福建省福州市马尾区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份福建省福州市马尾区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共6页，25小题；完卷时间120分钟；满分150分）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）
1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．9的平方根是（ ）
A．B．3C．－3D．
3．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若，则的度数是（ ）
A．100°B．115°C．135°D．145°
5．如图，数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列调查方式，最适合全面调查的是（ ）
A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准B．了解某班学生一分钟跳绳成绩
C．了解福州市中学生视力情况D．调查某批次汽车的抗撞击能力
7．下列命题中，真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．平行于同一条直线的两条直线互相平行D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
8．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若，则度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
9．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？若设买得醇酒x斗，行酒y斗，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系xy中，对于点，我们把叫做点P的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，……这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的立方根是（ ）
A．－8B．2C．－2D．8
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．的相反数为______．
12．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则______．
13．体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛，这些学生身高（单位：cm）的最大值为186，最小值为158，若取组距为3，则可以分成______组．
14．通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点．如图，箭头所画的是光线的方向，点F是凸透镜的焦点，，若，，则的度数是______度．
15．若是关于x，y的二元一次方程的解，则的值为______．
16．已知关于x，y的方程组，其中．若，，则m的取值范围是______．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：．
18．（8分）解方程组：．
19．（8分）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出所有的负整数解．
20．（8分）完成下面的证明：
如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，，．求证：．
证明：∵（已知）
∴______（____________）
∵（已知）
∴______（等量代换）
∴（____________）．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，，，，将三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形，其中点，，分别与点A，B，C对应．
（1）画出平移后的三角形，并写出点的坐标；
（2）若点P在y轴上，以，，P为顶点的三角形面积为2，求点P的坐标．
22．（10分）某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是______，并补全频数分布直方图；
（2）C组学生的频率为______，在扇形统计图中D组的圆心角是______度；
（3）请你估计该校初三年级体重超过60.5kg的学生大约有多少名？
23．（10分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．
（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．
24．（12分）已知，点E，F分别是直线AB，CD上的两点，点P在AB，CD之间，连接PE，PF．
（1）如图（1），若，，求证：；
（2）若点G是CD下方一点，PE平分，DF平分．请在图（2）中补全图形，并探究，与之间的数量关系．
25．（14分）在平面直角坐标系中，已知点，．将点A向下平移个单位，B点先向右平移4个单位，再向下平移个单位，分别得到点，．
（1）若与坐标轴平行，则m与n的数量关系是______；
（2）分别过，作y轴的垂线，垂足分别为M，N，且．
①求四边形的面积；
②连接，，，线段交x轴于点C，若OC将三角形的面积分成的两部分，求点C的坐标．
2023—2024学年第二学期期末学情调研
七年级数学参考答案
一、选择题
1－5．B，A，B，D，D 6－10．B，C，D，A，C
二、填空题
11．7 12． 13．10 14．11° 15．4 16．
三、解答题
17．解：原式．
18．解：由①得：③，把③代入②得，
把代入③得，∴原方程组的解为．
19．解：由①得：，由②得：，
∴原不等式组的解集为：．
数轴表示如下
∴x的所有负整数解为－1，－2，－3．
20． 两直线平行，内错角相等 同位角相等，两直线平行
21．解：（1）移后的三角形如图所示，；
（2）设点P坐标为，∵以、、P为顶点的三角形面积为2，
可得，解得：或8，∴或．
22．（1）50；补全直方图
（2）0.32，72°
（3）（名），
答：估计该校600名初三年级体重超过60.5kg的学生大约有216名．
23．解：（1）设每本文学名著x元，每本动漫书y元，根据题意可得：
，解得：，
答：每本文学名著和动漫书各为40元和20元．
（2）设学校要求购买文学名著a本，动漫书为本，根据题意可得：
，解得：，
因为a取整数，所以a取25，26；
方案一：文学名著25本，动漫书45本；
方案二：文学名著26本，动漫书46本．
24．（1）证明：过P作，
∵，∴，
∴，
∵，∴，
∴，即．
（2）如图，画图正确．
过P作，过G作，
设，，则，
∵，∴，
∴，，
∵PE平分，DF平分，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，∵，，
∴．
25．解：（1）．
（2）∵，∴，由平移得，，
∴四边形的面积．
（3），，
分两种情况：
①若，则，解得：．
∴,，∴，
解得：，∴．
②若，则，解得：，
∴，．∴，
解得：，∴．
综上所述：点C的坐标为或．