2020-2021学年福建省福州市鼓楼区延安中学七年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年福建省福州市鼓楼区延安中学七年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年福建省福州市鼓楼区延安中学七年级（上）期末数学试卷
一、单选题
1．（3分）已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（　　）
A．x＝4或x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝3或﹣4 D．x＝﹣3
2．（3分）如图，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b（　　）

A．b﹣a＜0 B．|a|＞|b﹣1| C．ab＞0 D．a+b＞0
3．（3分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　）
A．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b
B．若a＝b，则ac＝bc
C．若a＝b，则＝
D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
4．（3分）把4383800精确到万位并用科学记数法表示为（　　）
A．4.38×106 B．4.3×106 C．4.384×106 D．43.8×105
5．（3分）若x2a+by3与x6ya﹣b的和是单项式，则a+b＝（　　）
A．﹣3 B．0 C．3 D．6
6．（3分）某品牌手机在元旦期间，进行促销活动，首先按标价降价8%在此基础上，此时买这个品牌的手机需要1740元，那么这个手机的标价是（　　）
A．2400 B．2200 C．2100 D．2000
7．（3分）下列命题中，正确的有（　　）
①两点之间线段最短；
②连接两点的线段，叫做两点间的距离；
③角的大小与角的两边的长短无关；
④射线是直线的一部分，所以射线比直线短．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A．美 B．丽 C．云 D．南
9．（3分）①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b（　　）

A．70° B．180° C．110° D．80°
二、填空题
11．（3分）已知|a|＝5，|b|＝2，且a+b＜0　 　．
12．（3分）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝　 　．
13．（3分）如果一个多项式与另一多项式m2﹣2m+3的和是多项式3m2+m﹣1，则这个多项式是　 　．
14．（3分）如图，已知AB，CD，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°　 　°．

15．（3分）已知∠ABC＝70°，点D为BC边上一点，过点D作DP∥AB∠ABC，则∠DPB＝　 　．
16．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，已知∠F＝40°，则∠E＝　 　度．

三、解答题
17．计算题：
（1）计算8+（﹣3）2×（﹣2）；
（2）计算：×|﹣4|．
18．化简求值：
（1）化简：（3a2﹣b2）﹣3（a2﹣2b2）；
（2）先化简，再求值：2（a2b+ab）﹣3（a2b﹣1）﹣2ab﹣4，其中a＝2019，b＝．
19．解方程：
（1）3（x﹣1）＝﹣2（1+x）；
（2）﹣1＝+1．
20．化简
已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：
（1）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|
（2）若a的绝对值的相反数是﹣2，﹣b的倒数是它本身，c2＝4，求﹣a+2b+c﹣（a+b﹣c）的值．

21．如图，将三角形ABC平移得到三角形MDE，使点A、B、C分别对应点M、D、E，使点M、D、E分别对应点N、F、G．
（1）分别画出两次平移后的三角形；
（2）连接BD、BN、DN，每个小正方形边长为1，直接写出三角形BDN的面积　 　．

22．海洋服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带定价打9折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装50套，领带x条（x＞50）．
（1）若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元（用含x的式子表示）．
（2）若该客户购买西装50套，领带60条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算．
（3）请通过计算说明什么情况下客户分别选择方案①和②购买较为合算．
23．如图，线段AB，C是线段AB上一点，N是AC的中点．
（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长；
（2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长．

24．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点M是A，其对应的数为m，请化简|2m|（请写出化简过程）；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化；若不变，请求其值．

25．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．


2020-2021学年福建省福州市鼓楼区延安中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题
1．（3分）已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（　　）
A．x＝4或x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝3或﹣4 D．x＝﹣3
【解答】解：∵|2x﹣1|＝2，
∴2x﹣1＝±7，
∴x＝4或x＝﹣3．
故选：A．
2．（3分）如图，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b（　　）

