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2021-2022学年安徽省合肥市经开区八年级（上）期末数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年安徽省合肥市经开区八年级（上）期末数学试卷 解析版，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省合肥市经开区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分，每题有且只有一个正确答案）
1．（3分）平面直角坐标系中，点P（2022，a）（其中a为任意实数），一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．直线y＝x上 D．坐标轴上
2．（3分）下列是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列三角形与如图全等的三角形是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．若a＝b，那么a2＝b2
C．等角的补角相等 D．若a＝b，那么|a|＝|b|
5．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝62°，∠C＝24°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交AC的两侧于点M、N，连接MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
6．（3分）若点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可能是（ ）
A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝3
7．（3分）如图，E为线段BC上一点，∠ABE＝∠AED＝∠ECD＝90°，AE＝ED，BC＝20，AB＝8，则BE的长度为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
8．（3分）已知一次函数y＝mnx与y＝mx+n（m，n为常数，且mn≠0），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）自2021年9月16日起，合肥市出租车价格调整，调整后的价格如下图所示，根据图中的数据，下列说法不正确的是（ ）
A．出租车的起步价为10元
B．超过起步价以后，每公里加收2元
C．小明乘坐2.8公里收费为10元
D．小丽乘坐10公里，收费25元
10．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝108°，点D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，若AB＝6，则CE的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分）
11．（3分）一个三角形的三条边长分别是2，4和x，则x的取值范围是 ．
12．（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，且AD＝AE，要判定△ABE≌△ACD，则还需要添加的条件是 （只需要添加一个条件）．
13．（3分）如图，函数y＝mx+3与y＝﹣2x的图象交于点A（a，2），则方程组的解为 ．
14．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝6、AC＝8、AB＝10，则点D到AB的距离为 ．
15．（3分）如果直线y＝﹣x﹣2与直线y＝2x﹣b的交点在第二象限，那么b的取值范围是 ．
16．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，0）、（0，0），AB＝5，点P为x轴上一点，若使得△ABP为等腰三角形，那么点P的坐标除点（，0）外，还可以是 ．
三、解答题（共7题，满分52分）
17．（6分）已知y﹣1是x的正比例函数，且当x＝﹣1时，y＝2．
（1）请求出y与x的函数表达式；
（2）当x为何值时，函数值y＝4．
18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，∠A＝50°，求∠BCD的度数．
19．（7分）如图，点B，C，E，F在同一直线上，BE＝CF，AB∥DE，AC∥DF，
求证：AC＝DF．
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（3，4），C（4，2）．
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）通过平移，使C1移动到原点O的位置，画出平移后的△A2B2C2．
（3）在△ABC中有一点P（m，n），则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为 ．
21．（8分）为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量比甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，每吨运费如下：（单位：元/吨）
目的地
生产商
A
B
甲
20
25
乙
15
24
（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？
（2）设这批物资从甲厂运往A地x吨，两厂运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案．
22．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别同时从A、B、C以同样的速度沿AB、BC、CA方向运动，当点D运动到点B时，三个点都停止运动．
（1）在运动过程中△DEF是什么形状的三角形，并说明理由；
（2）若运动到某一时刻时，BE＝4，∠DEC＝150°，求等边△ABC的周长．
23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象有y＝﹣x的图象向上平移1个单位得到的，并且与y轴交于点A．
（1）求这个一次函数y＝kx+b（k≠0）的解析式；
（2）若函数y＝ax（a≠0）与一次函数y＝kx+b（k≠0）相交于点P，且△POA的面积为，求a的值；
（3）若当x＜﹣1时，都有函数y＝ax（a≠0）大于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，请直接写出a的取值范围．
