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2021年湖北省武汉市青山区中考数学模拟试卷三
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这是一份2021年湖北省武汉市青山区中考数学模拟试卷三，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. －2的相反数是（ ）
A. －2B. －C. D. 2
2. 不透明袋子中有除颜色外完全相同的2个黑球和4个白球，从袋中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A. 2个白球1个黑球B. 至少有1个白球C.3个都是白球D. 2个黑球1个白球
3. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
B. C. D.
4. 计算（2a3）2的结果是（ ）
A. 4a6 B.4a5 C. 2a5 D.2a6
5. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2，1，0，－1，卡片除数字不同外其他均相同，随机从这四张卡片中一次抽取两张，抽取的两张卡片上数字之积为非负数的概率是（ ）
A. B.C. D.
7. 若点A（x1，1）、B（x2，－2）、C（x3，3）在反比例函数（k是常数）的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（ ）
A. x1＞x3＞x2B. x1＞x2＞x3C. x3＞x1＞x2D. x3＞x2＞x1
8. 一种计算亚洲人标准体重G（单位：Kg）的方法是：以厘米为单位，量出身高值h，再减去常数100，再将所得的差乘常数k，所得即是G的值.下表记录了四位同学的身高h及体重w数据，其中仅有一人体重较重或较轻.则常数k的值为（ ）
A. 0.8B. 0.85C. 0.9D. 0.95
9. 如图，等边△ABC边长为3，将△ABC绕AC上的三等分点O逆时针旋转60°得到△A’B’C’，其中点B的运动轨迹为 eq \(\s\up5(⌒),\s\d1(BB’))，图中阴影部分面积为（ ）
B. C. D.
10. 直线y=2x+2与x轴、y轴交于A、C，与双曲线（m是常数）交于D点，四边形ACBE为矩形，B在的图像上，且DE⊥x轴于H，则m=（ ）
A. B. C. D. 2
二、填空题（每题3分，共18分）
11、化简的结果是 .
12、6月5日是世界环境日，某校组织垃圾分类知识大赛，10名参赛同学的得分情况：100，96，98，96，90，96，92，100，98，94，这些成绩的众数是 .
13、方程的解是 .
14．如图所示，小明在A处看山顶C的仰角为30°，在B处看山顶C的仰角为45°，若山高120米，AB距离为 m（，，结果取整数）
15．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）经过点A（1，－1），B（－5，－1）两点.下列四个结论：
ab＞0；
一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根在1和2之间；
当c=－11时，方程ax2+（b+1）x+c=－6的解是x1=－5，x2=0.5；
对于任意的实数m，总有am2+bm≥－b.
其中正确的结论是 （填写序号）.
第14题 第16题
16．如图，在平面直角坐标系中，半径为3的⊙O与y轴的负半轴交于点A，点B是⊙O上移动点，点C为弦AB的中点，直线与x轴、y轴分别相交于点D、E，则△CDE面积的最小值为 .
三、解答题(共72分)
17．（本小题满分8分）
解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）解不等式①，得 ；
（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）解不等式②，得 ；
（ = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（ = 4 \* ROMAN \* MERGEFORMAT IV）原不等式组的解集为 ．
（本小题满分8分）
如图，D是AE上的点，AE∥BC，∠1+∠2 =180°.求证：∠A =∠C.
（本小题满分8分）
某校为了解学生的户外运动情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的户外运动时间t （单位：h）. 整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表，根据以上图表信息，解答下列问题：
平均每周的户外运动时间频数分布表 平均每周的户外运动时间扇形统计图
（1）这次被调查的同学共有 人，a= ；
（2）C组所在扇形的圆心角的大小是 ；
（3）该校共 1200名学生，请你估计该校学生平均每周的户外运动阅读时间不少于9h的人数．
（本小题满分8分）
在如图的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（2，3），C（5，0）.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：
直接写出△ABC的形状；
画出△ABC的高BD；
画出点B关于AC的对称点E，直接写出点E的坐标.
（本小题满分8分）
如图，△ABC为⊙O的内接等腰三角形，AB=AC，CD为⊙O的直径，DF∥AC交AB、BC于点E、F.