A．b﹣a＜0 B．|a|＞|b﹣1| C．ab＞0 D．a+b＞0
【解答】解：由a，b所表示的数在数轴上的位置可知，b＞0且0＜|b|＜8，a+b＜0则选项C；
∵b＞0，﹣a＞2，
∴b﹣a＝b+（﹣a）＞0，则选项A不正确；
∵a＜0且|a|＞3，b＞0且0＜|b|＜8，
∴0＜|b﹣1|＜6，
∴|a|＞1＞|b﹣1，故选项B正确．
故选：B．
3．（3分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　）
A．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b
B．若a＝b，则ac＝bc
C．若a＝b，则＝
D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
【解答】解：A、根据等式性质22+4）＝b（x2+1）两边同时除以（x6+1）得a＝b，原变形正确；
B、根据等式性质2，即可得到ac＝bc，故这个选项不符合题意；
C、根据等式性质6，等式两边同时除以c2，原变形错误，故这个选项符合题意；
D、根据等式性质1，原变形正确．
故选：C．
4．（3分）把4383800精确到万位并用科学记数法表示为（　　）
A．4.38×106 B．4.3×106 C．4.384×106 D．43.8×105
【解答】解：4383800≈4380000，
4380000＝4.38×106．
故选：A．
5．（3分）若x2a+by3与x6ya﹣b的和是单项式，则a+b＝（　　）
A．﹣3 B．0 C．3 D．6
【解答】解：∵x3a+by3与x6ya﹣b的和是单项式，
∴，
解得，
∴a+b＝3+0＝8，
故选：C．
6．（3分）某品牌手机在元旦期间，进行促销活动，首先按标价降价8%在此基础上，此时买这个品牌的手机需要1740元，那么这个手机的标价是（　　）
A．2400 B．2200 C．2100 D．2000
【解答】解：设这个手机的标价是x元，根据题意可得：
（1﹣8%）•x﹣3%x＝1740，
解得：x＝2000．
故选：D．
7．（3分）下列命题中，正确的有（　　）
①两点之间线段最短；
②连接两点的线段，叫做两点间的距离；
③角的大小与角的两边的长短无关；
④射线是直线的一部分，所以射线比直线短．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①两点之间线段最短，正确；
②连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离，不符合题意；
③角的大小与角的两边的长短无关，正确；
④射线是直线的一部分，所以射线比直线短，不符合题意，
正确的有2个，
故选：B．
8．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A．美 B．丽 C．云 D．南
【解答】解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“南”相对；“设”和“丽”相对；
故选：D．
9．（3分）①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠E＝360°，故本小题错误；
②过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A＝∠8，∠2＝∠C，
∴∠AEC＝∠A+∠C，即∠E＝∠A+∠C；
③过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠3＝180°，∠5＝∠2，
∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，即∠A+∠E﹣∠5＝180°；
④∵∠1是△CEP的外角，
∴∠1＝∠C+∠P，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠4，即∠A＝∠C﹣∠P．
综上所述，正确的小题有②③④共3个．
故选：C．
10．（3分）如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b（　　）

A．70° B．180° C．110° D．80°
【解答】解：法一：延长直线，如图：
，
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
∵∠3＝∠4+∠5，
∵∠7＝∠4，
∴∠2﹣∠6＝∠5＝110°，
故选：C．
法二：如图，过∠2的顶点作直线c∥b，

得∠6＝∠4，
∴∠2﹣∠8＝∠2﹣∠4，
∵a∥b，b∥c，
∴a∥c，
∴∠8﹣∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
即∠8﹣∠3＝110°，
故选：C．
二、填空题
11．（3分）已知|a|＝5，|b|＝2，且a+b＜0　10或﹣10　．
【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝2，
∴a＝±3，b＝±2，
∵a+b＜0，
∴a＝﹣8时，b＝2或﹣2，
ab＝（﹣6）×2＝﹣10，
ab＝（﹣5）×（﹣7）＝10，
a＝5不符合．
综上所述，ab的值为10或﹣10．
故答案为：10或﹣10．
12．（3分）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝　7　．
【解答】解：3☆（﹣2）＝72﹣|﹣2|＝5﹣2＝7，
故答案为：8．
13．（3分）如果一个多项式与另一多项式m2﹣2m+3的和是多项式3m2+m﹣1，则这个多项式是　2m2+3m﹣4　．
【解答】解：这个多项式＝（3m2+m﹣3）﹣（m2﹣2m+3）
＝3m2+m﹣3﹣m2+2m﹣5
＝2m2+7m﹣4，
故答案为：2m4+3m﹣4．
14．（3分）如图，已知AB，CD，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°　40　°．

【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠BEF＝∠ABE＝70°；
又∵EF∥CD，
∴∠CEF＝180°﹣∠ECD＝180°﹣150°＝30°，
∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝40°；
故答案为：40．
15．（3分）已知∠ABC＝70°，点D为BC边上一点，过点D作DP∥AB∠ABC，则∠DPB＝　35°或75°　．
【解答】解：如图，∵∠PBD＝，∠ABC＝70°，
∴∠PBD＝35°，
∵PD∥AB，
∴∠P4DC＝∠BDP2＝70°，
∴∠DP1B＝35°，∠DP8B＝75°，
∴∠DPB＝35°或75°，
故答案为：35°或75°．

16．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，已知∠F＝40°，则∠E＝　80　度．

【解答】解：设∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，
∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F
∴∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF＝∠FBA＝y，
∵∠6＝∠F+∠ABF＝40°+y，
∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，
∵AB∥CD，
∴∠7＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，
∴∠4＝2∠1，
∴7y+∠E＝2（40°+y），
∴∠E＝80°．
故答案为：80．

