2020-2021学年安徽省合肥市八年级下学期期末数学模拟试卷（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年安徽省合肥市八年级下学期期末数学模拟试卷（word版 含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
4．关于x的方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0的一个根是0，则m的值是（ ）
A．7B．﹣3C．1或﹣3D．0
5．已知当a取某一范围内的实数时代数式的值是一个常数，则这个常数是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．5
6．如图，六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和，若丙的直角边长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的直角边长是（ ）
A．B．C．D．
7．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的两个根，则k的值是（ ）
A．27B．36C．27或36D．18
8．定义运算：a*b＝a（1﹣b），若a、b是方程x2﹣x+m＝0（m＜0）的两根，则b*b﹣a*a的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．与m有关
9．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝（ ）
A．B．2C．D．2
10．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，折叠纸片，使CD边落在对角线AC上，折痕为CE，则DE的长为（ ）
A．1B．C．D．3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是 ．
12．（5分）如图所示，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根长为5m的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地面上，BO＝4m，现为了增加支撑效果，底端向前移动1.5m，问：顶端需上移多少米？在这个问题中，设顶端上移x米，则可列方程为 ．
13．（5分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝ ．
14．（5分）如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为 cm（结果不取近似值）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解方程：（x﹣1）（x+3）＝12．
16．（8分）计算：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s＝3.6km/h）
18．（8分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6
（1）经过△ABC的一个顶点画一条直线，把△ABC分成两个三角形，使分得的两个三角形能拼成一个平行四边形；（不写画法，但标注出关键点）
（2）画出拼成的所有平行四边形；
（3）直接写出拼成的每个平行四边形中最长对角线的长（不用说理）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
OA1＝1；
OA2＝＝； S1＝×1×1＝；
OA3＝＝； S2＝××1＝；
OA4＝＝； S3＝××1＝；
（1）推算出OA10＝ ．
（2）若一个三角形的面积是．则它是第 个三角形．
（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；
（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．
20．（10分）在▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF，请你以F为一个端点和图中已标有字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等．（只需证明一组线段相等即可）
（1）连接： ；
（2）猜想： ＝ ；
（3）证明上述猜想．
六、（本题满分12分）
21．（12分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，
（1）若降价a元，则平均每天销售数量为 件（用含a的代数式表示）：
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？
八、（本题满分14分）
23．（14分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB＝2，CE＝，求CG的长度；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．
2020-2021学年安徽省合肥市八年级（下）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列各数中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据同类二次根式的定义判断．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
B、＝2，所以与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
C、＝3，所以与是同类二次根式，故此选项符合题意；
D、＝4，所以与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【分析】分子、分母同时乘以（+1）即可．
【解答】解：原式＝＝＝2+．
故选：D．
3．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
【分析】首先过点D作DE∥a，由∠1＝60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC＝∠2+∠3，继而求得答案．
【解答】解：过点D作DE∥a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ADC＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，
∵a∥b，
∴DE∥a∥b，
∴∠4＝∠3＝30°，∠2＝∠5，
∴∠2＝90°﹣30°＝60°．
故选：C．
4．关于x的方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0的一个根是0，则m的值是（ ）
A．7B．﹣3C．1或﹣3D．0
【分析】方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
【解答】解：把x＝0代入方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0，得m2+2m﹣3＝0，解得m＝1或﹣3．
故选：C．
5．已知当a取某一范围内的实数时代数式的值是一个常数，则这个常数是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．5
【分析】先根据二次根式的性质得到原式＝|a﹣2|+|a﹣3|，然后讨论：当a≤2或当2＜a≤3或当a＞3时分别去绝对值计算即可得到答案．
【解答】解：原式＝|a﹣2|+|a﹣3|，
当a≤2，原式＝﹣a+2﹣a+3＝﹣2a+5；
当2＜a≤3时，原式＝a﹣2﹣a+3＝1；