求证：DE=EF；
若sin∠B=，⊙O的半径为5，求CF的长.
（本小题满分10分）
某商场销售甲、乙两种产品，其中甲商品进价为20元. 在销售过程中发现，甲商品每天的销售利润w1（单位：个）与其销售单价x（单位：元）有如下关系：w1=－x2+bx－1260，当x=30时，w1=330；乙商品每天的销售利润w2（单位：个）与其销售单价z（单位：元）有如下关系w2=－z2+102z+c，当z=50时，w2=440. 其中x、z均为整数，并且销售单价均高于进价.
（1）求b，c的值；
（2）若乙商品销售单价为甲商品销售单价的1.5倍，当两种商品每天获得的利润相同时，甲、乙两种商品销售单价分别为多少；
（3）若乙商品销售单价为甲商品销售单价的2倍，当这两种商品每天销售利润的和最大时，请直接写出此时甲的销售单价.
（本小题满分10分）
在四边形ABCD中，AB =AD，BC =CD.
如图1，求证：AC垂直平分BD；
如图2，若∠BCD=60°，∠ABC=90°，E、F分别BC、CD上的动点，且∠EAF=60°，AE、AF分别与BD交于G、H. 求证 ：△AGH ∽△AFE；
如图3，在（2）的条件下，若EF⊥CD，求.
（本小题满分12分）
已知抛物线y =kx2－4kx+3k（k＞0），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），在与y轴交于点C，顶点为D.
如图1，当△ABD为等边三角形时，求k的值；
点E为x轴下方抛物线y =kx2－4kx+3k（k＞0）上一动点.
如图2，抛物线的对称轴DH交x轴于点H，直线AE交y轴于点M，直线交对称轴DH于点N，求的值；
如图3，若k =1，点F在x轴上方的抛物线上，EF交x轴于G，且∠FBA=∠EBA，FM⊥x轴于M，求证：FM =2MG.
姓名
小赵
小钱
小孙
小李
身高h/m
1.73
1.68
1.80
1.77
体重w/kg
65.7
57.8
72.0
69.3
1. －2的相反数是（ ）
A. －2B. －C. D. 2
2. 不透明袋子中有除颜色外完全相同的2个黑球和4个白球，从袋中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A. 2个白球1个黑球B. 至少有1个白球C.3个都是白球D. 2个黑球1个白球
3. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
B. C. D.
4. 计算（2a3）2的结果是（ ）
A. 4a6 B.4a5 C. 2a5 D.2a6
5. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2，1，0，－1，卡片除数字不同外其他均相同，随机从这四张卡片中一次抽取两张，抽取的两张卡片上数字之积为非负数的概率是（ ）
A. B.C. D.
7. 若点A（x1，1）、B（x2，－2）、C（x3，3）在反比例函数（k是常数）的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（ ）
A. x1＞x3＞x2B. x1＞x2＞x3C. x3＞x1＞x2D. x3＞x2＞x1
8. 一种计算亚洲人标准体重G（单位：Kg）的方法是：以厘米为单位，量出身高值h，再减去常数100，再将所得的差乘常数k，所得即是G的值.下表记录了四位同学的身高h及体重w数据，其中仅有一人体重较重或较轻.则常数k的值为（ ）
A. 0.8B. 0.85C. 0.9D. 0.95
9. 如图，等边△ABC边长为3，将△ABC绕AC上的三等分点O逆时针旋转60°得到△A’B’C’，其中点B的运动轨迹为 eq \(\s\up5(⌒),\s\d1(BB’))，图中阴影部分面积为（ ）
B. C. D.
10. 直线y=2x+2与x轴、y轴交于A、C，与双曲线（m是常数）交于D点，四边形ACBE为矩形，B在的图像上，且DE⊥x轴于H，则m=（ ）
A. B. C. D. 2
二、填空题（每题3分，共18分）
11、化简的结果是 .
12、6月5日是世界环境日，某校组织垃圾分类知识大赛，10名参赛同学的得分情况：100，96，98，96，90，96，92，100，98，94，这些成绩的众数是 .
