北京市朝阳区2020-2021学年下学期期末考试七年级数学模拟试卷4 （word版 含答案）

这是一份北京市朝阳区2020-2021学年下学期期末考试七年级数学模拟试卷4 （word版 含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年七年级（下）期末数学模拟试卷（4）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．实数4的算术平方根是（　　）
A． B．± C．2 D．±2
2．点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1＝65°，则∠2＝（　　）

A．65° B．75° C．115° D．125°
4．的结果为（　　）
A．±4 B．4 C．8 D．﹣8
5．在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在（　　）
A．x轴上 B．y轴上
C．原点 D．与x轴平行的直线上
6．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．扬州某中学七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：
捐款（元）
20
40
50
100
人数
10


8
表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（　　）
A． B．
C． D．
8．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　）
A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2
9．不等式+1≥的负整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2020的坐标为（　　）

A．（504，﹣505） B．（1010，﹣1011）
C．（1011，﹣1010） D．（505，﹣504）
二、填空题（每题3分，共18分）
11．的平方根为　 　，算术平方根为　 　．
12．某地发生自然灾害后七年级一班的50名同学进行了爱心捐款活动，又捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图反映了不同捐款额的人数比例，那么该班同学共捐款　 　元．

13．铁路部门规定旅客免费携行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为20cm，长与宽之比为3：2，则该行李箱宽度的最大值是　 　．
14．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a+b＝　 　．
15．对于方程2x+3y＝8，用含x的代数式表示y，则可以表示为　 　．
16．若，则的值为　 　．
三、解答题（共52分）
17．解下列方程组：
（1）；
（2）．
18．若关于x的不等式组有解，求m的取值范围．
19．今年7月1日是中国共产党建党100周年纪念日，为了让学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了一系列“党史知识”专题学习活动，并进行了一次全校2000名学生都参加的书面测试，阅卷后，教学处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段（分）
频数
频率
51≤x＜61
a
0.1
61≤x＜71
18
0.18
71≤x＜81
b
c
81≤x＜91
35
0.35
91≤x＜101
12
0.12
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）教学处打算让全校位于51≤x＜61分数段的同学，统一时间进行一次“党史知识”的补考，若每个考室需安排30个座位，则估计教务处需安排补考的考室　 　个；
（4）该校对成绩为91≤x＜101的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．

20．如图，在在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）．
（1）在图中画出△ABC向上平移3个单位，向右平移3个单位后的△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标．
（3）求△ABC的面积．
（4）设点P在坐标轴上，且△APC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

21．列方程或方程组解应用题：
病毒无情，人间有爱．全国医务人员在党中央的号召下，面对疫情，主动请缨，前往湖北支援．北京市属医院首批援助队伍除领队外共135名医务人员，负责5个针对普通感染者的病区和1个针对危重感染者的病区．如果知道针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为1：4．请你计算北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区和负责危重感染者病区的医务人员各有多少人．
22．已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．


参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．实数4的算术平方根是（　　）
A． B．± C．2 D．±2
【分析】利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．进而得出答案．
【解答】解：实数4的算术平方根是2．
故选：C．
2．点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标符号可得答案．
【解答】解：点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限，
故选：B．
3．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1＝65°，则∠2＝（　　）

A．65° B．75° C．115° D．125°
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3的度数，再根据邻补角互补可得答案．
【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠1＝∠3＝65°，
∵∠3+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣65°＝115°，
故选：C．
4．的结果为（　　）
A．±4 B．4 C．8 D．﹣8
【分析】根据算术平方根的概念直接求解．
【解答】解：＝4，
故选：B．
5．在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在（　　）
A．x轴上 B．y轴上
C．原点 D．与x轴平行的直线上
【分析】根据点P的坐标为（0，﹣4）即可判断点P（0，﹣4）在y轴上．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在y轴上，
故选：B．
6．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
解得：x≥3，
数轴上表示，如图所示：
．
故选：C．
7．扬州某中学七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：
捐款（元）
20
40
50
100
人数
10


