2021年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（四）

2021年湖北省武汉市名校学典中考数学模拟试卷（四）

一、选择题（每小学3分，共30分）

1．﹣的绝对值等于（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

2．在下列事件中，是随机事件的是（　　）

A．购买一张彩票，中奖 

B．明天太阳从东方升起 

C．通常加热到100℃时，水沸腾 

D．任意画一个三角形，其内角和为360°

3．下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．计算（﹣x4）3的结果是（　　）

A．x7 B．﹣x7 C．﹣x12 D．x12

5．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，从上往下看到的平面图形为（　　）

A． B． C． D．

6．某居委会组织两个检查组，分别对“居民居家安全”和“居民出行安全”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．若点A（x1，﹣5），B（x2，2），c（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）

A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2

8．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h与指距d成函数关系．下表是测得的指距与身高的一组数据：

根据上表解决下面这个实际问题：著名网球运动员李娜的身高是172cm，她的指距约为（　　）

A．22.4 cm B．21.3 cm C．27.5 cm D．24.1 cm

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E．连接AC交DE于点F．若cos∠CBA＝，EF＝3．则AB的长为（　　）

A．10 B．12 C．16 D．20

10．将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为6，则（a﹣1）（b+2）的值为（　　）

A．﹣4 B．﹣3 C．4 D．9

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．化简：＝　 　．

12．如图是根据武汉市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，这七个整点时气温的中位数和众数分别是　 　．

13．方程的解为　 　．

14．某市为了加快5G网格信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°，则BC　 　米；信号发射塔PQ的高度为　 　米．（结果精确到0.1米，＝1.732）

15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为D，与x轴交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：①2a+b＝0；②b2﹣4ac＜2a；③对任意实数x，﹣ax2﹣bx≤a；④M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2；⑤使△ABC为等腰三角形的a值可以有3个．其中正确的结论有　 　．（填序号）

16．如图，将正△ABC切割成四块，将四边形BDMF和CENG分别绕点D，E旋转180°，将△NFG平移，组合成矩形PMQT．tan∠NFG＝，则PM：MQ＝　 　．

三、解答题（共72分）

17．解下列不等式组：并在数轴上表示解集．

（I）解不等式①，得　 　；

（Ⅱ）解不等式②，得　 　；

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（IV）原不等式组的解集为　 　．

18．如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别为OC和OA的中点，求证：BE＝DF．

19．今年4月份，某校九年级学生参加了市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求全班学生人数和m的值；

（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；

（3）该班中考体育成绩满分共有5人，其中男生3人，女生2人，现需从这5人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．

20．如图，已知等腰△ABC，请在图上的网格中用无刻度的直尺按要求画图．

（1）如图1，在图中找出△ABC的外接圆的圆心O；

（2）如图2，在线段AC上找一点P，使；

（3）如图3，D点是AC与网格线的交点，在线段AB上找一点Q，使得tan∠ADQ＝．

21．如图，在矩形ABCD中，AB是半圆O的直径，DF为⊙O的切线，连接BF交CD于E点．

（1）求证：E为CD中点：

（2）若sin∠FOA＝，AO＝4，求BF的长．

22．2021年2月25日全国脱贫攻坚总结表彰大会在人民大会堂隆重举行，毛相林被授予《全国脱贫攻坚楷模》称号．他带领村民发展柑橘、桃树、西瓜三大产业．若柑橘的种植成本为10元/斤，售价不低于15元/斤，不高于30元/斤．

（1）每日柑橘销售量y（斤）与售价x（元/斤）之间满足如下图函数关系式．求y与x之间的函数关系式；

（2）若每天销售利润率在60%～80%，求每日销售的最大利润；

（3）毛相林带领科技队帮助果农降低种植成本，成本每斤减少a元（0＜a≤5），已知每日最大利润为1458元，求a的值．

23．

（1）问题背景：如图1，已知矩形ABCD，E为线段AD上一点，连接BE，以线段BE为对称轴，将△ABE翻折；A点的对应点为F点．若F点正好落在线段CD上，求证：△EDF∽△FCB．

（2）尝试应用：如图2，已知直角梯形ABCD，∠B＝∠C＝∠AED＝90°，2∠ADE+∠CDE＝180°，过点E作EH⊥AD，若EH＝2，AD＝5，求CE的长．

（3）拓展创新：如图3，已知矩形ABCD，AB＝12，AD＝9，E在线段AD上运动，连接BE，以线段BE为对称轴，将△ABE翻折，A点的对称点为P点，连接CP并在线段CP上取一点T，使得PT＝2CT，连接DT，直接写出DT的最小值．

24．如图，抛物线y＝x2+3x﹣ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于C点．

（1）请直接写出点A，B，C的坐标：A（　 　，　 　），B（　 　，　 　），C（　 　，　 　）；

（2）如图1，若a＝，P点在抛物线上，且位于AC下方，∠PAC＝∠BCO，求P点横坐标；

（3）如图2，平移抛物线，使得其顶点和原点重合，A点不变，过点A作直线与抛物线交于M，N两点，Q是抛物线上一点，且动直线QM的解析式为；y＝﹣6x+b，连接直线QN，问：直线QN是否经过定点，若经过定点，请说明理由并求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．