初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程教案及反思

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程教案及反思，共5页。教案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )．
A．x2+130x-1400＝0 B．x2-65x-350＝0
C．x2-130x-1400＝0 D．x2+65x-350＝0
2． 某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）
A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）
3．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )．
A．50(1+x)2＝182 B．50+50(1+x)+50(1+x)2＝182
C．50(1+2x)＝182 D．50+50(1+x)+50(1+2x)＝182
4．一个矩形的长是宽的3倍，若宽增加3cm，它就变成正方形.则矩形面积是( )．
A． B． C． D．
5．为执行“两免一补”政策，某地区2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( )．
A．2500(1+x)2＝3600 B．2500x2＝3600
C．2500(1+x%)＝3600 D．2500(1+x)+2500(1+x)2＝3600
用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（ ）
A．20B．40C．100D．120
二、填空题
7． 某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为 ．
8．若两数的和是2，两数的平方和是74，则这两数为________．
9．大连某小区准备在每两幢楼房之间开辟面积为300m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10m，设长方形绿地的宽为xm，则可列方程为________．
10．菱形ABCD的一条对角线长6，AB的长是方程x2-7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为________．
11． 有一人发了某内容的短信，经过两轮发送后共有196人的手机上有了该短信，则每轮发送中平均一个人发送了 人．
12.小明家为响应节能减排号召，计划用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000kg(全球人均目标碳排放量)，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年需降低的百分率是________．
三、解答题
13．用长12m的一根铁丝围成长方形．
(1)如果长方形的面积为5m2，那么此时长方形的长是多少?宽是多少?如果面积是8m2呢?
(2)能否围成面积是10m2的长方形?为什么?
(3)能围成的长方形的最大面积是多少?
14. 从一块长80cm，宽60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度．
白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．
（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；
（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】D；
【解析】可列方程(80+2x)(50+2x)＝5400，化简即可．
2.【答案】B．
3.【答案】B；
【解析】四、五、六月份产量之和为182．
4.【答案】C；
【解析】设矩形的宽为xcm，则矩形的长为3xcm，依题意得x+3＝3x．
5.【答案】A；
【解析】由平均增长率公式为 (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量)可列方程.
6.【答案】D；
【解析】解：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（40÷2﹣x）cm，依题意，得
x（40÷2﹣x）=a，整理，得
x2﹣20x+a=0，
∵△=400﹣4a≥0，
解得a≤100，
故选：D．
二、填空题
7.【答案】10（1+x）2=13．
【解析】解：设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，
根据题意，可列方程为：10（1+x）2=13.
8．【答案】-5和7；
【解析】设两数中一个数为x，则另一个数为2-x．
根据题意得x2+(2-x)2＝74，解得x1＝-5，x2＝7．
当x＝-5时，另一个数为7；当x＝7时，另一个数为-5，所以这两个数为-5和7．
9．【答案】 x(x+10)＝300；
【解析】因为宽为xm，则长为(x+10)m，可列方程x(x+10)＝300．
10.【答案】16；
【解析】x2-7x+12＝0的两根为x1＝3，x2＝4，AB不可能等于3，因为有一条对角线长为6，
所以AB＝4，菱形周长为16．
11．【答案】13；
【解析】设每轮发送中平均一个人发送了x人，由题意得：
1+x+x（1+x）=196，
解得：x1=13，x2=﹣15（不合题意舍去）．
即每轮发送中平均一个人发送了13人．
12．【答案】20% ；
【解析】设降低的百分率为x，则3125(1-x)2＝2000，(舍去)，．
三、解答题
13.【答案与解析】
(1)设长方形的宽为x m，则长为，
根据题意，得x(6-x)＝5，即x2-6x+5＝0，x1＝1，x2＝5(舍去)．
∴ 当长方形的宽为1m，长为6m-1m＝5m时，面积为5m2．
同样，当面积为8m2时，有x(6-x)＝8，即x2-6x+8＝0，x1＝2，x2＝4(舍去)．
∴ 当长方形的宽为2m，长为6-2＝4m时，面积为8m2．
(2)当面积为l0m2时，x(6-x)＝10，即x2-6x+10＝0，此时b2-4ac＝36-40＝-4＜0，
故此方程无实数根，所以这样的长方形不存在．
(3)设围成的长方形的面积为k，则有x(6-x)＝k，即x2-6x+k＝0，要使该方程有解，
必须有(-6)2-4k≥0，即k≤9．
∴ 最大的k只能是9，即最大的面积为9m2，此时x＝3m，6-x＝3(m)．
这时所围成的图形是正方形．
14. 【答案与解析】
设这个宽度为xcm，根据题意有：(80-2x)(60-2x)＝80×60÷2．
解这个方程得x1＝10，x2＝60．
因为截去的小长方形的宽60-2x必须大于0，
即 60-2x＞0，亦即x＜30，所以x＝10．
答：宽度为10cm时，截去的小长方形面积是原来铁片面积的一半．
15.【答案与解析】
解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得
57.5（1+x）2=82.8
解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）
答：增长率为20%；
（2）由题意，得
82.8（1+0.2）=99.36万元
答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．