当a＞3时，原式＝a﹣2+a﹣3＝2a﹣5，
所以当a取某一范围内的实数时代数式的值是一个常数，则这个常数是1．
故选：C．
6．如图，六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和，若丙的直角边长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的直角边长是（ ）
A．B．C．D．
【分析】设出丁的直角边为x，表示出其它，再用面积建立方程即可．
【解答】解：设丁的直角边为x，
依题意得：2x+2x＝×22+x2，
整理可得x2﹣8x+4＝0，
解得x＝4±2，
∵4+2＞2，不合题意舍，
4﹣2＜2，合题意，
∴x＝4﹣2，
故选：D．
7．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的两个根，则k的值是（ ）
A．27B．36C．27或36D．18
【分析】由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x＝3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△＝0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．
【解答】解：分两种情况：
①当其他两条边中有一个为3时，将x＝3代入原方程，
得32﹣12×3+k＝0，
解得k＝27．
将k＝27代入原方程，
得x2﹣12x+27＝0，
解得x＝3或9．
3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；
②当3为底时，则其他两条边相等，即△＝0，
此时144﹣4k＝0，
解得k＝36．
将k＝36代入原方程，
得x2﹣12x+36＝0，
解得x＝6．
3，6，6能够组成三角形，符合题意．
故k的值为36．
故选：B．
8．定义运算：a*b＝a（1﹣b），若a、b是方程x2﹣x+m＝0（m＜0）的两根，则b*b﹣a*a的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．与m有关
【分析】由根与系数的关系可找出a+b＝1，根据新运算找出b*b﹣a*a＝b（1﹣b）﹣a（1﹣a），将其中的1替换成a+b，即可得出结论．
【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x+m＝0（m＜0）的两根，
∴a+b＝1，
∴b*b﹣a*a＝b（1﹣b）﹣a（1﹣a）＝b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）＝ab﹣ab＝0．
故选：B．
9．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝（ ）
A．B．2C．D．2
【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．
【解答】解：如图1，
∵AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝90°，
∴四边形ABCD是正方形，
连接AC，则AB2+BC2＝AC2，
∴AB＝BC＝＝＝，
如图2，∠B＝60°，连接AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC＝AB＝BC＝，
故选：A．
10．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，折叠纸片，使CD边落在对角线AC上，折痕为CE，则DE的长为（ ）
A．1B．C．D．3
【分析】由勾股定理求出AC的长，再由折叠的性质得∠CD'E＝∠D＝90°D'C＝DC＝3，DE＝D'E，则∠AD'E＝90°，设DE＝x，则D'E＝x，AE＝4﹣x，然后在Rt△AED'中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，
∴∠A＝∠D＝90°，DC＝AB＝3，
∴AC＝＝＝5，
由折叠的性质得：∠CD'E＝∠D＝90°D'C＝DC＝3，DE＝D'E，
∴∠AD'E＝90°，AD'＝AC﹣CD'＝5﹣3＝2，
设DE＝x，则D'E＝x，AE＝4﹣x，
在Rt△AED'中：AD'2+ED'2＝AE2，
即22+x2＝（4﹣x）2，
解得：x＝，
即DE＝，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是 6 ．
【分析】任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：设该多边形的边数为n，
根据题意，得，（n﹣2）•180°＝720°，
解得：n＝6．
故这个多边形的边数为6．
故答案为：6
12．（5分）如图所示，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根长为5m的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地面上，BO＝4m，现为了增加支撑效果，底端向前移动1.5m，问：顶端需上移多少米？在这个问题中，设顶端上移x米，则可列方程为 （x+3）2+（4﹣1.5）2＝52 ．
【分析】在△AOB中，利用勾股定理可求出AO的长，设顶端上移x米，利用勾股定理，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：在△AOB中，∠AOB＝90°，BO＝4，AB＝5，
∴AO＝＝3．
设顶端上移x米，
依题意得：（x+3）2+（4﹣1.5）2＝52．
故答案为：（x+3）2+（4﹣1.5）2＝52．
13．（5分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝ ﹣1 ．
【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC＝2，BF＝AF＝1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．
【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABC中，∠B＝45°，
∴BC＝AB＝2，BF＝AF＝AB＝1，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD＝BC＝2，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝＝
∴CD＝BF+DF﹣BC＝1+﹣2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．（5分）如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为 （+1） cm（结果不取近似值）．
【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，那么△PBQ的周长最小，此时△PBQ的周长＝BP+PQ+BQ＝DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先计算出DQ的长度，再得出结果．
【解答】解：连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，BO＝OD，CD＝2cm，
∴点B与点D关于AC对称，
∴BP＝DP，
∴BP+PQ＝DP+PQ＝DQ．
在Rt△CDQ中，DQ＝＝＝cm，
∴△PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ＝DQ+BQ＝+1（cm）．
故答案为：（+1）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解方程：（x﹣1）（x+3）＝12．
