湖北省武汉市江岸区2021年中考数学模拟试卷

武汉市江岸区2020～2021学年度中考模拟试卷

九年级数学

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．实数﹣2020的相反数是（　　）

A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣2021

2．代数式在实数范围内有意义的条件是（　　）

A．x＞﹣ B．x≠﹣ C．x＜﹣ D．x≥﹣

3．“购买1张彩票，中奖”这个事件是（　　）

A．确定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．随机事件

4．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（　　）

A． B． C． D．

6．若点A（﹣2020，y1）、B（2021，y2）都在双曲线上，且y1＞y2，则a的取值范围是（　　）

A．a＜0 B．a＞0 C．  D．

7．有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（　　）

A．两个转盘转出蓝色的概率一样大 

B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了 

C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同 

D．游戏者配成紫色的概率为

8．近期，某国遭遇了近年来最大的经济危机，导致该国股市大幅震荡，昨天某支股票累计卖出的数量和交易时间之间的关系如图中虚线所示，累计买入的数量和交易时间之间的关系如图中实线所示，其中点A是实线和虚线的交点，点C是BE的中点，CD与横轴平行，则下列关于昨天该股票描述正确的是（　　）

A．交易时间在3.5h时累计卖出的数量为12万手 

B．交易时间在1.4h时累计卖出和累计买入的数量相等 

C．累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个 

D．从点A对应的时刻到点C对应的时刻，平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量

9．如图，在⊙O中，分别将弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（　　）

A．8 B．16 C．32 D．32

10．如图，第1个图形中小黑点的个数为5个，第2个图形中小黑点的个数为9个，第3个图形中心点的个数为13个，…，按照这样的规律，第n个图形中小黑点的个数应该是（　　）

A．4n+1 B．3n+2 C．5n﹣1 D．6n﹣2

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．计算：＝　   　．

12．为了参加区中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋．其尺码如下表：

则这组数据中位数是　       　．

13．已知，则3A﹣B＝　 　．

14．如图，正方形ABCD中，AB＝4，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为　               　．

15．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的对称轴为直线x＝1，经过A（0，2），B（﹣1，m）两点，其中m＜0．下列四个结论：

①ab＜0；

②一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根在1和2之间；

③点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＞y2；

④a＜﹣．

其中正确的结论是　    　（填写序号）．

16．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径作弧，交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF为半径作弧，两弧交于点G，射线AG交BC于点E．若BF＝8，AB＝5，则AE的长为　 　．

三．解答题（共8小题，满分72分）

17．（8分）计算：（2m3）2+m2•m4﹣2m8÷m2

18．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．

（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．

19．（8分）近年以来，雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）求扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数；

（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数．

20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

（1）将边BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD；

（2）画边AC的中点E；

（3）连接DE并延长交BC于点F，直接写出的值；

（4）在AB上画点G，连接FG，使FG∥CD．

21．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且DE是⊙O的切线．

（1）求证：∠BAC＝2∠CDE；

（2）若CE＝4，cos∠ABC＝，求⊙O的半径．

22．（10分）疫情期间，某销售商在网上销售A、B两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如表所示：

根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个．销售时保持每天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天获得的总利润为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（2）要使每天的利润不低于212000元，求出x的取值范围；

（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐助a元（0＜a≤100）给受“新冠疫情”影响的困难学生，若当30≤x≤40时，每天的最大利润为203400元，求a的值．

23．（10分）在学习全等三角形知识时、数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作：

（1）如图1、两个等腰三角形△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE，连接BD、CE、如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和△ADB全等的三角形是　     　，此时BD和CE的数量关系是　     　；

（2）如图2、两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE，两线交于点P，请判断线段BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由；

（3）如图3，已知△ABC，请完成作图：以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE（等边三角形三条边相等，三个角都等于60°），连接BE，CD，两线交于点P，并直接写出线段BE和CD的数量关系及∠PBC+∠PCB的度数．

24．（12分）如图，直线y＝﹣x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．

（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；

（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；

（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．