福建省福州市马尾区2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷

2020-2021学年福建省福州市马尾区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）

1．在下面四个有理数中，最小的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．0

2．2020年11月10日8时12分，“奋斗者”号创造了10909米的中国载人深潜新纪录，标志着我国在大深度载人深潜领域达到世界领先水平．将10909用科学记数法表示为（　　）

A．1.0909×105 B．109.09×102 

C．0.10909×105 D．1.0909×104

3．下列说法正确的是（　　）

A．4a3b 的次数是3 

B．﹣3ab2的系数是﹣3 

C．2a+b﹣1的各项分别为2a，b，1 

D．多项式x2﹣1是二次三项式

4．修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是（　　）

A．线段可以比较大小 

B．线段有两个端点 

C．两点之间，线段最短 

D．过两点有且只有一条直线

5．下列计算中，结果正确的是（　　）

A．a+a＝a2 B．6a3﹣5a2＝a 

C．3a2+2a3＝5a5 D．4a2b﹣4ba2＝0

6．如图，C，D是线段AB上两点．若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（　　）

A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm

7．如图是一个正方体的平面展开图，则这个正方体“美”字所在面的对面标的字是（　　）

A．让 B．生 C．活 D．更

8．根据下列条件，可以列出一元一次方程的是（　　）

A．x的两倍比﹣2小3 B．x与1的差的一半 

C．x的4倍与x的5倍的和 D．x的平方比x大1

9．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

10．下面是2020年1月份的日历表：

平移表中带阴影的方框，则方框中三个数的和可以是（　　）

A．33 B．40 C．63 D．93

二、填空题（每小题4分，共24分，请将答案填在答题卡的相应位置）

11．﹣2的相反数是　 　．

12．写出一个与﹣xy3是同类项的单项式　           　．

13．解方程3m﹣5＝2m时，移项将其变形为3m﹣2m＝5的依据是　         　．

14．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°12'的方向上，则∠AOB的度数是　       　．

15．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”

译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为　                　．

16．已知关于x的一元一次方程mx+n＝0（m≠0），若m﹣n＝0，则mx3+nx4+2021的值　     　．

三、解答题（本题有9小题，共86分）

17．计算：

（1）+16﹣﹣6；

（2）|﹣12|×﹣8+36÷（﹣3）2．

18．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a＝﹣3，b＝﹣．

19．解方程：﹣＝1．

20．如图，点C是线段AB外一点．按下列语句画图：

（1）画射线CB；

（2）反向延长线段AB；

（3）连接AC；

（4）延长AC至点D，使CD＝AC．

21．列方程解应用题：

为了推动“绿色生态校园”建设，A中学和B中学的同学积极参加绿化校园的劳动，如图是两位同学关于此次劳动的一段对话：

根据这段对话，求这两所中学分别绿化了多少平方米的土地？

22．已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α大30°，求∠α与∠β的度数．

23．为发展校园篮球运动，某县城区四校决定联合购买一批篮球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球队服和篮球，已知每套队服比一个篮球多50元，两套队服与三个篮球的费用相等．

经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买五套队服，送一个篮球，乙商场优惠方案是：若购买篮球队服超过80套，则购买篮球打八折．

（1）求每套队服和每个篮球的价格是多少？

（2）若城区四校联合购买100套篮球队服和a（a＞20）个篮球，请用含a的式子分别表示到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

（3）在（2）的条件下，若a＝90，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请通过计算说明理由．

24．如图，点A、O、B在同一条直线上，∠COD为直角，且∠COD在直线AB的上方，将∠COD绕点O旋转（∠AOC大于0°，且小于或等于90°），射线OE是∠BOC的平分线．

（1）当∠AOC＝30°时，求∠DOE的度数；

（2）若OC恰好将∠AOE分成了1：2的两个角，求此时∠DOE的度数．

25．已知：数轴上点A、B、C分别对应数a、b、c，其中，b是最小的正整数，且满足（a+b+2）2+|c﹣4|＝0．

（1）请求出a、b、c的值，并在数轴上分别标出点A、B、C；

（2）若点P为此数轴上的一个动点，其对应的数为x，且点M为PC的中点．

①当AP＝BP时，求线段PM的长；

②当AP＝3BP时，求线段PM的长．