【分析】根据多项式的乘法把方程的右边展开，再把方程化为一般式，利用因式分解法即可求出方程的解．
【解答】解：方程可化为：
x2+2x﹣15＝0，
∴（x+5）（x﹣3）＝0，
∴x+5＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝﹣5，x2＝3．
16．（8分）计算：．
【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，然后合并即可．
【解答】解：原式＝4﹣+2
＝．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s＝3.6km/h）
【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．
【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝30m，AB＝50m；
根据勾股定理可得：
（m）
∴小汽车的速度为v＝＝20（m/s）＝20×3.6（km/h）＝72（km/h）；
∵72（km/h）＞70（km/h）；
∴这辆小汽车超速行驶．
答：这辆小汽车超速了．
18．（8分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6
（1）经过△ABC的一个顶点画一条直线，把△ABC分成两个三角形，使分得的两个三角形能拼成一个平行四边形；（不写画法，但标注出关键点）
（2）画出拼成的所有平行四边形；
（3）直接写出拼成的每个平行四边形中最长对角线的长（不用说理）
【分析】（1）作中线AD即可；
（2）分三种情形画出图形即可；
（3）利用勾股定理分别计算即可；
【解答】解：（1）作中线AD即可；
（2）平行四边形如图所示，有三种情形；
（3）如图1中，对角线AB＝5，
如图2中，对角线BC＝2•＝2
如图3中，最长的对角线＝2＝．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
OA1＝1；
OA2＝＝； S1＝×1×1＝；
OA3＝＝； S2＝××1＝；
OA4＝＝； S3＝××1＝；
（1）推算出OA10＝ ．
（2）若一个三角形的面积是．则它是第 20 个三角形．
（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；
（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．
【分析】（1）根据题中给出的规律即可得出结论；
（2）若一个三角形的面积是，利用前面公式可以得到它是第几个三角形；
（3）利用已知可得OAn2，注意观察数据的变化；
（4）将前10个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出．
【解答】解：（1））∵OAn2＝n，
∴OA10＝．
故答案为：；
（2）若一个三角形的面积是，
∵Sn＝＝，
∴＝2＝，
∴它是第20个三角形．
故答案为：20；
（3）结合已知数据，可得：OAn2＝n；Sn＝；
（4）S12+S22+S23+…+S2100
＝++++…+
＝
＝
20．（10分）在▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF，请你以F为一个端点和图中已标有字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等．（只需证明一组线段相等即可）
（1）连接： DF ；
（2）猜想： DF ＝ BE ；
（3）证明上述猜想．
【分析】（1）由题意连接DF即可；
（2）猜想：DF＝BE即可；
（3）由平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD，再由平行线的性质得∠BAE＝∠DCF，然后证△CDF≌△ABE（SAS），即可得出结论．
【解答】（1）解：连接DF，
故答案为：DF；
（2）DF＝BE，
故答案为：DF，BE；
（3）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△CDF和△ABE中，
，
∴△CDF≌△ABE（SAS），
∴DF＝BE．
六、（本题满分12分）
21．（12分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，
（1）若降价a元，则平均每天销售数量为 2a+20 件（用含a的代数式表示）：
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
【分析】（1）根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，若降价a元”，列出平均每天销售的数量即可，
（2）设每件商品降价x元，根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，每件盈利不少于25元”列出关于x的一元二次方程，解之，根据实际情况，找出盈利不少于25元的答案即可．
【解答】解：（1）根据题意得：
若降价a元，则多售出2a件，
平均每天销售数量为：2a+20，
故答案为：2a+20，
（2）设每件商品降价x元，
根据题意得：
（40﹣x）（20+2x）＝1200，
解得：x1＝10，x2＝20，
40﹣10＝30＞25，（符合题意），
40﹣20＝20＜25，（舍去），
答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？
【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（27﹣2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．
【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为
（27﹣2x+1）m，由题意得
x（27﹣2x+1）＝96，
解得：x1＝6，x2＝8，
当x＝6时，27﹣2x+1＝16＞15（舍去），当x＝8时，27﹣2x+1＝12．
答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．
八、（本题满分14分）
23．（14分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB＝2，CE＝，求CG的长度；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．
【分析】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，证明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF＝ED，根据正方形的判定定理证明即可；
（2）通过计算发现E是AC中点，点F与C重合，△CDG是等腰直角三角形，由此即可解决问题．
（3）分两种情形考虑问题即可；
【解答】（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，
∵∠DCA＝∠BCA，
∴EQ＝EP，
∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，
∴∠QEF＝∠PED，
在Rt△EQF和Rt△EPD中，
，
∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA），
∴EF＝ED，
∴矩形DEFG是正方形；
（2）如图2中，在Rt△ABC中．AC＝AB＝2，
∵EC＝，
∴AE＝CE，
∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝．
（3）①当DE与AD的夹角为30°时，∠EFC＝120°，
②当DE与DC的夹角为30°时，∠EFC＝30°
综上所述，∠EFC＝120°或30°．