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    2020年湖北省武汉市青山区中考数学二模试卷及答案

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    2020年湖北省武汉市青山区中考数学二模试卷及答案

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    这是一份2020年湖北省武汉市青山区中考数学二模试卷及答案,共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2020年湖北省武汉市青山区中考数学二模卷一、选择题1.(4分)一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始6min内既出水又进水,在随后的4min内只出水不进水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,则7min容器内的水量为(  )A35L B37.5L C40L D42.5L2.(4分)对于任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互相不同,且都不为零,将其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为Fn),则F468)的值为(  )A12 B14 C16 D183.(4分)如图,点C是半圆O的中点,AB是直径,CFAD于点E,交AB于点F,若CE1EF,则BF的长为(  )A B1 C D4.(4分)二次函数yax2+bx+cabc为常数,a0)中的xy的部分对应值如下表:x301y44nn0时,下列结论中一定正确的是     (填序号即可).abc0x1时,y的值随x值的增大而减小;a1n时,关于x的不等式ax2+b+x+c0的解集为x3x1二、填空题5.(4分)如图,在等腰RtABC中,ABC90°ABBC,点DABC外一点,且D45°,过点AAFBCDC于点F,交BD于点E,若EFAE2,则BC     三、解答题6.(8分)在由边长为1的小正方形构成的6×6网格中建立如图所示的平面直角坐标系,ABC三个顶点的坐标分别为A03),B53),C15).仅用无刻度的直尺在给定网格中画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示,按步骤完成下列问题:1)画出以AB为斜边的等腰RtABDDAB下方);2)连接CDAB于点E,则ACE的度数为     °3)在直线AB下方找一个格点F,连接CF,使ACFAEC,直接写出F点坐标为     4)根据上述作图,直接写出tanAEC的值为     7.(8分)已知,O过矩形ABCD的顶点D,且与AB相切于点EO分别交BCCDHFG三点.1)如图1,求证:BEAECG2)如图2,连接DFDE.若AE3AD9tanEDF,求FC的值.8.(10分)某水果经销商以20/千克的价格新进1000kg杨梅进行销售,因为杨梅不耐储存,在运输储存过程损耗率为.为了得到日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:销售价格x(元/千克)2025303540日销售量y(千克)3002251507501)这批杨梅的实际成本为     /千克,每千克定价为     元时,这批杨梅可获得5000元利润;2请你根据表中的数据直接写出yx之间的函数表达式.该水果经销商应该如何确定这批杨梅的销售价格,才能使日销售利润w1最大?3)该水果经销商参与电商平台助农活动,开展网上直销,可以完全避免运输储存过程中的损耗成本,但每销售1千克杨梅需支出a元(a0)的相关费用,销售量与销售价格之间关系不变.当25x30,该水果经销商日获利w2的最大值为1200元,求a的值.(日获利=日销售利润日支出费用)9.(10分)在RtABC中,ACB90°tanBnCDAB于点D1)如图1,求证:n22)如图2AFCE于点G,交BC于点F,若n,求的值;3)如图3ACM中点,MDBC于点N,若MC3CN,则n     10.(12分)已知,直线lykx+2y轴交于点M,且与抛物线Cyx2交于AB两点(AB的右边).1)如图1,求SAOB(用含k的式子表示);2)如图2,当k时,过O点的另一条直线与直线ykx+2交于点QQ在线段AB上),与抛物线C交于点N.若sinOQM,求点N的坐标;3)如图3,作抛物线yx2的任意一条切线(不含x轴)与直线y2交于点N1,与直线y2交于点N2.求MN22MN12的值.
