安徽省合肥市经开区2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷（word版 含答案）

合肥市2020—2021学年下学期期末考试八年级数学模拟（一）

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．（4分）下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．x+2y＝1 B．x＝2x3﹣3 C．x2﹣2＝0 D．3x+＝1

3．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则AB的长为（　　）

A．5 B．10 C． D．28

4．（4分）已知方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当b2﹣4ac＝0时，方程的解为（　　）

A．x＝± B．x＝± C．x＝﹣ D．x＝+

5．（4分）如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是（　　）

A．72° B．36° C．74° D．88°

6．（4分）四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（　　）

A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠A＝180° C．∠A＝∠D D．∠B＝∠D

7．（4分）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：

这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　）

A．16，15 B．11，15 C．8，8.5 D．8，9

8．（4分）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意可列方程是（　　）

A．2（1+x）3＝8.72 

B．2（1+x）2＝8.72 

C．2（1+x）+2（1+x）2＝8.72 

D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72

9．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，连接AC，∠BAC＝45°，∠CAD＝30°，CD＝2，点P是四边形ABCD边上的一个动点，若点P到AC的距离为，则点P的位置有（　　）

A．4处 B．3处 C．2处 D．1处

10．（4分）如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，∠PMN＝30°，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则∠AMP的度数为（　　）

A．60° B．65° C．75° D．80°

二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）

11．（5分）式子有意义，则实数a的取值范围是　         　．

12．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AE＝BE，BF＝CF，连接EF，AD＝3，CD＝2，则EF的长为　                　．

13．（5分）已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝3，x2＝﹣1，那么方程a（x+m﹣2）2+b＝0的解　        　．

14．（5分）如图，有一块长21m，宽10m的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为90m2．设人行通道的宽度为xm，根据题意可列方程：　                　．

15．（5分）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC＝3：2，∠DAB＝60°，点E在AB上，且AE：EB＝1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则等于　                　．

三．解答题（共8小题，满分85分）

16．（8分）（1）（）﹣1+（﹣2）3×（π﹣2）0+（2）2．

（2）（﹣）（+）+（﹣1）2．

17．（8分）解方程：

（1）5x+2＝3x2；

（2）（x+1）2+2＝3（x+1）．

18．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上．

（1）线段AB的长度是　            　，线段CD的长度是　            　．

（2）若EF的长为，那么以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．

19．（11分）某商店经销一种成本为每千克80元的水果，据市场分析，若按每千克100元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨5元，则月销售量减少20千克．针对这种水果的销售情况请解答以下问题：

（1）当销售单价为每千克110元时，计算月销售量和月销售利润；

（2）商店想在月销售成本不超过20000元的情况下，使月销售利润达到12000元，销售单价应定为多少元？

20．（12分）端午将至，各大商家都在为端午节销售粽子做准备．重庆某知名食品公司主推两款粽子礼盒，蛋黄鲜肉粽礼盒和八宝粽礼盒．礼盒上市第一天，卖出两种礼盒共计5000盒，其中蛋黄鲜肉粽礼盒和八宝粽礼盒的售价分别为160元和120元．

（1）若礼盒上市当天，蛋黄鲜肉粽礼盒销售数量是八宝粽礼盒销售数量的1.5倍，求当天八宝粽礼盒的销售量？

（2）在（1）的条件下，礼盒上市第二天，蛋黄鲜肉粽礼盒销售数量增长了a%，八宝粽礼盒销售数量增长了a%，而蛋黄鲜肉粽礼盒价格下降了a%，八宝粽礼盒价格不变，最终礼盒上市第二天两种礼盒的销售总额和（1）中两种礼盒的销售总额相等，求a的值．

21．（12分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形．

（2）连接BD交AC于点O，若BD＝12，AE＝EF﹣CF，求EG的长．

22．（12分）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW•h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如图．

（1）求频数分布直方图中x的值；

（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；

（3）设各组居民用户月平均用电量如表：

根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．

23．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB交CD于E，连接BE，∠AEB＝90°．

（1）求证：E为CD的中点；

（2）点F为AE的中点，连接CF，交BE于点G，求的值．

2020—2021学年下学期期末考试八年级数学模拟（一）

参考答案

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．B．2．C．3．B．4．C．5．A．6．D．7．C．8．D．9．B．10．C．

