2022年北京市朝阳区中考数学模拟试卷(word版含答案)

2022年北京市朝阳区中考数学模拟试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共8小题，共16分）

1. 长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（　　）

A.   B.   C.   D.  

2. 2018年10月19日，福建省第十六届运动会在宁德市举办，宁德市新建改造场馆项目18个，总投资约1200000000元，1200000000用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 下列每对数中，不相等的一对是（　　）

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

4. 如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（　　）

A.
B.
C.
D.

5. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是

A. 正六边形和正三角形； B. 正五边形和正八边形；
C. 正八边形和正三角形； D. 正六边形和正五边形

6. 从2，3，4，5中任意选两个数，记作和，那么点在函数图象上的概率是…………………【   】

A.  B.  C.  D.

7. 已知数据x1、x2、x3的平均数为a，y1、y2、y3的平均数为b，则数据2x1+3y1、2x2+3y2、2x3+3y3的平均数为（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 已知点（-4，a），（4，b），（5，c）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则下列结论正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共16分）

9. 如果代数式有意义，则x的取值范围是______ ．
10. 若关于的二次三项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值为__________．
11. 实数，，-7，中，无理数有______．
12. 分圆为1：5两部分，则弦所对的圆周角为______ ．
13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，4），点B在y轴上，点O为坐标原点，当△OAB为等腰三角形时，点B的坐标是______．
14. 如图，在你标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆…，按此规律，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的______倍，第n个半圆的面积为______．（结果保留π）

15. 关于x的方程是一元二次方程，则a的值是______．
16. 一次考试中，某题的得分情况如下表所示，则该题的平均分是          ．
     

三、计算题（本大题共1小题，共5分）

17. 计算：
    （1）（-）100÷（-）100．
    （2）30×3-2．
    （3）（-4）8÷410．
    （4）25×2-7．
    
    
    
     

四、解答题（本大题共11小题，共63分）

18. 解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
    
    
    
    
    
    
     
19. （1）（-a2）3•（b3）2÷（-a4）；    
    （2）20130+2-2-（-）2+2013；
    （3）-2a2（ab+b2）+5a（a2b-ab2）；     
    （4）（2a+1）2-（2a+1）（2a-1）．
     
20. 已知：关于x的一元二次方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．
    （1）求k的取值范围；
    （2）若|x1+x2|=x1x2-6，求k的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 小淇同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB=25米，请根据上述信息求标语CD的长度．

22. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．证明：AB=DF．
    
     

23. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，以AC为直径的⊙O交AD于点E，交BC于点F，AB2=BF●BC．
    （1）求证：AB与⊙O相切；
    （2）若=．
    ①求证：AC2=AB•CD；
    ②若AC=3，EF=2，则AB+CD=______．

24. 为满足市场需求，某企业必须在19天内完成一批零件生产任务，约定这批零件的出厂价为每只4元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李怡第x天生产的零件数量为y只，y与x满足如下关系y=．
    （1）李怡第几天生产的零件数量为128只？
    （2）如图，设第x天每只零件的成本是p元，p与x之间的函数关系如图所示，请直接写出p与x之间的函数关系式（并写出自变量取值范围）．
    （3）若李怡第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）

25. 某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“A：文学社团、B：科技社团、C：体艺社团、D：其他社团”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．
    请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
    （1）本次调查的学生人数为______；
    （2）在扇形统计图中，“文学社团”部分所占圆心角的度数为______；
    （3）请将两个统计图补充完整；
    （4）若该校共有3000名学生，估计该校最想参加“体艺社团”的学生人数为多少人？

26. 小新对函数y=a|x2+bx|+c（a≠0）的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为0或4时，函数值都为-3；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0．探究过程如下，请补充完整．
    
    （1）这个函数的表达式为______；
    （2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：______；
    （3）进一步探究函数图象并解决问题：
    ①直线y=k与函数y=a|x2+bx|+c有三个交点，则k=______；
    ②已知函数y=x-3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式a|x2+bx|+c≤x-3的解集：______．
    
    
    
    
    
    
     
27. 请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：
    （1）探究1，如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=5，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是______ ，△BCD的面积为______ ；
    （2）探究2，如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=（m+n）2-（m-n）2（m＞0，n＞0），将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含m，n的式子表示△BCD的面积，并说明理由.
    （3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a+b+c（a＞0，b＞0，c＞0），将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，试探究用含a，b，c的式子表示△BCD的面积，要有探究过程.

28. 如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为（-2，0）．
    （1）求D点的坐标．
    （2）求直线AC的函数关系式．
    （3）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒，求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？

1.D
 

2. B
 

3. C
 

4. B
 

5. A
 

6. D
 

7. A
 

8. C
 

9. x＞-5
 

10. 5或-7
 

11.
 