2021-2022学年安徽省合肥市经开区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分，每题有且只有一个正确答案）
1．（3分）平面直角坐标系中，点P（2022，a）（其中a为任意实数），一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．直线y＝x上 D．坐标轴上
【分析】由点P的横坐标2022＞0，可得出点P一定不在第二、三象限，对照各选项后即可得出结论．
【解答】解：∵2022＞0，
∴点P（2022，a）一定不在第二、三象限．
故选：B．
2．（3分）下列是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、C、D中图形都不是轴对称图形，
B中图形是轴对称图形，
故选：B．
3．（3分）下列三角形与如图全等的三角形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形的内角和定理求出第三个角的度数，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：180°﹣51°﹣49°＝80°，
A．只有两边相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
B．只有两边相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
C．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项符合题意；
D．只有两边相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．（3分）下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．若a＝b，那么a2＝b2
C．等角的补角相等 D．若a＝b，那么|a|＝|b|
【分析】先交换命题的条件与结论得到四个命题的逆命题，然后分别利用对顶角的定义、平方根的定义、补角的定义和绝对值的意义进行判断．
【解答】解：A．对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，所以A选项不符合题意；
B．若a＝b，那么a2＝b2的逆命题为若a2＝b2，那么a＝b，此逆命题为假命题，所以B选项不符合题意；
C．等角的补角相等的逆命题为若两角的补角相等，则这两个角相等，此逆命题为真命题，所以C选项符合题意；
D．若a＝b，那么|a|＝|b|的逆命题为若|a|＝|b|，那么a＝b，此逆命题为假命题，所以D选项不符合题意．
故选：C．
5．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝62°，∠C＝24°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交AC的两侧于点M、N，连接MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
【分析】分别求出∠BAC，∠DAC的大小，可得结论．
【解答】解：∵∠B＝62°，∠C＝24°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝94°，
由作图可知MN垂直平分线段AC，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝24°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝94°﹣24°＝70°，
故选：A．
6．（3分）若点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可能是（ ）
A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝3
【分析】由当x1＜x2时y1＞y2，利用一次函数的性质可得出k﹣1＜0，解之即可得出k的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．
【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，
即y随x的增大而减小，
∴k﹣1＜0，
∴k＜1，
∴k的值可能是0．
故选：A．
7．（3分）如图，E为线段BC上一点，∠ABE＝∠AED＝∠ECD＝90°，AE＝ED，BC＝20，AB＝8，则BE的长度为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
【分析】根据一线三等角模型证明△ABE≌△ECD，可得AB＝EC，即可解答．
【解答】解：∵∠ABE＝∠AED＝90°，
∴∠A+∠AEB＝90°，∠AEB+∠DEC＝90°，
∴∠A＝∠DEC，
∵∠ABE＝∠ECD＝90°，AE＝ED，
∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴AB＝CE＝8
∵BC＝20，
∴BE＝BC﹣CE＝20﹣8＝12，
故选：A．
8．（3分）已知一次函数y＝mnx与y＝mx+n（m，n为常数，且mn≠0），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、由一次函数的图象可知，m＞0，n＜0，故n＞0，mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确．
B、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确；
C、由一次函数的图象可知，m＞0，n＞0，故mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论不一致，故本选项不正确；
D、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项正确；
故选：D．
9．（3分）自2021年9月16日起，合肥市出租车价格调整，调整后的价格如下图所示，根据图中的数据，下列说法不正确的是（ ）
A．出租车的起步价为10元
B．超过起步价以后，每公里加收2元
C．小明乘坐2.8公里收费为10元
D．小丽乘坐10公里，收费25元
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
出租车的起步价为10元，故选项A正确，不符合题意；
超过起步价以后，每公里加收（19﹣15）÷（7﹣5）＝4÷2＝2（元），故选项B正确，不符合题意；
（15﹣10）÷2
＝5÷2
＝2.5（公里），
即出租车在5﹣2.5＝2.5（公里）内收费10元，故选项C错误，符合题意；
小丽乘坐10公里，收费为：10+（10﹣2.5）×2
＝10+7.5×2