三、解答题
17．计算题：
（1）计算8+（﹣3）2×（﹣2）；
（2）计算：×|﹣4|．
【解答】解：（1）8+（﹣3）7×（﹣2）
＝8+6×（﹣2）
＝8+（﹣18）
＝﹣10；
（2）×|﹣4|
＝﹣1+16÷（﹣6）﹣×4
＝﹣1+（﹣2）﹣8
＝﹣3﹣1
＝﹣5．
18．化简求值：
（1）化简：（3a2﹣b2）﹣3（a2﹣2b2）；
（2）先化简，再求值：2（a2b+ab）﹣3（a2b﹣1）﹣2ab﹣4，其中a＝2019，b＝．
【解答】解：（1）原式＝3a2﹣b6﹣3a2+8b2
＝5b4；
（2）原式＝2a2b+3ab﹣3a2b+3﹣2ab﹣4
＝﹣a8b﹣1，
当a＝2019，b＝时，
原式＝﹣20193×﹣1＝﹣2019﹣4＝﹣2020．
19．解方程：
（1）3（x﹣1）＝﹣2（1+x）；
（2）﹣1＝+1．
【解答】解：（1）去括号得：3x﹣3＝﹣8﹣2x，
移项得：3x+4x＝﹣2+3，
合并同类项得：8x＝1，
系数化为1得：x＝；
（2）原方程可转化为﹣2＝，
方程两边同时乘以12得：4（20x+10）﹣12＝8（10x﹣10）+12，
去括号得：80x+40﹣12＝30x﹣30+12，
移项得：80x﹣30x＝﹣30+12﹣40+12，
合并同类项得：50x＝﹣46，
系数化为1得：x＝﹣．
20．化简
已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：
（1）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|
（2）若a的绝对值的相反数是﹣2，﹣b的倒数是它本身，c2＝4，求﹣a+2b+c﹣（a+b﹣c）的值．

【解答】解：（1）∵a+b＞0，c﹣b＜0，
∴原式＝a+b+c﹣b﹣b+a＝7a﹣b+c；
（2）由题意，得a＝2，c＝﹣2，
∴﹣a+8b+c﹣（a+b﹣c）
＝﹣a+2b+c﹣a﹣b+c
＝﹣2a+b+4c
＝﹣4﹣1﹣6
＝﹣9．
21．如图，将三角形ABC平移得到三角形MDE，使点A、B、C分别对应点M、D、E，使点M、D、E分别对应点N、F、G．
（1）分别画出两次平移后的三角形；
（2）连接BD、BN、DN，每个小正方形边长为1，直接写出三角形BDN的面积　28　．

【解答】解：（1）如图，△MDE．

（2）S△BDN＝×7×8＝28．
故答案为：28．
22．海洋服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带定价打9折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装50套，领带x条（x＞50）．
（1）若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元（用含x的式子表示）．
（2）若该客户购买西装50套，领带60条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算．
（3）请通过计算说明什么情况下客户分别选择方案①和②购买较为合算．
【解答】解：（1）第一种方案：40x+13000．
第二种方案36x+13500；

（2）当x＝60时，方案一：40×60+13000＝15400（元）
方案二：36×60+13500＝15660（元）
因为15400＜15660
所以，按方案一购买较合算．

（3）由题意得：40x+13000＝36x+13500，
解得：x＝125
当领带条数x＜125时，选择方案一更合适；
当领带条数x＝125时，选择方案一和方案二一样；
当领带条数x＞125时，选择方案二更合适．
23．如图，线段AB，C是线段AB上一点，N是AC的中点．
（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长；
（2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长．

【解答】解：（1）因为AB＝8cm，M是AB的中点，
所以AM＝＝4cm，
又因为AC＝3.8cm，N是AC的中点，
所以AN＝＝8.6cm，
所以MN＝AM﹣AN＝4﹣6.6＝2.8cm；
（2）因为M是AB的中点，
所以AM＝，
因为N是AC的中点，
所以AN＝，
∴MN＝AM﹣AN＝＝＝＝．
24．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：a＝　﹣1　，b＝　1　，c＝　5　；
（2）数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点M是A，其对应的数为m，请化简|2m|（请写出化简过程）；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化；若不变，请求其值．

【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b＝1．
∵（c﹣5）8+|a+b|＝0，
∴a＝﹣1，c＝2；
故答案为：﹣1；1；8；

（2）由（1）知，a＝﹣1，a、b在数轴上所对应的点分别为A、B，
①当﹣1＜m＜2时，|2m|＝﹣2m；
②当m≥6时，|2m|＝2m．

（3）BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是8
∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，
∴BC＝3t+4，AB＝4t+2，
∴BC﹣AB＝（3t+5）﹣（3t+2）＝6．

25．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．

【解答】解：（1）如图1，设AM与BC交于点O，

∵AM∥CN，
∴∠C＝∠AOB，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠A+∠AOB＝90°，
∠A+∠C＝90°，
故答案为：∠A+∠C＝90°；
（2）如图2，过点B作BG∥DM，

∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，
∴∠DBG＝90°，
∴∠ABD+∠ABG＝90°，
∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG＝90°，
∴∠ABD＝∠CBG，
∵AM∥CN，
∴∠C＝∠CBG，
∠ABD＝∠C；
（3）如图6，过点B作BG∥DM，

∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，
由（2）知∠ABD＝∠CBG，
∴∠ABF＝∠GBF，
设∠DBE＝α，∠ABF＝β，
则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，
∠GBF＝∠AFB＝β，
∠BFC＝3∠DBE＝3α，
∴∠AFC＝3α+β，
∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，
∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，
△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°得：
5α+β+3α+3α+β＝180°，
∵AB⊥BC，
∴β+β+7α＝90°，
∴α＝15°，
∴∠ABE＝15°，
∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．
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日期：2021/12/10 14:13:04；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124