12. 30°或150°
 

13. （0，5），（0，-5），（0，8），（0，）
 

14. 4；22n-5π
 

15. 1
 

16. 2.2
 

17. 解：（1）（-）100÷（-）100
=（-）100-100
=（-）0
=1；

（2）30×3-2=1×=；

（3）（-4）8÷410
=48÷410
=4-2
=；

（4）25×2-7．
=2-2
=．
 

18. 解：解不等式①得：x＞-2；
解不等式②得：x≤4；
∴原不等式组的解集为：-2＜x≤4，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
 

19. 解：（1）原式=-a6b6÷（-a4）
=2a2b6；    
（2）原式=1+-+2013
=2014；
（3）原式=-a3b--2a2b2+5a3b-5a2b2
=4a3b-7a2b2；     
（4）原式=4a2+4a+1-4a2+1
=4a+2．
 

20. 解：（1）∵方程有实数根，
∴Δ=[2（k-1）]2-4k2≥0，
解得k≤．

（2）由根与系数关系知：，
又|x1+x2|=x1x2-6，化简代入得|2（k-1）|=k2-6，
∵k≤，
∴2（k-1）＜0，
∴-2（k-1）=k2-6，
解得k1=-4，k2=2（舍去）
∴k=-4．
 

21. 解：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO．
∵OD⊥CD，
∴∠CDO=90°．
∴∠ABO=90°．
即OB⊥AB．
∵相邻两平行线间的距离相等，
∴OB=OD．
在△ABO和△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（ASA）．
∴CD=AB=25（m）．
答：标语CD的长度为25m．
 

22. 证明：在矩形ABCD中
∵BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAF=∠AEB，
∵DF⊥AE，AE=BC=AD，
∴∠AFD=∠B=90°，
在△ABE和△DFA中
，
∴△ABE≌△DFA（AAS），
∴AB=DF．
 

23. 解：（1）证明：连接AF，

∵AC是⊙O的直径，
∴∠AFC=90°
∵AB2=BF●BC，
即=，且∠B=∠B，
∴△ABC∽△FBA，
∴∠BAC=∠BFA=∠AFC=90°，
即OA⊥AB，
且∵点A在⊙O上，
∴AB与⊙O相切.
（2）①连接CE，

∵，AC是⊙O的直径，
∴，
∴AE=AF，CE=CF，
∴AC垂直平分EF，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB=∠AGE=90°，
∴EF∥CD，
∴∠AEF=∠D，
∵∠AEF=∠ACB，
∴∠ACB=∠D，且∠ACD=∠CAB
∴△ABC∽△CAD，
∴=，
∴AC 2=AB●CD
②9.
 

24. 解：（1）将y=128代入y=32x，得128=32x，解得x=4．
此时，x值满足0＜x≤5，故x=4．
将y=128代入y=20x+60，则有20x+60=128，解得x=3.4
此时，x值不满足5＜x≤19时，故这种情况不存在．
∴李怡第4天生产的零件数量为128只；
（2）由图可知p1=2（0＜x≤9），
设p2=kx+b（9＜x≤19），将（9，2），（19，3）代入，得

解得
∴p2=0.1x+1.1（9＜x≤19）；
（3）当0＜x≤5时，w=（4-2）×32x=64x，
当5＜x≤9时，w=（4-2）×（20x+60）=40x+120，
当9＜x≤19时，w=[4-（0.1x+1.1）]×（20x+60）=-2x2+52x+174，
∴w与x之间的函数表达式为：w=；
当0＜x≤5时，w==64x，由一次函数的性质，知当x=5时，w最大=320，
当5＜x≤9时，w==40x+120，由一次函数的性质，知当x=9时，w最大=480，
当9＜x≤19时，w=-2x2+52x+174=-2（x-13）2+512，由二次函数的性质，知当x=13时，w最大=512，
由320＜480＜512，知第13天时利润最大，最大利润是512元，
答：第13天时利润最大，最大利润是512元．
 

25. 解：（1）120；
（2）72°；
（3）A社团的人数为120×20%=24人，
C社团的人数为120×30%=36人，
​​​​​​​D社团的人数为120×10%=12人，
补全图形如下：


（4）估计该校最想参加“体艺社团”的学生人数为3000×30%=900人．
 

26. y=|x2-4x|-3  函数关于x=2对称  1  0或3≤x≤5
 

27. DE=BC  12.5
 

28. 解：（1）∵点A的坐标为（-2，0），∠BAD=60°，∠AOD=90°，
∴OD=OA•tan60°=2×=2，
∴点D的坐标为（0，2）；
（2）设直线AC的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
∵A（-2，0），C（4，2），
∴，
，
故直线AC的解析式为：y=+；
（3）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DCB=∠BAD=60°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，
AD=DC=CB=BA=4，
如图所示：
①点P在AD上与AC相切时，
连接P1E，则P1E⊥AC，P1E=r，
∵∠1=30°，
∴AP1=2r=2，
∴t1=2．
②点P在DC上与AC相切时，
CP2=2r=2，
∴AD+DP2=6，
∴t2=6．
③点P在BC上与AC相切时，
CP3=2r=2，
∴AD+DC+CP3=10，
∴t3=10．
④点P在AB上与AC相切时，
AP4=2r=2，
∴AD+DC+CB+BP4=14，
∴t4=14，
∴当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切．