8
表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（　　）
A． B．
C． D．
【分析】两个定量：捐40元和50元的总人数，捐40元和50元的总钱数．
等量关系为：①某中学七年级一班有40名同学；②共捐款2000元．
【解答】解：根据七年级一班有40名同学，得方程x+y＝40﹣10﹣8，即x+y＝22；
根据共捐款2000元，得方程40x+50y＝2000﹣20×10﹣100×8，40x+50y＝1000．
列方程组为．
故选：C．
8．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　）
A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2
【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．
【解答】解：不等式x﹣b＞0，
解得：x＞b，
∵不等式的负整数解只有两个负整数解，
∴﹣3≤b＜﹣2
故选：D．
9．不等式+1≥的负整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的负整数解即可．
【解答】解：+1≥，
去分母，得2（x﹣1）+4≥x，
去括号，得2x﹣2+4≥x，
移项，得2x﹣x≥﹣4+2，
合并同类项，得x≥﹣2，
所以不等式的负整数解是﹣2，﹣1，共2个．
故选：B．
10．如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2020的坐标为（　　）

A．（504，﹣505） B．（1010，﹣1011）
C．（1011，﹣1010） D．（505，﹣504）
【分析】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．
【解答】解：由题意P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5），•••P2021（1011，1011），
∴P2020（1011，﹣1010），
故选：C．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．的平方根为　±　，算术平方根为　　．
【分析】利用平方根以及算术平方根的定义进而得出答案．
【解答】解：的平方根为，
算术平方根为．
故答案为：±，．
12．某地发生自然灾害后七年级一班的50名同学进行了爱心捐款活动，又捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图反映了不同捐款额的人数比例，那么该班同学共捐款　1560　元．

【分析】根据扇形统计图的定义，求出各部分同学捐款的总数，再相加即可得出结论．
【解答】解：由图可知，50×（12%×100+8%×5+44%×20+20%×10+16%×50）＝50×31.2＝1560（元）．
故答案为：15960．
13．铁路部门规定旅客免费携行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为20cm，长与宽之比为3：2，则该行李箱宽度的最大值是　56cm　．
【分析】设行李箱长3xcm，则宽为2xcm，根据长宽高之和不超过160cm，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，进而可得出2x的最大值，此题得解．
【解答】解：设行李箱长3xcm，则宽为2xcm，
依题意，得：3x+2x+20≤160，
解得：x≤28，
∴2x≤56．
故答案为：56cm．
14．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a+b＝　1　．
【分析】联立方程组中两个不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入剩下方程求出a与b的值，即可求出a+b的值．
【解答】解：联立得：，
①+②×2得：5x＝20，
解得：x＝4，
把x＝4代入①得：y＝3，
把x＝4，y＝3代入得：，
两方程相加得：7（a+b）＝7，
解得：a+b＝1，
故答案为：1
15．对于方程2x+3y＝8，用含x的代数式表示y，则可以表示为　y＝　．
【分析】把x看做已知数，用x表示出y即可．
【解答】解：方程2x+3y＝8，
解得：y＝．
故答案为：y＝．
16．若，则的值为　　．
【分析】因为≥0，|y+3|≥0，又因为，故＝0，|y+3|＝0，从而解得x、y的值，又∵＝|x+y|，故将x、y的值代入|x+y|即可．
【解答】解：因为，
故，|y+3|＝0，
解得 x＝﹣，y＝﹣3，
又＝|x+y|＝．
故答案为：．
三、解答题（共52分）
17．解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）整理后②×2﹣①得出﹣x＝1，求出x，再把x＝﹣1代入②求出y即可；
（2）①×2+②得出11x＝66，求出x，把x＝6代入①求出y即可．
【解答】解：（1）整理得：，
②×2﹣①，得﹣x＝1，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入②，得﹣1+y＝4，
解得：y＝5，
所以方程组的解是；