    2020年湖北省武汉市青山区中考数学备考复习试卷(二)参考答案与试题解析一、选择题1.(4分)一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始6min内既出水又进水,在随后的4min内只出水不进水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,则7min容器内的水量为(  )A35L B37.5L C40L D42.5L【分析】根据题意和函数图象中的数据,可以求得当6x10时,yx的函数关系式,然后将x7代入函数解析式,得到相应的y的值,即7min容器内的水量,本题得以解决.【解答】解:当6x10时,设yx的函数关系式为ykx+b点(650),(100)在此函数图象上,解得,即当6x10时,yx的函数关系式为y12.5x+125x7时,y12.5×7+12537.57min容器内的水量为37.5L故选:B2.(4分)对于任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互相不同,且都不为零,将其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为Fn),则F468)的值为(  )A12 B14 C16 D18【分析】按照题目规则,分别调换数字,求出三个数字,求和后除以111,即可求解.【解答】解:n468,对调百位与十位上的数字得到648,对调百位与个位上的数字得到864,对调十位与个位上的数字得到486这三个新三位数的和为648+864+48619981998÷11118所以F468)=18故选:D3.(4分)如图,点C是半圆O的中点,AB是直径,CFAD于点E,交AB于点F,若CE1EF,则BF的长为(  )A B1 C D【分析】如图,连接ACBCOC,过点BBHCFCF的延长线于H,设OCADJ.利用全等三角形的性质证明CJBFOJOF,设BFCJxOJOFy,构建方程组解决问题即可.【解答】解:如图,连接ACBCOC,过点BBHCFCF的延长线于H,设OCADJACBCOCABAB是直径,ACB90°∴∠ACJCBF45°CFAD∴∠ACF+CAJ90°ACF+BCF90°∴∠CAJBCF∴△CAJ≌△BCFASA),CJBFAJCF1+OCOBOJOF,设BFCJxOJOFy∵∠AECH90°CAEBCHCACB∴△ACE≌△CBHAAS),ECBH1∵∠ECJFCOCEJCOF90°∴△CEJ∽△COFEJBFCJHCEJCJEBFH∴△BHF≌△CEJAAS),FHEJAEBH整理得,10x2+7xy6y20解得xyxy(舍弃),y2x解得x(舍弃).BF故选:A4.(4分)二次函数yax2+bx+cabc为常数,a0)中的xy的部分对应值如下表:x301y44nn0时,下列结论中一定正确的是 ②③④ (填序号即可).abc0x1时,y的值随x值的增大而减小;a1n时,关于x的不等式ax2+b+x+c0的解集为x3x1【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x1.5,然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.【解答】解:n0,由图表中数据可得出二次函数yax2+bx+c开口向下,且对称轴为x1.5a0b0x0时,y4c40abc0,故错误;二次函数yax2+bx+c开口向下,且对称轴为x1.5x1时,y的值随x值的增大而减小,故正确;c3二次函数yax2+bx+4x1时,yn0a+b+40∵﹣1.5b3aa+3a+40解答a1,故正确;点(34)和(1)是直线yx上的点,且二次函数yax2+bx+c经过这两个点,抛物线与直线yx的交点为(34),(1),关于x的不等式ax2+b+x+c0的解集为x3x1,故正确.故答案为②③④二、填空题5.(4分)如图,在等腰RtABC中,ABC90°ABBC,点DABC外一点,且D45°,过点AAFBCDC于点F,交BD于点E,若EFAE2,则BC 5 【分析】如图,连接AD,过点FFHBCH.过点EEKADKEJDFJ.设ABBCx.首先证明ADDF73,再证明DAFCFH,根据tanCFHtanDAF构建方程求解即可.【解答】解:如图,连接AD,过点FFHBCH.过点EEKADKEJDFJ.设ABBCxBABCABC90°∴∠BACACB45°∵∠BDC45°∴∠BACBDCABCD四点共圆,∴∠ADBACB45°∴∠ADEEDFEKADEJDFEKEJAFBCFHBC∴∠BAFABCFHB90°四边形ABHF是矩形,BHAF2+ABFHxCHx∵∠FCH+HFC90°DAF+BAF+FCH180°∴∠DAFCFHtanCFHtanDAF解得x5BC5故答案为5三、解答题6.