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湖南省长沙市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）
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这是一份湖南省长沙市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南省长沙市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B．3.14 C． D．
2．要调查下列问题，你觉得应用全面调查的是（ ）
A．检测某城市的空气质量
B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C．企业招聘，对应聘人员进行面试
D．调查某池塘中现有鱼的数量
3．若，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．点(2，－2)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4
B．﹣没有立方根
C．立方根等于本身的数是0
D．＝﹣3
6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D＋∠ACD＝180°
7．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（ ）
A． B． C． D．
8．“浏阳河弯过九道弯，五十里水路到湘江．”如图所示，某段河水流经，，三点拐弯后与原来流向相同，若，，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线，CD相交于点O，OA平分，，则（ ）
A． B． C． D．
10．古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索去量竿子，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
11．将一张面值50元的人民币，兑换成5元和2元的零钱，兑换方案有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
12．已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．5的算术平方根是_________．
14．若式子的值大于的值，则的取值范围是______．
15．如图，中，是上一点，是上一点，，，，则______．
16．已知、满足方程组，则的值为___．
17．某灯泡厂一次质量检查中，从300个灯泡中抽查了50个，其中有3个不合格，则在这300个灯泡中估计有_____个为不合格产品．
18．已知 a、b是两个连续的整数，且a＜＜b，则 2 a＋b ＝________．
19．已知：如图所示，于点，于点，，求证：平分，下面是推理过程，请你将其补充完整：
证明：∵于点，于点（已知），
∴（________）．
∴（________）．
∴（________）．
（两直线平行，同位角相等），
又∵（_______），
∴（________）．
∴平分（_______）．
三、解答题
20．计算：．
21．解方程组：
22．解不等式（组）：
（1）
（2）
23．如图，先将向上平移2个单位再向左平移5个单位得到．
（1）画出，并写出点的坐标；
（2）求的面积．
24．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随即抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别
正确字数
人数
10
15
25
20
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，__________，__________，并补全直方图；
（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是__________度；
（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？
25．如图，已知，．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
26．某中学为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，为此购买A种品牌的足球 50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．
（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
（2）2019年6月举行“兄弟学校足球联谊赛”活动，根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的 足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打 8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？
（3）为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？
27．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为.因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”．
（1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是______；（填序号）
①；②；③．
（2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围；
（3）若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围．
28．如图，为轴正半轴上一动点，，，且、满足，．
（1）求的面积；
（2）若，轴于，点从点出发，在射线上运动，同时另一动点从点出发，沿向点运动，到点停止运动，、的速度分别为2个单位/秒、3个单位/秒，
①设运动时间为，请用含的式子表示；
②当时，求运动的时间．
参考答案
1．D
【分析】
根据无理数的定义，即无限不循环小数为无理数，进行判断即可．
【详解】
A.是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B.3.14是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D.是无理数，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了无理数，明确无理数的定义是解题的关键．
2．C
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】
A、检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故A选项错误；
B、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故B选项错误；
C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故C选项正确；
D、调查某池塘中现有鱼的数量，适于抽样调查，故D选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．A
【分析】
根据不等式的性质逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、若，则，故本选项变形正确，符合题意；
B、若，则，故本选项变形错误，不符合题意；
C、若，则，故本选项变形错误，不符合题意；
D、若，则，故本选项变形错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，属于基础题型，熟练掌握不等式的性质是解题关键．
4．D
【分析】
根据平面直角坐标系中象限的符号特点可进行排除选项．
【详解】
解：由点(2，－2)可知所在的象限是第四象限；
故选D．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中象限的符号，熟练掌握在平面直角坐标系中第一象限的符号为“+、+”，第二象限符号为“-、+”，第三象限符号为“-、-”，第四象限符号为“+、-”是解题的关键．
5．D
【分析】
利用立方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、64的立方根是4，原说法错误，故这个选项不符合题意；
B、﹣的立方根为﹣，原说法错误，故这个选项不符合题意；
C、立方根等于本身的数是0和±1，原说法错误，故这个选项不符合题意；
D、＝﹣3，原说法正确，故这个选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．
6．A
【分析】
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【详解】
解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项符合题意；
B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
7．B
【分析】
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系来确定位置即可得出答案．
【详解】
解：如图所示：则“兵”位于（-3，2）.
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标位置的确定，解题的关键在于建立平面直角坐标系．
8．A
【分析】
由题意可得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，即可求出∠BCF的度数，从而得到∠FCD的度数，再由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF从而求得∠CDE.