（2），
①×2+②，得11x＝66，
解得：x＝6，
把x＝6代入①，得18+4y＝16，
解得：y＝﹣，
所以方程组的解是．
18．若关于x的不等式组有解，求m的取值范围．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有解，依据口诀：大小小大中间找可得答案．
【解答】解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，
解不等式7﹣2x＜1，得：x＞3，
∵不等式组有解，
∴m＞3．
19．今年7月1日是中国共产党建党100周年纪念日，为了让学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了一系列“党史知识”专题学习活动，并进行了一次全校2000名学生都参加的书面测试，阅卷后，教学处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段（分）
频数
频率
51≤x＜61
a
0.1
61≤x＜71
18
0.18
71≤x＜81
b
c
81≤x＜91
35
0.35
91≤x＜101
12
0.12
（1）填空：a＝　10　，b＝　25　，c＝　0.25　；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）教学处打算让全校位于51≤x＜61分数段的同学，统一时间进行一次“党史知识”的补考，若每个考室需安排30个座位，则估计教务处需安排补考的考室　7　个；
（4）该校对成绩为91≤x＜101的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．

【分析】（1）根据表格数据即可求出 a，b，c；
（2）结合（1）所得数据即可将频数分布直方图补充完整；
（3）根据51≤x＜61这一分数段所占频率即可估计教务处需安排补考的考室；
（4）根据一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，即可估算全校获得二等奖的学生人数．
【解答】解：（1）a＝100×0.1＝10；b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，c＝25÷100＝0.25．
故答案为：10，25，0.25；
（2）如图所示，即为补充完整的频数分布直方图；
．
（3）全校位于51≤x＜61分数段的同学有：2000×0.1＝200（个），
∴教务处需安排补考的考室为：200÷30＝6...20≈7（个），
故答案为：7．
（4）2000×0.12×0.3＝72（人），
∴全校获得二等奖的学生人数为72人．
20．如图，在在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）．
（1）在图中画出△ABC向上平移3个单位，向右平移3个单位后的△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标．
（3）求△ABC的面积．
（4）设点P在坐标轴上，且△APC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

【分析】（1）（2）根据点平移的坐标变换规律写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；
（4）设点P坐标为（t，0），利用三角形面积公式得到×|t+1|×（2+2）＝7，然后解方程求出t得到P点坐标；设P点坐标为（0，m），利用三角形面积公式得到×|m﹣2|×2＝7，解方程得到P点坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）A1（1，1），B1（6，4），C1（3，5）；
（3）△ABC的面积＝5×4﹣×5×3﹣×3×1﹣×4×2＝7，
（4）①设点P坐标为（t，0），AC与x轴的交点坐标为（﹣1，0），
∵△APC与△ABC的面积相等，
∴×|t+1|×（2+2）＝7，解得t＝﹣4.5或t＝2.5，
②设P点坐标为（0，m），‘
根据题意得×|m﹣2|×2＝7，解得m＝9或m＝﹣5，
∴P点坐标为（﹣4.5，0）或（2.5，0）或（0，9）或（0，﹣5）．
21．列方程或方程组解应用题：
病毒无情，人间有爱．全国医务人员在党中央的号召下，面对疫情，主动请缨，前往湖北支援．北京市属医院首批援助队伍除领队外共135名医务人员，负责5个针对普通感染者的病区和1个针对危重感染者的病区．如果知道针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为1：4．请你计算北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区和负责危重感染者病区的医务人员各有多少人．
【分析】设负责普通感染者病区医务人员有x人，负责危重感染者病区的医务人员有y人，根据援助队伍除领队外共135名医务人员，每个病区配备医务人员的比例为1：4，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设负责普通感染者病区医务人员有x人，负责危重感染者病区的医务人员有y人．
依题意，得：，
解得：．
答：北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区医务人员有75人，负责危重感染者病区的医务人员有60人．
22．已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．

【分析】延长AD交BC于F，由AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，易证得∠DFE＝∠DAE，可得AE＝FE，又由ED⊥AD，根据三线合一的性质，即可证得ED平分∠AEB．
【解答】证明：延长AD交BC于F，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠DFE＝∠B+∠BAD，∠DAE＝∠EAC+∠CAD，
∵∠B＝∠EAC，
∴∠DFE＝∠DAE，
∴AE＝FE，
∵ED⊥AD，
∴ED平分∠AEB．