＝10+15
＝25（元），故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
10．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝108°，点D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，若AB＝6，则CE的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠C＝∠A＝＝36°．由线段垂直平分线的性质得出EA＝EB，那么∠ABE＝∠A＝36°，再证明∠BEC＝∠EBC＝72°，得出BC＝EC，等量代换即可求出CE＝6．
【解答】解：在等腰△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝108°，
∴∠C＝∠A＝＝36°．
∵点D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，
∴EA＝EB，
∴∠ABE＝∠A＝36°，
∴∠BEC＝∠ABE+∠A＝72°，
∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝108°﹣36°＝72°，
∴∠BEC＝∠EBC，
∴BC＝EC，
∵AB＝BC，AB＝6，
∴CE＝6．
故选：B．
二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分）
11．（3分）一个三角形的三条边长分别是2，4和x，则x的取值范围是 2＜x＜6 ．
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．
【解答】解：根据题意得：4﹣2＜x＜4+2，
即2＜x＜6．
故答案为：2＜x＜6；
12．（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，且AD＝AE，要判定△ABE≌△ACD，则还需要添加的条件是 AB＝AC（答案不唯一） （只需要添加一个条件）．
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
【解答】解：添加的条件是AB＝AC，
理由是：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
故答案为：AB＝AC（答案不唯一）．
13．（3分）如图，函数y＝mx+3与y＝﹣2x的图象交于点A（a，2），则方程组的解为 ．
【分析】先由正比例函数解析式得到点A坐标，方程组的解就是正比例函数y＝﹣2x的图象与一次函数y＝mx+3的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解．
【解答】解：∵函数y＝mx+3与y＝﹣2x的图象交于点A（a，2），
∴2＝﹣2a，即a＝﹣1，
∴正比例函数y＝﹣2x的图象与一次函数y＝mx+3的交点A为（﹣1，2），
∴方程组的解为．
故答案为：．
14．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝6、AC＝8、AB＝10，则点D到AB的距离为 3 ．
【分析】作DE⊥AB于E，如图，再利用角平分线的性质得到DE＝DC，设DE＝DC＝x，利用面积法得到10x+8x＝6×8，然后解方程即可．
【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，
∵AD是△ABC的一条角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE＝DC，
设DE＝DC＝x，
∵S△ABC＝DE•AB+AC•CD＝AC•BC，BC＝6、AC＝8、AB＝10，
即10x+8x＝6×8，
解得x＝3，
即点D到AB边的距离为3．
故答案为：3．
15．（3分）如果直线y＝﹣x﹣2与直线y＝2x﹣b的交点在第二象限，那么b的取值范围是 b＜﹣4 ．
【分析】用含b的代数式表示交点的坐标，根据交点在第二象限列出不等式组，即可解得答案．
【解答】解：由得，
∴直线y＝﹣x﹣2与直线y＝2x﹣b的交点为（，），
∵直线y＝﹣x﹣2与直线y＝2x﹣b的交点在第二象限，
∴，
解得b＜﹣4；
故答案为：b＜﹣4．
16．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，0）、（0，0），AB＝5，点P为x轴上一点，若使得△ABP为等腰三角形，那么点P的坐标除点（，0）外，还可以是 （﹣1，0）、（﹣4，0）、（9，0） ．
【分析】先表示出PB＝|a﹣4|，PA2＝a2+9，AB＝5，再分三种情况①当PB＝AB时．②当PA＝PB时，③当PA＝AB时，讨论计算即可．
【解答】解：设P（a，0），
∵A（0，3）、（4，0），
∴PB＝|a﹣4|，PA2＝a2+9，AB＝5，
∵△ABP是等腰三角形，
∴①当PB＝AB时，
∴|a﹣4|＝5，
∴a＝﹣1或9，
∴P（﹣1，0）或（9，0），
②当PA＝PB时，
∴（a﹣4）2＝a2+9，
∴a＝，
∴P（，0），
③当PA＝AB时，
∴a2+9＝25，
∴a＝4（舍）或a＝﹣4，
∴P（﹣4，0）．
即：满足条件的点P的坐标为（﹣1，0）、（﹣4，0）、（9，0），
故答案为：（﹣1，0）、（﹣4，0）、（9，0）．
三、解答题（共7题，满分52分）
17．（6分）已知y﹣1是x的正比例函数，且当x＝﹣1时，y＝2．
（1）请求出y与x的函数表达式；
（2）当x为何值时，函数值y＝4．
【分析】（1）设y与x的函数表达式为y﹣1＝kx（k≠0），由当x＝﹣1时y＝2，可得出关于k的方程，解之即可得出k值，进而可得出y与x的函数表达式；
（2）代入y＝4求出x值，此题得解．
【解答】解：（1）∵y﹣1是x的正比例函数，
∴设y与x的函数表达式为y﹣1＝kx（k≠0）．
∵当x＝﹣1时，y＝2，
∴2﹣1＝﹣k，
∴k＝﹣1，
∴y与x的函数表达式为y﹣1＝﹣x，
即y＝﹣x+1．
（2）当y＝4时，﹣x+1＝4，
解得：x＝﹣3，
∴当x为﹣3时，函数值y＝4．
18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，∠A＝50°，求∠BCD的度数．
【分析】根据垂直的定义得到∠ADC＝90°，根据∠A＝50°和等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∵AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°，
∴∠BCD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣65°＝25°．
19．（7分）如图，点B，C，E，F在同一直线上，BE＝CF，AB∥DE，AC∥DF，
