北京市海淀区2020-2021学年七年级下学期期末数学模拟试卷（5）（word版 含答案）

这是一份北京市海淀区2020-2021学年七年级下学期期末数学模拟试卷（5）（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1为了解我市参加中考的15 000名学生的视力情况，抽查了1 000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（ ）
A．15000名学生是总体
B．1000名学生的视力是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调查是普查
2如图，直线a，b相交，∠1＝150°，则∠2+∠3＝（ ）
A．150°B．120°C．60°D．30°
3不等式组的整数解为（ ）
A．0，1，2，3B．1，2，3C．2，3D．3
4在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在（ ）
A．x轴上B．y轴上
C．原点D．与x轴平行的直线上
5不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
6已知是方程组的解，则a+b＝（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
7二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．对歼﹣20隐形战斗机的零件进行调查
B．对某社区的卫生死角进行调查
C．对八名同学的身高情况进行调查
D．对全市中学生目前的睡眠情况进行调查
9已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣3B．﹣3＜a＜1C．a＞﹣3D．a＞1
10若是关于x．y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题3分，共18分）
11若a＝b2﹣3，且a的算术平方根为1，则b的值是 ．
12已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是 ．
13从学校七年级中抽取100名学生，调查学校七年级学生双休日用于数学作业的时间，调查中的总体是 ，个体是 ，样本容量是 ．
14若点P（m+5，m﹣3）在第二、四象限角平分线上，则m＝ ．
15如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为 cm2．
16如果∠1和∠2的两边分别平行，其中∠1比∠2的4倍少30°，那么∠1的度数是 °．
三、解答题（共52分）
17解下列方程组．
（1）；
（2）．
18解不等式组并写出不等式组的非负整数解．
19为了了解某区七年级学生体育成绩（成绩均为整数，单位：分），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5﹣22.5；B：22.5﹣24.5；C：24.5﹣26.5；D：26.5﹣28.5；E：28.5﹣30.5）统计如下：
体育成绩统计表
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a＝ ，b＝ ；
（2）请将统计图补充完整；
（3）若成绩在25分以上（含25分）定为良好，则该区今年12000名七年级学生中体育成绩为良好的学生人数约有多少？
20如图，在直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点在网格点上，其中，C点的坐标是（1，2）．
（1）将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，则点A′的坐标为（ ， ），则点B′的坐标（ ， ）．
（2）三角形ABC的面积是 ．
21“五•一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km，小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h，结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度．
22如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．试说明：DG∥BA．
2020-2021学年北京市海淀区七年级（下）期末数学模拟试卷（5）
一、选择题（每题3分，共30分）
1为了解我市参加中考的15 000名学生的视力情况，抽查了1 000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（ ）
A．15000名学生是总体
B．1000名学生的视力是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调查是普查
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【专题】应用题．
【答案】B
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：本题中的总体是参加中考的15 000名学生的视力情况，故A不正确；
每名学生的视力情况是总体的一个样本，因此C错；
上述调查应该是抽查，因此D错．
故选：B．
2如图，直线a，b相交，∠1＝150°，则∠2+∠3＝（ ）
A．150°B．120°C．60°D．30°
【考点】对顶角、邻补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】利用邻补角互补可得∠2和∠3的度数，进而可得答案．
【解答】解：∵∠1＝150°，
∴∠2＝∠3＝180°﹣150°＝30°，
∴∠2+∠3＝60°，
故选：C．
3不等式组的整数解为（ ）
A．0，1，2，3B．1，2，3C．2，3D．3
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【答案】B
【分析】先解不等式组得到＜x≤3，然后找出此范围内的整数即可．
【解答】解：，
解①得x＞，
解②得x≤3，
所以不等式组的解集为＜x≤3，
不等式组的解集为1，2，3．
故选：B．
4在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在（ ）
A．x轴上B．y轴上
C．原点D．与x轴平行的直线上
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】B
【分析】根据点P的坐标为（0，﹣4）即可判断点P（0，﹣4）在y轴上．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在y轴上，
故选：B．
5不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
解得：x≥3，
数轴上表示，如图所示：
．
故选：C．
6已知是方程组的解，则a+b＝（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】将代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可．
【解答】解：∵是方程组的解
∴将代入①，得
a+2＝﹣1，
∴a＝﹣3．
把代入②，得
2﹣2b＝0，
∴b＝1．
∴a+b＝﹣3+1＝﹣2．
故选：B．
7二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【答案】B
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②得：2x＝6，即x＝3，
把x＝3代入①得：y＝1，
则方程组的解为，
故选：B．
8下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．对歼﹣20隐形战斗机的零件进行调查
B．对某社区的卫生死角进行调查
C．对八名同学的身高情况进行调查
D．对全市中学生目前的睡眠情况进行调查
【考点】全面调查与抽样调查．
【专题】数据的收集与整理；应用意识．
【答案】D
【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A、对歼﹣20隐形战斗机的零件进行调查，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
B、对某社区的卫生死角进行调查，应用抽样调查，故此选项不合题意；
C、对八名同学的身高情况进行调查，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
D、对全市中学生目前的睡眠情况进行调查，适合选择抽样调查，故此选项符合题意．
故选：D．
9已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣3B．﹣3＜a＜1C．a＞﹣3D．a＞1
【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．
【专题】常规题型．
【答案】A
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．
【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，
∴，
解得a＜﹣3．
