安徽省合肥市高新区2020-2021学年八年级下学期期末（统考）数学试卷（word版 含答案）

这是一份安徽省合肥市高新区2020-2021学年八年级下学期期末（统考）数学试卷（word版 含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

合肥市高新区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷（解析版）
温馨提示：本试卷共4页七大题，22小题，满分100分，时间100分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1、若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≠3
2.、下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3、用配方法解x2-8x-5=0方程，将其化成（x+a）2=b的形式，则变形正确的是（ ）（x+4）2=11
A．（x+4）2=11 B．（x44）2=21 C．（x-8）2=11 D．（x-4）2=11
4、若一个多边形的所有内角与外角的和是1260°，则该多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C. 8 D．9
5、若（a2+b2）（a2+b2-3）=4，则a2+b2的值为（ ）
A．4 B．-4 C. -1 D．4或-1
6、要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．∠A+∠B=180° B．∠C+∠B=180° C. ∠A=∠B D．∠B=∠D
7、下列命题中，是假命题的是（ ）
A．在ΔABC中，若∠B=∠C-∠A，则ΔABC是直角三角形
B.在ΔABC中，若a2=（b+c）（b-c），则ΔABC是直角三角形
C.在ΔABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则ΔABC是直角三角形
D.在ΔABC中，若a：b：c=1：2：3，则ΔABC是直角三角形
8. 小明每天坚持背英语单词,他记录了某一周每天背单词的个数如下表:
星期
日
一
二
三
四
五
六
个数
11
12
■
13
10
13
13
其中有一天的个数被墨汁覆盖了，但小明记得这组数据的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是（ ）
A．1 B． C. D．
9、随着美丽乡村建设和发展，某乡村2020年旅游总收人为a万元,计划到2022年旅游总收人在2020年的基础上翻两番.设每年旅游总收入平均增长率x，则列出的方程正确的是（ ）
A．a（1+x）2=2a B．a+ax2=4a C. a（1+x2）=4a D．a（1+x）2=4a
10、如图，在RtΔAB中，∠CAB=90°，AB=8，AC=3两顶点A、B在y轴、x轴上滑动，点C在第一象限内,连接OC，则OC的最大值为（ ）
A．7 B． 8 C. 9 D．


二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11、=
12、关于x的一元二次方程3x2-kx-2=0的一个根是x=1，则这个方程的另一根为
13、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，ΔABC是网格上的格点三角形，则它的边AC上的高等于 .

第13题图 第14题图 第15题图
14、如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=15，今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AC、CB重合）形成一个对称图形戊,如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和为

15、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若∠DAE=3∠BAE，则的值为
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分8分）
16、（1）计算： （2）解方程：




四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
17、定义新运算，对干任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，，例如：-3☆2=（-3）2×2+2=20。若2☆a的值小于0
请判断方程：2x2-bx+a=0的根的情况.




18、如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，点E是边AD上一点，连接OE，若OE=DE，求OE的长.



五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
19、某校八年级在一次体育模拟测试中，随机抽查了部分学生的体育成绩（满分为70分），根据成绩分成如下六组
A：40≤x＜45； B 45≤x＜50； C 50≤x＜55； D 55≤x＜60；E 60≤x＜65； F 65≤x＜70；并根据数据制作出如下不完整的统计图，请根据统计图解决下列问题：

（1）补全频数分布直方图，并求出m的值；
（2）本次体育模拟测试成绩的中位数落在哪一组？
（3）该校八年级有500名学生，且都参加了这次模拟测试，若测试成绩不低于60分为优秀，则该校八年级成绩优秀的学生约有多少人？



20、如图，点O是ΔABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、E、F依次连接得到四边形DEFG
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形； （2）如果∠BOC=45°，∠OCB=30°，OB=，求BC的长



六、（本题满分9分）
21、超市销售某种儿童玩具，经市场调查发现，每件利润为40元时，每天可售出50件；销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．物价管理部门规定，该种玩具每件利润不得超过60元。设销售单价增加x元,每天可售出y件.
（1）写出y与x之间的函数关系式: （不要求写出自变量取值范围）；
（2）当x取何值时，超市每天销售这种玩具可获得利润2250元？此时每天可销售多少件？




七、（本题满分10分）
22、如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，且CD=3DE，将ΔADE沿AE翻折至ΔAFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF
（1）求∠EAG的度数； （2）求证：AG//CF； （3）若AB=6，则ΔGCF的面积等于



























合肥高新区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷（解析版）
温馨提示：本试卷共4页七大题，22小题，满分100分，时间100分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1、若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≠3
【答案】A
【解析】由题意得：x-3≥0，∴x≥3
故选A

2.、下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A．，本选项错误； B．，本选项错误；
C．，本选项错误； D．，本选项正确；
故选D