求证：AC＝DF．
【分析】先求出BC＝EF，再根据两直线平行，同位角相等求出∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，然后利用“角边角”证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等证明即可．
【解答】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AC＝DF．
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（3，4），C（4，2）．
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）通过平移，使C1移动到原点O的位置，画出平移后的△A2B2C2．
（3）在△ABC中有一点P（m，n），则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为 （m﹣4，﹣n+2） ．
【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）依据C1移动到原点O的位置，即可得到平移的方向和距离，进而得到平移后的△A2B2C2．
（3）依据轴对称的性质以及平移的性质，即可得到两次变换后点P的对应点P2的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）点P（m，n）经过第一次变换后的点P1的坐标为（m，﹣n），经过第二次变换后的对应点P2的坐标为（m﹣4，﹣n+2）．
故答案为：（m﹣4，﹣n+2）．
21．（8分）为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量比甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，每吨运费如下：（单位：元/吨）
目的地
生产商
A
B
甲
20
25
乙
15
24
（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？
（2）设这批物资从甲厂运往A地x吨，两厂运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案．
【分析】（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，根据题意列方程组解答即可；
（2）根据题意得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，
由题意得：，
解得：，
∴这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨，
答：甲生产了这批防疫物资200吨，乙厂生产了这批防疫物资300吨．
（2）由题意甲运往A地x吨，甲运往B地（200﹣x）吨，
乙运往A地（240﹣x）吨，乙运往B地[300﹣（240﹣x）]吨，
得：y＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（x+60）＝4x+10040，
∵4＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝0时，可以使总运费最少，
即甲运往A地0吨，甲运往B地200吨，乙运往A地240吨，乙运往B地60吨，
∴y与x之间的函数关系式为y＝4x+10040；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨．
22．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别同时从A、B、C以同样的速度沿AB、BC、CA方向运动，当点D运动到点B时，三个点都停止运动．
（1）在运动过程中△DEF是什么形状的三角形，并说明理由；
（2）若运动到某一时刻时，BE＝4，∠DEC＝150°，求等边△ABC的周长．
【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA，AD＝BE＝CF，进一步证得BD＝EC＝AF，即可证得△ADF≌△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE＝EF＝FD，即可证得△DEF是等边三角形；
（2）由△ABC和△DEF是等边三角形，∠DEC＝150°，证明∠FEC＝90°，然后根据含30度角的直角三角形即可解决问题．
【解答】解：（1）△DEF是等边三角形，理由如下；
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA，
∵AD＝BE＝CF，
∴BD＝EC＝AF，
在△ADF和△BED中，
，
∴△ADF≌△BED（SAS），
∴DF＝DE，
同理在△BED和△CFE中，
△BED≌△CFE（SAS），
∴DE＝FE，
∴DF＝DE＝FE，
∴△DEF是等边三角形；
（2）解：∵△ABC和△DEF是等边三角形，
∴∠DEF＝60°，
∵∠DEC＝150°，
∴∠FEC＝90°，
在Rt△CEF中，
∵∠C＝60°，
∴∠EFC＝90°﹣60°＝30°
∵CF＝BE＝4，
∴CE＝CF＝2，
∴BC＝BE+CE＝4+2＝6，
∴等边△ABC的周长＝6+6+6＝18．
23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象有y＝﹣x的图象向上平移1个单位得到的，并且与y轴交于点A．
（1）求这个一次函数y＝kx+b（k≠0）的解析式；
（2）若函数y＝ax（a≠0）与一次函数y＝kx+b（k≠0）相交于点P，且△POA的面积为，求a的值；
（3）若当x＜﹣1时，都有函数y＝ax（a≠0）大于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，请直接写出a的取值范围．
【分析】（1）根据平移的规律即可求得；
（2）设P点的坐标为（m，﹣m+1），根据题意得到×|m|＝，求得m的值，即可求得P的坐标，代入y＝ax（a≠0）即可求得a的值；
（3）求得当直线＝ax（a≠0）过点（﹣1，）时a的值，根据图象即可求得a的取值范围．
【解答】解：（1）∵函数y＝﹣x的图象向上平移1个单位得到y＝﹣x+1，
∴这个一次函数y＝kx+b（k≠0）的解析式为y＝﹣x+1；
（2）把x＝0代入y＝﹣x+1得，y＝1，
∴A（0，1），
设P点的坐标为（m，﹣m+1），
∵△POA的面积为，
∴×|m|＝，
∴|m|＝1，
∴m＝±1，
∴P（1，）或（﹣1，），
分别代入y＝ax得a＝或﹣；
（3）当x＝﹣1时，y＝﹣×（﹣1）+1＝，
∴当直线＝ax（a≠0）过点（﹣1，）时，则＝﹣a，
∴a＝﹣，