故选：A．
10若是关于x．y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】二元一次方程的解．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】将x＝﹣1，y＝2代入方程中计算，即可求出a的值．
【解答】解：将x＝﹣1，y＝2代入方程2x﹣y+2a＝0得：﹣2﹣2+2a＝0，
解得：a＝2．
故选：B．
二、填空题（每题3分，共18分）
11若a＝b2﹣3，且a的算术平方根为1，则b的值是 ．
【考点】算术平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】先依据算术平方根的性质求得a的值，然后再依据平方根的定义得到b的值．
【解答】解：∵1的算术平方根是1，
∴a＝1．
∴b2﹣3＝1，即b2＝4．
∴b＝±2．
故答案为：±2．
12已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是 ．
【考点】二元一次方程的解．
【答案】见试题解答内容
【分析】把代入方程2x﹣ay＝3，即可解答．
【解答】解：把代入方程2x﹣ay＝3，得：
2×1+3a＝3，
解得：a＝．
故答案为：．
13从学校七年级中抽取100名学生，调查学校七年级学生双休日用于数学作业的时间，调查中的总体是 ，个体是 ，样本容量是 ．
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【答案】见试题解答内容
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：本题考查的对象是七年级学生双休日用于数学作业的时间，故总体是七年级学生双休日用于数学作业的时间；
个体是七年级每个学生双休日用于数学作业的时间；
样本是所抽取的100名学生双休日用于数学作业的时间，故样本容量是100．
14若点P（m+5，m﹣3）在第二、四象限角平分线上，则m＝ ．
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；应用意识．
【答案】﹣1．
【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m的方程，即可解出m的值．
【解答】解：∵点P（5+m，m﹣3）在第二、四象限的角平分线上，
∴5+m+m﹣3＝0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为 cm2．
【考点】实数的运算．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2求出正方形的边长，进而可得出矩形的长和宽，进而得出结论．
【解答】解：∵两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，
∴两个正方形的边长分别为和，
∴两个矩形的长是，宽是，
∴两个长方形的面积和＝2××＝4cm2．
故答案为：4．
16如果∠1和∠2的两边分别平行，其中∠1比∠2的4倍少30°，那么∠1的度数是 °．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】10或138．
【分析】根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则可．
【解答】解：①当∠1＝∠2时，
∵∠1＝4∠2﹣30°，
∴∠1＝4∠1﹣30°，
解得∠1＝10°；
②当∠1+∠2＝180°时，
∵∠1＝4∠2﹣30°，
∴(4∠2﹣30°)+∠2＝180°，
解得∠2＝42°，
∴∠1＝180°﹣∠2＝138°；
故答案为：10或138．
三、解答题（共52分）
17解下列方程组．
（1）；
（2）．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）整理后②﹣①×2得出11y＝11，求出y，把y＝1代入①求出x即可；
（2）整理后②﹣①×2得出15y＝11，求出y，把y＝代入②求出x即可．
【解答】解：（1）整理得：，
②﹣①×2，得11y＝11，
解得：y＝1，
把y＝1代入①，得x﹣6＝﹣1，
解得：x＝5，
所以方程组的解是；
（2）整理得：，
②﹣①×2，得15y＝11，
解得：y＝，
把y＝代入②，得2x+＝3，
解得：x＝，
所以方程组的解是．
18解不等式组并写出不等式组的非负整数解．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．
【答案】0，1，2．
【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出非负整数解即可．
【解答】解：解不等式①，得x≥﹣1，
解不等式②，得x＜3，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
在数轴上表示，如图所示，
则其非负整数解为0，1，2．
19为了了解某区七年级学生体育成绩（成绩均为整数，单位：分），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5﹣22.5；B：22.5﹣24.5；C：24.5﹣26.5；D：26.5﹣28.5；E：28.5﹣30.5）统计如下：
体育成绩统计表
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a＝ ，b＝ ；
（2）请将统计图补充完整；
（3）若成绩在25分以上（含25分）定为良好，则该区今年12000名七年级学生中体育成绩为良好的学生人数约有多少？
【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】（1）0.15，60人；
（2）补图见解答；
（3）9600人．
【分析】（1）先利用第一组的频数除以频率得到抽取的总人数，再用36除以抽取的总人数可得a的值，然后用抽取的总人数乘以第四组的频率即可得到b的值即可；
（2）根据（1）求出b的值，直接补全直方图即可；
（3）用该区的总人数乘以体育成绩为良好的学生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）抽取样本的容量＝12÷0.05＝240，
所以a＝＝0.15，
b＝240×0.25＝60（人），
故答案为：0.15，60；
（2）根据（1）补图如下：
（3）12000×（0.35+0.25+0.2）＝9600（人），
所以该区今年12000名七年级学生中体育成绩为良好的学生人数约有9600人．
20如图，在直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点在网格点上，其中，C点的坐标是（1，2）．
（1）将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，则点A′的坐标为（ ， ），则点B′的坐标（ ， ）．
（2）三角形ABC的面积是 ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】常规题型；平面直角坐标系；平移、旋转与对称．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”即可得；
（2）利用割补法，用梯形的面积减去上下两个三角形的面积可得．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（2，﹣1）、点B的坐标为（4，3），
∴向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后点A′的坐标为（0，0）、点B′的坐标为（2，4），
故答案为：0、0，2、4；
（2）△ABC的面积为×（3+1）×4﹣×1×3﹣×1×3＝5，
故答案为：5．
21“五•一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km，小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h，结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度．
【考点】分式方程的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
【解答】解：设小东从家骑车到公园的平均速度为xkm/h，
，
解得，x＝14，
经检验x＝14是原分式方程的解，
答：小东从家骑车到公园的平均速度14km/h．
22如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．试说明：DG∥BA．
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行线的判定及性质即可求出答案．
【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB＝∠ADB＝90°，
∴EF∥AD，
∴∠1＝∠BAD，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BAD，
∴DG∥AB．
分数段
频数（人）
频率
A
12
0.05
B
36
a
C
84
0.35
D
b
0.25
E
48
0.20
分数段
频数（人）
频率
A
12
0.05
B
36
a
C
84
0.35
D
b
0.25
E
48
0.20