
3.解:(﹣2a2)3=﹣8a6.
故选:D.
4.解:根据零指数幂的意义,
x+2≠0,
∴x≠﹣2.
故选:C.
5.解:2a﹣1=2×=.
故选:B.
6.解:0.45mm=4.5×10﹣4m=4.5×105纳米.
故选:A.
7.解:1.20×108=120000000,
故选:A.
8.解:∵光速是每秒3×105千米,即每秒3×108米,而声速是每秒300米,
∴3×108÷300=106,即光的传播速度是声音传播速度的106倍.
故选:C.
二.填空题
9.解:xm•x5•(xm)5=x6m+5,
故答案为:x6m+5,
10.解:35•(﹣3)4=35•34=39;
(﹣)2•(﹣)3=(﹣)5=﹣.
故答案为:39,﹣.
11.解:100nm=100×10﹣9m
=1×10﹣7m.
故答案是:1×10﹣7.
12.解:(1)a4•a(1)=a5;
(2)a6÷a(4)=a2;
(3)(a4)(2)=a8
(4) (ab)3÷(ab)(0)=a3b3.
13.解:630700000用科学记数法表示为6.307×108;
0.0000002038用科学记数法表示为2.038×10﹣7;
﹣5.19×10﹣5用小数表示为﹣0.0000519.
故答案为:6.307×108,2.038×10﹣7,﹣0.0000519.
14.解:原式=(a3b6)4=a12b24,
故答案为:a12b24.
15.解:由题意,得
3x+3≠0,且2x﹣1≠0,
解得x≠﹣1且;
故答案为:x≠﹣1且.
16.解:因为光在空气中的传播速度约为3×108m/s,而声音在空气中的传播速度大约只有300m/s,
所以光在空气中的传播速度是声音在空气中的传播速度的倍数为:3×108÷300=106.
即光的传播速度是声音的106倍.
故答案为:106.
三.解答题
17.解:(1)原式=a2+3+4=a9;
(2)原式=(x+y)3+5=(x+y)8;
(3)y原式=(a+b)2m+(m﹣1)+2(m+1)
=(a+b)5m+1.
18.解:7.8×10﹣7米=7.8×10﹣7×106=7.8×10﹣1微米;
7.8×10﹣7米=0.000 000 78米,
0.000 09÷(2×0.000 000 78)≈58个.
答:它相当于7.8×10﹣1微米,它相当于58个这种细胞首尾相接的长度.
19.解:(1)∵a+a﹣1=3,
∴a2+a﹣2=(a+a﹣1)2﹣2=9﹣2=7,
a﹣a﹣1=±=±=±,
(2)可以.
a2﹣3a+1=0两边除以a即可得出a+a﹣1=3.
20.解:成立,
设2a=5b=10c=k,
则 10ab=2ab×5ab=(2a)b×(5b)a=kb•ka=ka+b,
10ac+bc=(10c)a+b=ka+b
所以 10ab=10ac+bc,
所以 ab=ac+bc.
21.解:∵5a=5,5b=5﹣1,
∴a=1 b=﹣1,
∴27a÷33b=33a÷33b=33(a﹣b)=36=729.
22.解:0.0013=1×10﹣9(m3),1÷10﹣9=1×109=109个.
答:小正方体的体积是10﹣9立方米,制成一个边长为1m的正方体塑料块,需要109颗粒.
23.解:(1)∵xm=3,xn=6,
∴x3m﹣2n=(xm)3÷(xn)2=27÷36=;
(2)∵x3n=2,
∴x6n+x4n×x5n=x6n+x9n=(x3n)2+(x3n)3=4+8=12.
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