由图象可知，当x＜﹣1时，都有函数y＝ax（a≠0）大于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值时，a的取值范围是a＜﹣．
2021-2022学年安徽省合肥市经开区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分，每题有且只有一个正确答案）
1．（3分）平面直角坐标系中，点P（2022，a）（其中a为任意实数），一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．直线y＝x上 D．坐标轴上
2．（3分）下列是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列三角形与如图全等的三角形是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．若a＝b，那么a2＝b2
C．等角的补角相等 D．若a＝b，那么|a|＝|b|
5．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝62°，∠C＝24°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交AC的两侧于点M、N，连接MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
6．（3分）若点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可能是（ ）
A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝3
7．（3分）如图，E为线段BC上一点，∠ABE＝∠AED＝∠ECD＝90°，AE＝ED，BC＝20，AB＝8，则BE的长度为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
8．（3分）已知一次函数y＝mnx与y＝mx+n（m，n为常数，且mn≠0），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）自2021年9月16日起，合肥市出租车价格调整，调整后的价格如下图所示，根据图中的数据，下列说法不正确的是（ ）
A．出租车的起步价为10元
B．超过起步价以后，每公里加收2元
C．小明乘坐2.8公里收费为10元
D．小丽乘坐10公里，收费25元
10．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝108°，点D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，若AB＝6，则CE的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分）
11．（3分）一个三角形的三条边长分别是2，4和x，则x的取值范围是 ．
12．（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，且AD＝AE，要判定△ABE≌△ACD，则还需要添加的条件是 （只需要添加一个条件）．
13．（3分）如图，函数y＝mx+3与y＝﹣2x的图象交于点A（a，2），则方程组的解为 ．
14．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝6、AC＝8、AB＝10，则点D到AB的距离为 ．
15．（3分）如果直线y＝﹣x﹣2与直线y＝2x﹣b的交点在第二象限，那么b的取值范围是 ．
16．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，0）、（0，0），AB＝5，点P为x轴上一点，若使得△ABP为等腰三角形，那么点P的坐标除点（，0）外，还可以是 ．
三、解答题（共7题，满分52分）
17．（6分）已知y﹣1是x的正比例函数，且当x＝﹣1时，y＝2．
（1）请求出y与x的函数表达式；
（2）当x为何值时，函数值y＝4．
18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，∠A＝50°，求∠BCD的度数．
19．（7分）如图，点B，C，E，F在同一直线上，BE＝CF，AB∥DE，AC∥DF，
求证：AC＝DF．
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（3，4），C（4，2）．
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）通过平移，使C1移动到原点O的位置，画出平移后的△A2B2C2．
（3）在△ABC中有一点P（m，n），则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为 ．
21．（8分）为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量比甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，每吨运费如下：（单位：元/吨）
目的地
生产商
A
B
甲
20
25
乙
15
24
（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？
（2）设这批物资从甲厂运往A地x吨，两厂运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案．
22．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别同时从A、B、C以同样的速度沿AB、BC、CA方向运动，当点D运动到点B时，三个点都停止运动．
（1）在运动过程中△DEF是什么形状的三角形，并说明理由；
（2）若运动到某一时刻时，BE＝4，∠DEC＝150°，求等边△ABC的周长．
23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象有y＝﹣x的图象向上平移1个单位得到的，并且与y轴交于点A．
（1）求这个一次函数y＝kx+b（k≠0）的解析式；
（2）若函数y＝ax（a≠0）与一次函数y＝kx+b（k≠0）相交于点P，且△POA的面积为，求a的值；
（3）若当x＜﹣1时，都有函数y＝ax（a≠0）大于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，请直接写出a的取值范围．
2021-2022学年安徽省合肥市经开区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分，每题有且只有一个正确答案）
1．（3分）平面直角坐标系中，点P（2022，a）（其中a为任意实数），一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．直线y＝x上 D．坐标轴上