(8分)在由边长为1的小正方形构成的6×6网格中建立如图所示的平面直角坐标系,ABC三个顶点的坐标分别为A03),B53),C15).仅用无刻度的直尺在给定网格中画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示,按步骤完成下列问题:1)画出以AB为斜边的等腰RtABDDAB下方);2)连接CDAB于点E,则ACE的度数为 45 °3)在直线AB下方找一个格点F,连接CF,使ACFAEC,直接写出F点坐标为 (60) 4)根据上述作图,直接写出tanAEC的值为 3 【分析】1)取格点MN,连接AMBN交于点D,点D即为所求.2)利用四点共圆的性质解决问题即可.3)取格点G,作直线CG可得点F4)在RtACF中,求出AFAC即可解决问题.【解答】解:(1)如图,ABD即为所求.2ACE45°理由:∵∠ACB+ADB180°ACBD四点共圆,DADB∴∠ACDBCD45°故答案为45°3)点F即为所求.F60).理由:在ACEACG中,∵∠CAECAGACEAGC45°∴∠AECACGACFAEC故答案为(60).4)在RtACF中,tanACF3∵∠ACFAECtanAEC3故答案为37.(8分)已知,O过矩形ABCD的顶点D,且与AB相切于点EO分别交BCCDHFG三点.1)如图1,求证:BEAECG2)如图2,连接DFDE.若AE3AD9tanEDF,求FC的值.【分析】1)连接OE,延长EOCD交于点M,证明四边形AEMD和四边形BEMC都是矩形,得AEDMBECM,由垂径定理得DMGM,再由线段和差便可得结论;2)连接EO,延长EOO于点N,交CD于点M,连接ODEFFN,过点NNHBC,与BC的延长线交于点H,设O的半径为r,在RtOMD中,由勾股定理列出r的方程求得半径r,再在RtEFN中,由勾股定理求得EFFN,再证明BEF∽△HFN,由相似三角形的性质求得结果.【解答】解:(1)连接OE,延长EOCD交于点MOAB相切于点EOEAB四边形ABCD是矩形,∴∠ABCD90°ABCDEMCD∴∠EMDEMC90°DMGM四边形AEMD和四边形BEMC都是矩形,AEDMBECMCMCGGMBEAECG2)连接EO,延长EOO于点N,交CD于点M,连接ODEFFN,过点NNHBC,与BC的延长线交于点H,如图2由(1)知,四边形AEMD为矩形,AEDMMG3ADEM9O的半径为r,则ODrOM9rOD2OM2DM2r29r232解得,r5BHEN2r10CHBHBCBHAD1ENO的直径,∴∠EFN90°∵∠ENFEDFtanEDFtanENFEF4x,则FN3xEF2+FN2EN216x2+9x2100解得,x2,或x2(舍),EF8FN6CFyBEHNz,则BF9yFHy+1∵∠EFN90°BH90°∴∠BFE+HFNBFE+BEF90°∴∠BEFHFN∴△BEF∽△HFN,即解得,yCF8.(10分)某水果经销商以20/千克的价格新进1000kg杨梅进行销售,因为杨梅不耐储存,在运输储存过程损耗率为.为了得到日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:销售价格x(元/千克)2025303540日销售量y(千克)3002251507501)这批杨梅的实际成本为 24 /千克,每千克定价为 30 元时,这批杨梅可获得5000元利润;2请你根据表中的数据直接写出yx之间的函数表达式.该水果经销商应该如何确定这批杨梅的销售价格,才能使日销售利润w1最大?3)该水果经销商参与电商平台助农活动,开展网上直销,可以完全避免运输储存过程中的损耗成本,但每销售1千克杨梅需支出a元(a0)的相关费用,销售量与销售价格之间关系不变.当25x30,该水果经销商日获利w2的最大值为1200元,求a的值.(日获利=日销售利润日支出费用)【分析】1)由题意得:成本价为20÷1)=24(元),设当定价为x/千克时获利为5000元,则1000×1)(x24)=5000,即可求解;2假设yx之间的函数表达式为ykx+b,将点(20300)、(25225)代入上式即可求解,最后把其它点代入验证即可;由题意得:w1yx24)=(15x+600)(x24)=15x40)(x24),求函数的最大值即可;3)由题意得:w2yx20a),函数的对称轴为x30+a30,故当25x30时,在x30时,w2取得最大值为1200,进而求解.