3、用配方法解x2-8x-5=0方程，将其化成（x+a）2=b的形式，则变形正确的是（ ）（x+4）2=11
A．（x+4）2=11 B．（x44）2=21 C．（x-8）2=11 D．（x-4）2=11
【答案】D
【解析】∵x2-8x-5=0 ∴（x+4）2=11
故选D

4、若一个多边形的所有内角与外角的和是1260°，则该多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C. 8 D．9
【答案】B
【解析】由题意知：（n-2）×180°+360°=1260°， n=7
故选B

5、若（a2+b2）（a2+b2-3）=4，则a2+b2的值为（ ）
A．4 B．-4 C. -1 D．4或-1
【答案】A
【解析】设a2+b2=x，且x＞0，则x（x-3）=4，解得x1=4或x2=-1（舍去），∴a2+b2=4
故选A

6、要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．∠A+∠B=180° B．∠C+∠B=180° C. ∠A=∠B D．∠B=∠D
【答案】C
【解析】A、当∠A+∠B=180°时，不可判断平行四边形ABCD成为矩形；
B、当∠B+∠C=180°时，不可判断平行四边形ABCD成为矩形；
C、当∠A=∠B时，∠A=∠B=90°，可判定平行四边形ABCD是矩形；
D、当∠B=∠D时，不可判断平行四边形ABCD是矩形；
故选：C．

7、下列命题中，是假命题的是（ ）
A．在ΔABC中，若∠B=∠C-∠A，则ΔABC是直角三角形
B.在ΔABC中，若a2=（b+c）（b-c），则ΔABC是直角三角形
C.在ΔABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则ΔABC是直角三角形
D.在ΔABC中，若a：b：c=1：2：3，则ΔABC是直角三角形
【答案】C
【解析】A、△ABC中，∠B=∠C-∠A，则∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，本选项说法是真命题，不符合题意；
B、∵a2=（b+c）（b-c），∴a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，本选项说法是真命题，不符合题意；C、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，由三角形内角和定理得，3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，则∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，本选项说法是假命题，符合题意；
D、∵12+（2）2=32，a：b：c=1：2：3，，∴△ABC是直角三角形，本选项说法是真命题，不符合题意；
故选：C．

8、小明每天坚持背英语单词,他记录了某一周每天背单词的个数如下表:
星期
日
一
二
三
四
五
六
个数
11
12
■
13
10
13
13
其中有一天的个数被墨汁覆盖了，但小明记得这组数据的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是（ ）
A．1 B． C. D．
【答案】B
【解析】设数被墨汁覆盖的是x，则（11+12+x+13+10+13+13）÷7=12，则x=12，
∴S＝[（11-12） 2+（12-12）2+（12-12）2+（13-12）2++（10-12）2（13-12）2 +（13-12）2]＝，
故选：B．

9、随着美丽乡村建设和发展，某乡村2020年旅游总收人为a万元，计划到2022年旅游总收人在2020年的基础上翻两番，设每年旅游总收入平均增长率x，则列出的方程正确的是（ ）
A．a（1+x）2=2a B．a+ax2=4a C. a（1+x2）=4a D．a（1+x）2=4a
【答案】D
【解析】由题意可得：a（1+x）2=4a
故选D

10、如图，在RtΔAB中，∠CAB=90°，AB=8，AC=3两顶点A、B在y轴、x轴上滑动，点C在第一象限内,连接OC，则OC的最大值为（ ）
A．7 B． 8 C. 9 D．

【答案】C
【解析】取AB中点P，连接OP、CP，则OP=AP=AB=4，由勾股定理得，CP==5，利用三角形两边之和大于点三边可知：OC≤OP+PC=9，OC的长的最大值为9，
故选：C．


二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11、=
【答案】2
【解析】
故答案为2

12、关于x的一元二次方程3x2-kx-2=0的一个根是x=1，则这个方程的另一根为
【答案】x=
【解析】把x=1代入一元二次方程3x2-kx-2=0解得k=1，即原一元二次方程为：3x2-x-2=0，
解得：x1=1、x2=
故答案为：
13、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，ΔABC是网格上的格点三角形，则它的边AC上的高等于 .

【答案】
【解析】SΔABC=4×5-×5×1-×3×2-×4×3=，由勾股定理得：AC=5，则×5×h=， h=
故答案为

14、如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=15，今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AC、CB重合）形成一个对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和为


【答案】23
【解析】如图，连接AD、EF，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等．∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=15，∴BC=AD=15，×EF×AD=×120，∴EF=8，又BC=15，∴则图形戊中的四边形两对角线之和为15+8=23，

故答案为23.