【分析】由点P的横坐标2022＞0，可得出点P一定不在第二、三象限，对照各选项后即可得出结论．
【解答】解：∵2022＞0，
∴点P（2022，a）一定不在第二、三象限．
故选：B．
2．（3分）下列是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、C、D中图形都不是轴对称图形，
B中图形是轴对称图形，
故选：B．
3．（3分）下列三角形与如图全等的三角形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形的内角和定理求出第三个角的度数，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：180°﹣51°﹣49°＝80°，
A．只有两边相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
B．只有两边相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
C．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项符合题意；
D．只有两边相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．（3分）下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．若a＝b，那么a2＝b2
C．等角的补角相等 D．若a＝b，那么|a|＝|b|
【分析】先交换命题的条件与结论得到四个命题的逆命题，然后分别利用对顶角的定义、平方根的定义、补角的定义和绝对值的意义进行判断．
【解答】解：A．对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，所以A选项不符合题意；
B．若a＝b，那么a2＝b2的逆命题为若a2＝b2，那么a＝b，此逆命题为假命题，所以B选项不符合题意；
C．等角的补角相等的逆命题为若两角的补角相等，则这两个角相等，此逆命题为真命题，所以C选项符合题意；
D．若a＝b，那么|a|＝|b|的逆命题为若|a|＝|b|，那么a＝b，此逆命题为假命题，所以D选项不符合题意．
故选：C．
5．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝62°，∠C＝24°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交AC的两侧于点M、N，连接MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
【分析】分别求出∠BAC，∠DAC的大小，可得结论．
【解答】解：∵∠B＝62°，∠C＝24°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝94°，
由作图可知MN垂直平分线段AC，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝24°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝94°﹣24°＝70°，
故选：A．
6．（3分）若点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可能是（ ）
A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝3
【分析】由当x1＜x2时y1＞y2，利用一次函数的性质可得出k﹣1＜0，解之即可得出k的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．
【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，
即y随x的增大而减小，
∴k﹣1＜0，
∴k＜1，
∴k的值可能是0．
故选：A．
7．（3分）如图，E为线段BC上一点，∠ABE＝∠AED＝∠ECD＝90°，AE＝ED，BC＝20，AB＝8，则BE的长度为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
【分析】根据一线三等角模型证明△ABE≌△ECD，可得AB＝EC，即可解答．
【解答】解：∵∠ABE＝∠AED＝90°，
∴∠A+∠AEB＝90°，∠AEB+∠DEC＝90°，
∴∠A＝∠DEC，
∵∠ABE＝∠ECD＝90°，AE＝ED，
∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴AB＝CE＝8
∵BC＝20，
∴BE＝BC﹣CE＝20﹣8＝12，
故选：A．
8．（3分）已知一次函数y＝mnx与y＝mx+n（m，n为常数，且mn≠0），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、由一次函数的图象可知，m＞0，n＜0，故n＞0，mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确．
B、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确；
C、由一次函数的图象可知，m＞0，n＞0，故mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论不一致，故本选项不正确；
D、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项正确；
故选：D．
9．（3分）自2021年9月16日起，合肥市出租车价格调整，调整后的价格如下图所示，根据图中的数据，下列说法不正确的是（ ）
A．出租车的起步价为10元
B．超过起步价以后，每公里加收2元
C．小明乘坐2.8公里收费为10元
D．小丽乘坐10公里，收费25元
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
出租车的起步价为10元，故选项A正确，不符合题意；
超过起步价以后，每公里加收（19﹣15）÷（7﹣5）＝4÷2＝2（元），故选项B正确，不符合题意；
（15﹣10）÷2
＝5÷2
＝2.5（公里），
即出租车在5﹣2.5＝2.5（公里）内收费10元，故选项C错误，符合题意；
小丽乘坐10公里，收费为：10+（10﹣2.5）×2
＝10+7.5×2
＝10+15
＝25（元），故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