二．填空题

11．a≥﹣1且a≠2．12．．13．x＝5或x＝1．14．（21﹣3x）（10﹣2x）＝90．15．．

三．解答题

16．解：（1）原式＝3﹣8×1+12＝3﹣8+12＝7；

（2）原式＝5﹣2+3﹣2+1＝7﹣2．

17．解：（1）∵5x+2＝3x2，∴3x2﹣5x﹣2＝0，

∴（x﹣2）（3x+1）＝0，则x﹣2＝0或3x+1＝0，

解得x1＝2，x2＝﹣；

（2）∵（x+1）2﹣3（x+1）+2＝0，

∴（x+1﹣2）（x+1﹣1）＝0，

则x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，

解得x1＝0，x2＝1．

18．解：（1）由图可得，

AB＝＝，CD＝＝2，

故答案为：，2；

（2）以AB、CD、EF三条线段能构成直角三角形，

理由：∵AB＝，CD＝2，EF＝，

∴CD2+EF2＝（2）2+（）2＝8+5＝13＝AB2，

∴以AB、CD、EF三条线段能构成直角三角形．

19．解：（1）500﹣20×＝460（千克）；

（110﹣80）×460＝13800（元）．

答：当销售单价为每千克110元时，月销售量为460千克，月销售利润为13800元．

（2）设销售单价应定为x元，则每千克的销售利润为（x﹣80）元，月销售量为500﹣20×＝（﹣4x+900）千克，

依题意得：（x﹣80）（﹣4x+900）＝12000，整理得：x2﹣305x+21000＝0，解得：x1＝105，x2＝200．

当x＝105时，月销售成本为80×（900﹣4×105）＝38400（元），38400＞20000，不合题意，舍去；

当x＝200时，月销售成本为80×（900﹣4×200）＝8000（元），8000＜20000，符合题意．

答：销售单价应定为200元．

20．解：（1）设当天八宝粽礼盒的销售量为x盒，则蛋黄鲜肉粽礼盒的销售量为1.5x盒，

依题意得：x+1.5x＝5000，解得：x＝2000．

答：当天八宝粽礼盒的销售量为2000盒．

（2）依题意得：160（1﹣a%）×1.5×2000（1+a%）+120×2000（1+a%）＝160×1.5×2000+120×2000，整理得：48a2﹣480a＝0，解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．

答：a的值为10．

21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠GAE＝∠HCF，

∵点G，H分别是AB，CD的中点，

∴AG＝CH，

在△AGE和△CHF中，

，

∴△AGE≌△CHF（SAS），

∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，

∴∠GEF＝∠HFE，

∴GE∥HF，

又∵GE＝HF，

∴四边形EGFH是平行四边形；

（2）解：连接BD交AC于点O，如图：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵BD＝12，

∴OB＝OD＝6，

∵AE＝CF，OA＝OC，

∴OE＝OF，

∵AE＝EF﹣CF，

∴AE+CF＝EF，AE＝CF，

∴2AE＝EF＝2OE，

∴AE＝OE，

又∵点G是AB的中点，

∴EG是△ABO的中位线，

∴EG＝OB＝3．

22．解：（1）x＝100﹣12﹣18﹣30﹣12﹣6＝22（户），

答：x的值为22；

（2）将这100户的用电量从小到大排列，处在中间位置的两个数都落在150～200这一组；

（3）估计该市居民用户月用电量的平均数为

＝186（kW•h），

答：估计该市居民用户月用电量的平均数为186kW•h．

23．（1）证明：如图，延长AD和BE交于点Q，

∵AE平分∠DAB，

∴∠QAE＝∠BAE，

∵∠AEQ＝∠AEB＝90°．

在△AEQ和△AEB中，

，

∴△AEQ≌△AEB（ASA），

∴EQ＝EB，

在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠Q＝∠CBE，∠QDE＝∠BCE，

在△DEQ和△CEB中，

，

∴△DEQ≌△CEB（AAS），

∴ED＝EC，

∴E为CD的中点；

（2）解：如图，延长CF和BA交于点M，

∵点F为AE的中点，

∴EF＝AF，

∵DC∥AB，

∴＝＝1，

∴CE＝AM，

∵E为CD的中点，

∴CE＝CD＝AB，

∴AM＝AB，

∴BM＝AM+AB＝AB，

∵CD∥AB，

∴＝＝＝．