【详解】
解：由题意得，AB∥DE， 过点C作CF∥AB，则CF∥DE，
∴∠BCF+∠ABC=180°，
∴∠BCF=60°，
∵∠BCD=80°，
∴∠FCD=20°，
∵CF∥DE，
∴∠CDE=∠DCF，
∴∠CDE=20°
故选A．
【点睛】
此题考查的知识点是平行线的性质和判定，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．
9．B
【分析】
根据邻补角互补即可求出∠EOD，根据角平分线定义求出∠AOC，再根据对顶角相等求出∠BOD即可.
【详解】
解：∵∠EOC+∠EOD=180°，∠EOC：∠EOD=2：3，
∴∠EOC=×180°=72°，∠EOD=108°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠EOC=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°；
故选B.
【点睛】
本题考查了邻补角，角平分线的定义，解决本题的关键是要熟练运用角平分线的定义和邻补角的性质进行计算.
10．A
【分析】
根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】
根据题意即可列出方程组： ．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．C
【分析】
设可以兑换m张5元的零钱，n张2元的零钱，根据零钱的总和为50元，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出结论．
【详解】
设可以兑换m张5元的零钱，n张2元的零钱，
依题意，得：5m+2n＝50，
∴m＝10﹣n．
∵m，n均为非负整数，
∴当n＝0时，m＝10；
当n＝5时，m＝8；
当n＝10时，m＝6；
当n＝15时，m＝4；
当n＝20时，m＝2；
当n＝25时，m＝0．
∴共有6种兑换方案．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
12．C
【分析】
先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围．
【详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
关于的不等式组的整数解共有3个，
，
故选：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．
13．
【详解】
解：因为正数的正的平方根是它的算术平方根，所以5的算术平方根是.
考点：算术平方根.
14．
【分析】
根据题意列出不等式，然后根据一元一次不等式的解法解答即可．
【详解】
根据题意得，>，
5x-3x>- 1 -5，
2x>- 6，
x>- 3，
故答案为：x>- 3．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，主要利用了不等式的性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
15．40°
【分析】
由题意可得，进而可得DE∥BC，再根据平行线的性质解答即可．
【详解】
解：∵，，
∴，
∴DE∥BC，
∴．
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．
16．1
【分析】
首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x-y或直接让两个方程相减求解．
【详解】
方法一：解方程组，
解得：，
∴x-y=1；
方法二：两个方程相减，得.
x-y=1，
故答案为1.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键，同时注意此题中的整体思想．
17．
【分析】
先求解样本的频率，再利用样本估计总体即可得到答案.
【详解】
解： 从300个灯泡中抽查了50个，其中有3个不合格，
样本的频率
这300个灯泡中估计有（个），
故答案为：
【点睛】
本题考查的是频率的计算，利用样本估计总体，掌握利用样本估计总体是解题的关键.
18．10
【详解】
∵a＜＜b, a、b是两个连续的整数,
∴a=3,b=4, 2a＋b=10.
故答案为10.
19．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；角平分线的定义．
【分析】
先利用同位角相等，两直线平行求出AD//EG，再利用平行线的性质求出∠1=∠2，由已知条件等量代换求出∠2=∠3即可证明．
【详解】
证明：∵于点，于点（已知），
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴平分（角平分线的定义）．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
20．
【分析】
根据乘方的意义，绝对值的性质以及算术平方根的意义逐个计算即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关概念是解决本题的关键．
21．
【详解】
试题分析：用加减消元法求解即可．
试题解析：解：，①×4+②得：11x=22，解得：x=2．把x=2代入①，得：y=-1，∴．
22．（1）；（2）．
【分析】
(1)利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可，注意不等式两边同时乘以或除以负数不等号方向改变；
(2)分别求得两个不等式，然后求其公共部分即可．
【详解】
（1），
去括号得：，
，
.
（2）
由①得：，
由②得：，
故不等式组的解集是．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，属于基础题，比较简单，熟练掌握方程求解步骤是解题的关键．
23．见解析，；（2）的面积为．
【分析】
（1）根据平移方式画出平移后的图形，并写出的坐标即可；
（2）运用割补法求面积即可．
【详解】
解：（1）如图所示，即为所求，；
（2）的面积为．
【点睛】
本题考查了图形的平移，画出平移后的图形，运用割补法求面积是解题的关键．
24．（1）30，20%，直方图见解析；（2）90；（3）这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约有241人．
【分析】
（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；
（2）先得出C组人数占样本总人数的几分之几，再利用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）先求出“听写正确的个数少于16个”的人数占样本总人数的几分之几，利用总人数964乘以对应的比例即可求解．
【详解】
解：（1）总人数：（人）
（人）
补充直方图如下：
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°，
（3）“听写正确的个数少于16个”的人数有：10+15=25（人）．
964×=241（人）．
答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为241人．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
25．（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）根据，可得，即可得，结果可得；
（2）由可得，结合，可求出的度数，结果可得．
【详解】
（1）∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴.