【解答】解:(1)由题意得:成本价为20÷1)=24(元),设当定价为x/千克时获利为5000元,则1000×1)(x24)=5000解得x30(元/千克),故答案为2430 2假设yx之间的函数表达式为ykx+b将点(20300)、(25225)代入上式得,解得故函数的表达式为y15x+600把其它点代入验证,表达式也成立,故函数的表达式为y15x+600由题意得:w1yx24)=(15x+600)(x24)=15x40)(x24),∵﹣150,故函数w1有最大值,当x40+24)=32(元/千克)时,w1的最大值为960(元),即销售价格为32/千克时,日销售利润w1最大值为960元; 3)由题意得:w2yx20a)=15x40)(x20a),函数的对称轴为x40+20+a)=30+a30故当25x30时,在x30时,w2取得最大值为1200153040)(3020a)=1200解得a29.(10分)在RtABC中,ACB90°tanBnCDAB于点D1)如图1,求证:n22)如图2AFCE于点G,交BC于点F,若n,求的值;3)如图3ACM中点,MDBC于点N,若MC3CN,则n 1 【分析】1)证明ADC∽△CDB,推出,推出CD2ADDB,因为tanBn,可得n2,由此可得结论.2)如图2中,过点EEHBCH.设FH4x,设CF4kBE5k,利用平行线分线段成比例定理国际关系在求出xk的关系即可解决问题.3)如图3中,连接BM,过点MMTBABA的延长线于T.设CDxADy.证明MAD∽△BAM,推出AMDABM,推出tanAMDtanABM,由此构建关系式,求出xy的关系即可解决问题.【解答】1)证明:如图1中,∵∠ACB90°CDAB∴∠ADCCDB90°∴∠ACD+DCB90°DCB+B90°∴∠ACDB∴△ADC∽△CDBCD2ADDBtanBnn2n2n2 2)解:如图2中,过点EEHBCH.设FH4x可以假设CF4kBE5ktanBEH3kBH4kBCCF+BH+FH8k+4x42k+x),tanBAC32k+x),CEAF∴∠AGC90°∵∠GCF+GCA90°GCA+CAG90°∴∠CAGGCFtanCAFtanECHxkCH4k+kktanECHtanCAF由(1)可知,=(tanCAF2 3)如图3中,连接BM,过点MMTBABA的延长线于T.设CDxADy∵∠CADBACACDABC∴△ACD∽△ABCAC2ADABACAM∵∠MADMAB∴△MAD∽△BAM∴∠AMDABMtanAMDtanABMMTTACDAB∴∠TCDA90°∵∠MATCADMAAC∴△MTA≌△CDAAAS),MTCDxATADytanMBTBT3xDB3x2yADC∽△CDB,可得CD2ADDBx2y3x2y),x23xy+2y20解得xyx2yxy时,ABC45°ntan45°1x2y时,ntanABC综上所述,n的值为1故答案为110.(12分)已知,直线lykx+2y轴交于点M,且与抛物线Cyx2交于AB两点(AB的右边).1)如图1,求SAOB(用含k的式子表示);2)如图2,当k时,过O点的另一条直线与直线ykx+2交于点QQ在线段AB上),与抛物线C交于点N.若sinOQM,求点N的坐标;3)如图3,作抛物线yx2的任意一条切线(不含x轴)与直线y2交于点N1,与直线y2交于点N2.求MN22MN12的值.【分析】1)由,消去y得到,x24kx80,可得xA+xB4kxAxB8,推出|xAxB|4,再根据SAOBOM|xAxB|,求解即可.2)如图2中,过点OOHABH.设Qmm+2),构建方程组求出AB两点坐标,解直角三角形求出OQ的长,再求出点Q的坐标,求出直线OQ的解析式,构建方程组确定交点N坐标即可.3)设切线的解析式为yax+ba0),代入yx2,得x24ax+b),即x24ax4b0,由0得(4a2+16b0,化简整理得ba2.故切线的解析式可写成yaxa2.分别令y2y2N1N2的坐标为N1+a2)、N2+a2),再利用 勾股定理,构建方程求解即可.【解答】解:(1直线ykx+2y轴于MM02),,消去y得到,x24kx80xA+xB4kxAxB8|xAxB|4SAOBOM|xAxB|4 2)如图2中,过点OOHABH.设Qmm+2),,解得A44),B21).AB3SAOBABOH4OHsinOQHOQ4m2+m+2216解得m4Q在线段AB上,Q),直线OQ的解析式为yx,解得(即原点)或N). 3)设切线的解析式为yax+ba0),代入yx2,得x24ax+b),即x24ax4b00得(4a2+16b0,化简整理得ba2故切线的解析式可写成yaxa2分别令y2y2N1N2的坐标为N1+a2)、N2+a2),MN22MN12=(a2+42+a28  

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