10．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝108°，点D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，若AB＝6，则CE的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠C＝∠A＝＝36°．由线段垂直平分线的性质得出EA＝EB，那么∠ABE＝∠A＝36°，再证明∠BEC＝∠EBC＝72°，得出BC＝EC，等量代换即可求出CE＝6．
【解答】解：在等腰△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝108°，
∴∠C＝∠A＝＝36°．
∵点D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，
∴EA＝EB，
∴∠ABE＝∠A＝36°，
∴∠BEC＝∠ABE+∠A＝72°，
∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝108°﹣36°＝72°，
∴∠BEC＝∠EBC，
∴BC＝EC，
∵AB＝BC，AB＝6，
∴CE＝6．
故选：B．
二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分）
11．（3分）一个三角形的三条边长分别是2，4和x，则x的取值范围是 2＜x＜6 ．
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．
【解答】解：根据题意得：4﹣2＜x＜4+2，
即2＜x＜6．
故答案为：2＜x＜6；
12．（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，且AD＝AE，要判定△ABE≌△ACD，则还需要添加的条件是 AB＝AC（答案不唯一） （只需要添加一个条件）．
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
【解答】解：添加的条件是AB＝AC，
理由是：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
故答案为：AB＝AC（答案不唯一）．
13．（3分）如图，函数y＝mx+3与y＝﹣2x的图象交于点A（a，2），则方程组的解为 ．
【分析】先由正比例函数解析式得到点A坐标，方程组的解就是正比例函数y＝﹣2x的图象与一次函数y＝mx+3的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解．
【解答】解：∵函数y＝mx+3与y＝﹣2x的图象交于点A（a，2），
∴2＝﹣2a，即a＝﹣1，
∴正比例函数y＝﹣2x的图象与一次函数y＝mx+3的交点A为（﹣1，2），
∴方程组的解为．
故答案为：．
14．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝6、AC＝8、AB＝10，则点D到AB的距离为 3 ．
【分析】作DE⊥AB于E，如图，再利用角平分线的性质得到DE＝DC，设DE＝DC＝x，利用面积法得到10x+8x＝6×8，然后解方程即可．
【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，
∵AD是△ABC的一条角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE＝DC，
设DE＝DC＝x，
∵S△ABC＝DE•AB+AC•CD＝AC•BC，BC＝6、AC＝8、AB＝10，
即10x+8x＝6×8，
解得x＝3，
即点D到AB边的距离为3．
故答案为：3．
15．（3分）如果直线y＝﹣x﹣2与直线y＝2x﹣b的交点在第二象限，那么b的取值范围是 b＜﹣4 ．
【分析】用含b的代数式表示交点的坐标，根据交点在第二象限列出不等式组，即可解得答案．
【解答】解：由得，
∴直线y＝﹣x﹣2与直线y＝2x﹣b的交点为（，），
∵直线y＝﹣x﹣2与直线y＝2x﹣b的交点在第二象限，
∴，
解得b＜﹣4；
故答案为：b＜﹣4．
16．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，0）、（0，0），AB＝5，点P为x轴上一点，若使得△ABP为等腰三角形，那么点P的坐标除点（，0）外，还可以是 （﹣1，0）、（﹣4，0）、（9，0） ．
【分析】先表示出PB＝|a﹣4|，PA2＝a2+9，AB＝5，再分三种情况①当PB＝AB时．②当PA＝PB时，③当PA＝AB时，讨论计算即可．
【解答】解：设P（a，0），
∵A（0，3）、（4，0），
∴PB＝|a﹣4|，PA2＝a2+9，AB＝5，
∵△ABP是等腰三角形，
∴①当PB＝AB时，
∴|a﹣4|＝5，
∴a＝﹣1或9，
∴P（﹣1，0）或（9，0），
②当PA＝PB时，
∴（a﹣4）2＝a2+9，
∴a＝，
∴P（，0），
③当PA＝AB时，
∴a2+9＝25，
∴a＝4（舍）或a＝﹣4，
∴P（﹣4，0）．
即：满足条件的点P的坐标为（﹣1，0）、（﹣4，0）、（9，0），
故答案为：（﹣1，0）、（﹣4，0）、（9，0）．
三、解答题（共7题，满分52分）
17．（6分）已知y﹣1是x的正比例函数，且当x＝﹣1时，y＝2．
（1）请求出y与x的函数表达式；
（2）当x为何值时，函数值y＝4．
【分析】（1）设y与x的函数表达式为y﹣1＝kx（k≠0），由当x＝﹣1时y＝2，可得出关于k的方程，解之即可得出k值，进而可得出y与x的函数表达式；
（2）代入y＝4求出x值，此题得解．
【解答】解：（1）∵y﹣1是x的正比例函数，
∴设y与x的函数表达式为y﹣1＝kx（k≠0）．
∵当x＝﹣1时，y＝2，
∴2﹣1＝﹣k，
∴k＝﹣1，
∴y与x的函数表达式为y﹣1＝﹣x，
即y＝﹣x+1．
（2）当y＝4时，﹣x+1＝4，
解得：x＝﹣3，
∴当x为﹣3时，函数值y＝4．
18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，∠A＝50°，求∠BCD的度数．
【分析】根据垂直的定义得到∠ADC＝90°，根据∠A＝50°和等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∵AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°，
∴∠BCD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣65°＝25°．
19．（7分）如图，点B，C，E，F在同一直线上，BE＝CF，AB∥DE，AC∥DF，
求证：AC＝DF．
【分析】先求出BC＝EF，再根据两直线平行，同位角相等求出∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，然后利用“角边角”证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等证明即可．