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的性质定理是解题的关键．
26．（1）A种品牌足球的单价是50元；B种品牌足球的单价是80元
（2）2种
（3）方案①，理由见解析
【分析】
（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元．根据“购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.
（2）设此次学校购买B种品牌足球n个，则购买A种品牌足球（50-n）个，根据总价=单价×数量，结合购买足球的总费用不超过2750元且购买B种品牌的足球不少于23个，即可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围，结合n为整数即可得出各购买方案
（3）由A，B两种品牌足球单价之间的关系，可得出购买B种品牌足球的数量越少越省钱，进而可得出最节约资金的购买方案.
【详解】
解：（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元.
由题意得：
答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元.
（2）设此次学校购买B品牌足球n个，由题意得：
解得
∵n是正整数，
∴n=23、24、25.
∴50-n=27、26、25
答：购买方案：①A种品牌的足球 27个，B种品牌的足球23个；
②A种品牌的足球 26个，B种品牌的足球24个；
③A种品牌的足球 25个，B种品牌的足球25个.
（3）学校应选择方案①
∵B种品牌足球的单价>A种品牌足球的单价，
∴B种的数量越少越省钱.
∴学校应选择方案①.
【点睛】
本题首先要掌握总价=单价×数量公式，根据题意列出二元一次方程组和不等式组，考查了二元一次方程组和不等式组解决实际问题，最后根据方程组或不等式组的解来选择方案.
27．（1）①②；（2）取值范围为；（3）的取值范围为．
【分析】
（1）先求出不等式和每个方程的解，然后根据“相伴方程”的定义进行判断即可；
（2）先求出不等式的解集，然后把k当做常数，求出方程的解，然后代入不等式组的解集中求解即可；
（3）分别求出方程的解和不等式组的解集，然后根据“相伴方程”的定义求解即可.
【详解】
解：（1）
解不等式，得，
∴不等式的解集为，
解方程①得；
解方程②得
解方程③得
∴“相伴方程”是①②；
（2）∵不等式组为
解得，
∵方程为，解得，
根据题意可得，，
解得：，故取值范围为.
（3）∵方程为，，解得：，.
∵不等式组为
当时，不等式组为
此时不等式组解集为，不符合题意，舍；
当时，不等式组解集为，
∴根据题意可得解得，
故的取值范围为.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程和一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
28．（1）；（2）①；②运动时间为秒或秒．
【分析】
(1)根据算术平方根和绝对值的非负性，可求出a、b的值，得到A、B点的坐标，求出面积；
（2）①过作于，利用求出OG的值，设运动时间为秒，可得到结果；
②由，得，求解出t的值即可．
【详解】
（1）∵，
∴，，
解得，，
∴，，
则.
（2）①如图，过作于，
，即，
解得，
设运动时间为秒，则，，其中，
.
②∵，
∴，
由题意得，，
解得，或，
所以，运动时间为秒或秒．
【点睛】
本题考查算术平方根和绝对值的非负性，坐标轴与图形性质，三角形面积运算以及坐标轴的动点问题，有一定综合性，熟练掌握三角形的面积运算，正确列等式是解决本题的关键．
湖南省长沙市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B．3.14 C． D．
2．要调查下列问题，你觉得应用全面调查的是（ ）
A．检测某城市的空气质量
B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C．企业招聘，对应聘人员进行面试
D．调查某池塘中现有鱼的数量
3．若，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．点(2，－2)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4
B．﹣没有立方根
C．立方根等于本身的数是0
D．＝﹣3
6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D＋∠ACD＝180°
7．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（ ）
A． B． C． D．
8．“浏阳河弯过九道弯，五十里水路到湘江．”如图所示，某段河水流经，，三点拐弯后与原来流向相同，若，，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线，CD相交于点O，OA平分，，则（ ）
A． B． C． D．
10．古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索去量竿子，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
11．将一张面值50元的人民币，兑换成5元和2元的零钱，兑换方案有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
12．已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．5的算术平方根是_________．
14．若式子的值大于的值，则的取值范围是______．
15．如图，中，是上一点，是上一点，，，，则______．
16．已知、满足方程组，则的值为___．
17．某灯泡厂一次质量检查中，从300个灯泡中抽查了50个，其中有3个不合格，则在这300个灯泡中估计有_____个为不合格产品．
18．已知 a、b是两个连续的整数，且a＜＜b，则 2 a＋b ＝________．
19．已知：如图所示，于点，于点，，求证：平分，下面是推理过程，请你将其补充完整：
证明：∵于点，于点（已知），
∴（________）．
∴（________）．
∴（________）．
（两直线平行，同位角相等），
又∵（_______），
∴（________）．
∴平分（_______）．
三、解答题
20．计算：．
21．解方程组：
22．解不等式（组）：
（1）
（2）
23．如图，先将向上平移2个单位再向左平移5个单位得到．
（1）画出，并写出点的坐标；
（2）求的面积．
24．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随即抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别
正确字数
人数
10
15
25
20
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，__________，__________，并补全直方图；
（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是__________度；
（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？
25．如图，已知，．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
26．某中学为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，为此购买A种品牌的足球 50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．
（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