15、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若∠DAE=3∠BAE，则的值为

【答案】3-2
【解析】∵∠DAE=3∠BAE，∠BAD=90，∴∠BAE=22.5°，∠DAE=67.5°，∠DAC=22.5°，∠EA0=45°，
∴AE=OE，设AE=x，则OE=x，A0=x，BD=2x，DE=（+1）x，BE=（-1）x，

故答案为3-2

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分8分）
16、（1）计算： （2）解方程：
【答案】
【解析】（1）原式
（2）原方程化简为2x2+5x-1=0， ∵Δ=52-4×2×（-7）=81＞0， ∴ ∴

四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
17、定义新运算，对干任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，，例如：-3☆2=（-3）2×2+2=20。若2☆a的值小于0
请判断方程：2x2-bx+a=0的根的情况.
【答案】
【解析】∵2☆a的值小于0， ∴22·a+a=5a＜0； 解得a＜0，在方程2x2-bx+a=0中，
∵Δ=（-b）2-4×2×a=b2-8a＞0，∴方程2x2-bx+a=0有两个不相等的实数根。

18、如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，点E是边AD上一点，连接OE，若OE=DE，求OE的长.

【答案】
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD，AB∥DC，AC⊥BD
OA=OC=AC=3，OD=BD=4，∴∠ABD=∠ADB=∠BDC
在Rt△OAD中，AD==5， ∵OE=DE
∴∠EOD=∠EDO=∠BDC ∴OE∥CD ∴E为AD的中点
∴OE=AD=(OE=DC=)

五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
19、某校八年级在一次体育模拟测试中，随机抽查了部分学生的体育成绩（满分为70分），根据成绩分成如下六组
A：40≤x＜45； B 45≤x＜50； C 50≤x＜55； D 55≤x＜60；E 60≤x＜65； F 65≤x＜70；并根据数据制作出如下不完整的统计图，请根据统计图解决下列问题：

（1）补全频数分布直方图，并求出m的值；
（2）本次体育模拟测试成绩的中位数落在哪一组？
（3）该校八年级有500名学生，且都参加了这次模拟测试，若测试成绩不低于60分为优秀，则该校八年级成绩优秀的学生约有多少人？
【答案】
【解析】（1）本次抽查的学生有（人） 组学生有50-2-6-8-16-4=14（人）
补全的频数分布直方图如下图所示，

（2）由图可知，成结从小到大处在第25、 26位的数都在D 55≤x＜60内。
中位数落在D 55≤x<60这组内.
（3） 成绩优秀的学生约有180人。

20、如图，点O是ΔABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、E、F依次连接得到四边形DEFG
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形； （2）如果∠BOC=45°，∠OCB=30°，OB=，求BC的长

【答案】
【解析】（1）D、G分别是AB、AC的中点
∴DG∥BC，DG=BC ∵E，F分别为OB，OC的中点， ∴EF∥BC，EF=BC
∴DG=EF，DG∥EF， 四边形DEFG是平行四边形
（2）过O作OH⊥BC，交BC于点H， 在Rt△OBH中，由OB=，∠OBC=45º，得OH=BH=1，
在Rt△OCH中，由OH=1，∠OCB=30º， 得CH=， ∴BC=BH+CH=1+


六、（本题满分9分）
21、超市销售某种儿童玩具，经市场调查发现，每件利润为40元时，每天可售出50件；销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．物价管理部门规定，该种玩具每件利润不得超过60元。设销售单价增加x元,每天可售出y件.
（1）写出y与x之间的函数关系式: （不要求写出自变量取值范围）；
（2）当x取何值时，超市每天销售这种玩具可获得利润2250元？此时每天可销售多少件？
【答案】
【解析】（1）由题意可知：y=50-x
（2）由题意得(40+x)(50-x)=2250， 解得x1=10，x2=50， ∵每件利润不得超过60元
∴0≤x≤20，因此取x=10，此时y=50-×10=45
七、（本题满分10分）
22、如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，且CD=3DE，将ΔADE沿AE翻折至ΔAFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF
（1）求∠EAG的度数； （2）求证：AG//CF； （3）若AB=6，则ΔGCF的面积等于

【答案】
【解析】（1）解:∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90º
由折叠性质可知，∠DAE=∠FAE=∠DAF，AF=AD=AB，∠AFE=∠D=90º
在Rt△ABG和Rt△AFG中
∵ ∴Rt△ABG≌Rt△ AFG(HL) ∴∠BAG=∠FAG=∠BAF
∴∠EAG=(∠BAF+∠DAF)= ×90º=45º
（2）设BG=FG=x，DE=EF=a，则BC=CD=3a，CE=2a， 在Rt△ECG中，CG2+CE2=EG2
即(3a-x)2+(2a)2=(x+a)2 解得 ∴FG=BG=GC ∴∠GCF=∠GFC
∵∠BGF=∠GCF+∠GFC=2∠GCF，∠BGF=2∠BGA ∴∠GCF=∠BGA ∴AG∥CF
（3）∵CD=3DE，AB=6，∴DE=EF=2，CE=4，由（2）知：BG=DE，∴BG=GF=3，，GC=3，SΔGCE=×3×4=6,
∵GF：EF=3：2，∴SΔGCF=。