【解答】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AC＝DF．
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（3，4），C（4，2）．
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）通过平移，使C1移动到原点O的位置，画出平移后的△A2B2C2．
（3）在△ABC中有一点P（m，n），则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为 （m﹣4，﹣n+2） ．
【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）依据C1移动到原点O的位置，即可得到平移的方向和距离，进而得到平移后的△A2B2C2．
（3）依据轴对称的性质以及平移的性质，即可得到两次变换后点P的对应点P2的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）点P（m，n）经过第一次变换后的点P1的坐标为（m，﹣n），经过第二次变换后的对应点P2的坐标为（m﹣4，﹣n+2）．
故答案为：（m﹣4，﹣n+2）．
21．（8分）为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量比甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，每吨运费如下：（单位：元/吨）
目的地
生产商
A
B
甲
20
25
乙
15
24
（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？
（2）设这批物资从甲厂运往A地x吨，两厂运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案．
【分析】（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，根据题意列方程组解答即可；
（2）根据题意得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，
由题意得：，
解得：，
∴这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨，
答：甲生产了这批防疫物资200吨，乙厂生产了这批防疫物资300吨．
（2）由题意甲运往A地x吨，甲运往B地（200﹣x）吨，
乙运往A地（240﹣x）吨，乙运往B地[300﹣（240﹣x）]吨，
得：y＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（x+60）＝4x+10040，
∵4＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝0时，可以使总运费最少，
即甲运往A地0吨，甲运往B地200吨，乙运往A地240吨，乙运往B地60吨，
∴y与x之间的函数关系式为y＝4x+10040；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨．
22．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别同时从A、B、C以同样的速度沿AB、BC、CA方向运动，当点D运动到点B时，三个点都停止运动．
（1）在运动过程中△DEF是什么形状的三角形，并说明理由；
（2）若运动到某一时刻时，BE＝4，∠DEC＝150°，求等边△ABC的周长．
【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA，AD＝BE＝CF，进一步证得BD＝EC＝AF，即可证得△ADF≌△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE＝EF＝FD，即可证得△DEF是等边三角形；
（2）由△ABC和△DEF是等边三角形，∠DEC＝150°，证明∠FEC＝90°，然后根据含30度角的直角三角形即可解决问题．
【解答】解：（1）△DEF是等边三角形，理由如下；
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA，
∵AD＝BE＝CF，
∴BD＝EC＝AF，
在△ADF和△BED中，
，
∴△ADF≌△BED（SAS），
∴DF＝DE，
同理在△BED和△CFE中，
△BED≌△CFE（SAS），
∴DE＝FE，
∴DF＝DE＝FE，
∴△DEF是等边三角形；
（2）解：∵△ABC和△DEF是等边三角形，
∴∠DEF＝60°，
∵∠DEC＝150°，
∴∠FEC＝90°，
在Rt△CEF中，
∵∠C＝60°，
∴∠EFC＝90°﹣60°＝30°
∵CF＝BE＝4，
∴CE＝CF＝2，
∴BC＝BE+CE＝4+2＝6，
∴等边△ABC的周长＝6+6+6＝18．
23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象有y＝﹣x的图象向上平移1个单位得到的，并且与y轴交于点A．
（1）求这个一次函数y＝kx+b（k≠0）的解析式；
（2）若函数y＝ax（a≠0）与一次函数y＝kx+b（k≠0）相交于点P，且△POA的面积为，求a的值；
（3）若当x＜﹣1时，都有函数y＝ax（a≠0）大于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，请直接写出a的取值范围．
【分析】（1）根据平移的规律即可求得；
（2）设P点的坐标为（m，﹣m+1），根据题意得到×|m|＝，求得m的值，即可求得P的坐标，代入y＝ax（a≠0）即可求得a的值；
（3）求得当直线＝ax（a≠0）过点（﹣1，）时a的值，根据图象即可求得a的取值范围．
【解答】解：（1）∵函数y＝﹣x的图象向上平移1个单位得到y＝﹣x+1，
∴这个一次函数y＝kx+b（k≠0）的解析式为y＝﹣x+1；
（2）把x＝0代入y＝﹣x+1得，y＝1，
∴A（0，1），
设P点的坐标为（m，﹣m+1），
∵△POA的面积为，
∴×|m|＝，
∴|m|＝1，
∴m＝±1，
∴P（1，）或（﹣1，），
分别代入y＝ax得a＝或﹣；
（3）当x＝﹣1时，y＝﹣×（﹣1）+1＝，
∴当直线＝ax（a≠0）过点（﹣1，）时，则＝﹣a，
∴a＝﹣，
由图象可知，当x＜﹣1时，都有函数y＝ax（a≠0）大于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值时，a的取值范围是a＜﹣．
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