13、方程的解是 .
14．如图所示，小明在A处看山顶C的仰角为30°，在B处看山顶C的仰角为45°，若山高120米，AB距离为 m（，，结果取整数）
15．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）经过点A（1，－1），B（－5，－1）两点.下列四个结论：
ab＞0；
一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根在1和2之间；
当c=－11时，方程ax2+（b+1）x+c=－6的解是x1=－5，x2=0.5；
对于任意的实数m，总有am2+bm≥－b.
其中正确的结论是 （填写序号）.
第14题 第16题
16．如图，在平面直角坐标系中，半径为3的⊙O与y轴的负半轴交于点A，点B是⊙O上移动点，点C为弦AB的中点，直线与x轴、y轴分别相交于点D、E，则△CDE面积的最小值为 .
三、解答题(共72分)
17．（本小题满分8分）
解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）解不等式①，得 ；
（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）解不等式②，得 ；
（ = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（ = 4 \* ROMAN \* MERGEFORMAT IV）原不等式组的解集为 ．
（本小题满分8分）
如图，D是AE上的点，AE∥BC，∠1+∠2 =180°.求证：∠A =∠C.
（本小题满分8分）
某校为了解学生的户外运动情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的户外运动时间t （单位：h）. 整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表，根据以上图表信息，解答下列问题：
平均每周的户外运动时间频数分布表 平均每周的户外运动时间扇形统计图
（1）这次被调查的同学共有 人，a= ；
（2）C组所在扇形的圆心角的大小是 ；
（3）该校共 1200名学生，请你估计该校学生平均每周的户外运动阅读时间不少于9h的人数．
（本小题满分8分）
在如图的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（2，3），C（5，0）.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：
直接写出△ABC的形状；
画出△ABC的高BD；
画出点B关于AC的对称点E，直接写出点E的坐标.
（本小题满分8分）
如图，△ABC为⊙O的内接等腰三角形，AB=AC，CD为⊙O的直径，DF∥AC交AB、BC于点E、F.
求证：DE=EF；
若sin∠B=，⊙O的半径为5，求CF的长.
（本小题满分10分）
某商场销售甲、乙两种产品，其中甲商品进价为20元. 在销售过程中发现，甲商品每天的销售利润w1（单位：个）与其销售单价x（单位：元）有如下关系：w1=－x2+bx－1260，当x=30时，w1=330；乙商品每天的销售利润w2（单位：个）与其销售单价z（单位：元）有如下关系w2=－z2+102z+c，当z=50时，w2=440. 其中x、z均为整数，并且销售单价均高于进价.
（1）求b，c的值；
（2）若乙商品销售单价为甲商品销售单价的1.5倍，当两种商品每天获得的利润相同时，甲、乙两种商品销售单价分别为多少；
（3）若乙商品销售单价为甲商品销售单价的2倍，当这两种商品每天销售利润的和最大时，请直接写出此时甲的销售单价.
（本小题满分10分）
在四边形ABCD中，AB =AD，BC =CD.
如图1，求证：AC垂直平分BD；
如图2，若∠BCD=60°，∠ABC=90°，E、F分别BC、CD上的动点，且∠EAF=60°，AE、AF分别与BD交于G、H. 求证 ：△AGH ∽△AFE；
如图3，在（2）的条件下，若EF⊥CD，求.
（本小题满分12分）
已知抛物线y =kx2－4kx+3k（k＞0），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），在与y轴交于点C，顶点为D.
如图1，当△ABD为等边三角形时，求k的值；
点E为x轴下方抛物线y =kx2－4kx+3k（k＞0）上一动点.
如图2，抛物线的对称轴DH交x轴于点H，直线AE交y轴于点M，直线交对称轴DH于点N，求的值；
如图3，若k =1，点F在x轴上方的抛物线上，EF交x轴于G，且∠FBA=∠EBA，FM⊥x轴于M，求证：FM =2MG.
姓名
小赵
小钱
小孙
小李
身高h/m
1.73
1.68
1.80
1.77
体重w/kg
65.7
57.8
72.0
69.3
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