（2）2019年6月举行“兄弟学校足球联谊赛”活动，根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的 足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打 8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？
（3）为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？
27．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为.因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”．
（1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是______；（填序号）
①；②；③．
（2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围；
（3）若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围．
28．如图，为轴正半轴上一动点，，，且、满足，．
（1）求的面积；
（2）若，轴于，点从点出发，在射线上运动，同时另一动点从点出发，沿向点运动，到点停止运动，、的速度分别为2个单位/秒、3个单位/秒，
①设运动时间为，请用含的式子表示；
②当时，求运动的时间．
参考答案
1．D
【分析】
根据无理数的定义，即无限不循环小数为无理数，进行判断即可．
【详解】
A.是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B.3.14是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D.是无理数，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了无理数，明确无理数的定义是解题的关键．
2．C
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】
A、检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故A选项错误；
B、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故B选项错误；
C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故C选项正确；
D、调查某池塘中现有鱼的数量，适于抽样调查，故D选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．A
【分析】
根据不等式的性质逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、若，则，故本选项变形正确，符合题意；
B、若，则，故本选项变形错误，不符合题意；
C、若，则，故本选项变形错误，不符合题意；
D、若，则，故本选项变形错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，属于基础题型，熟练掌握不等式的性质是解题关键．
4．D
【分析】
根据平面直角坐标系中象限的符号特点可进行排除选项．
【详解】
解：由点(2，－2)可知所在的象限是第四象限；
故选D．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中象限的符号，熟练掌握在平面直角坐标系中第一象限的符号为“+、+”，第二象限符号为“-、+”，第三象限符号为“-、-”，第四象限符号为“+、-”是解题的关键．
5．D
【分析】
利用立方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、64的立方根是4，原说法错误，故这个选项不符合题意；
B、﹣的立方根为﹣，原说法错误，故这个选项不符合题意；
C、立方根等于本身的数是0和±1，原说法错误，故这个选项不符合题意；
D、＝﹣3，原说法正确，故这个选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．
6．A
【分析】
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【详解】
解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项符合题意；
B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
7．B
【分析】
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系来确定位置即可得出答案．
【详解】
解：如图所示：则“兵”位于（-3，2）.
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标位置的确定，解题的关键在于建立平面直角坐标系．
8．A
【分析】
由题意可得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，即可求出∠BCF的度数，从而得到∠FCD的度数，再由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF从而求得∠CDE.
【详解】
解：由题意得，AB∥DE， 过点C作CF∥AB，则CF∥DE，
∴∠BCF+∠ABC=180°，
∴∠BCF=60°，
∵∠BCD=80°，
∴∠FCD=20°，
∵CF∥DE，
∴∠CDE=∠DCF，
∴∠CDE=20°
故选A．
【点睛】
此题考查的知识点是平行线的性质和判定，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．
9．B
【分析】
根据邻补角互补即可求出∠EOD，根据角平分线定义求出∠AOC，再根据对顶角相等求出∠BOD即可.
【详解】
解：∵∠EOC+∠EOD=180°，∠EOC：∠EOD=2：3，
∴∠EOC=×180°=72°，∠EOD=108°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠EOC=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°；
故选B.
【点睛】
本题考查了邻补角，角平分线的定义，解决本题的关键是要熟练运用角平分线的定义和邻补角的性质进行计算.
10．A
【分析】
根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】
根据题意即可列出方程组： ．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．C
【分析】
设可以兑换m张5元的零钱，n张2元的零钱，根据零钱的总和为50元，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出结论．
【详解】
设可以兑换m张5元的零钱，n张2元的零钱，
依题意，得：5m+2n＝50，
∴m＝10﹣n．
∵m，n均为非负整数，
∴当n＝0时，m＝10；
当n＝5时，m＝8；
当n＝10时，m＝6；
当n＝15时，m＝4；
当n＝20时，m＝2；
当n＝25时，m＝0．
∴共有6种兑换方案．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
12．C
【分析】
先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围．
【详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
关于的不等式组的整数解共有3个，
，
故选：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．
13．
【详解】
解：因为正数的正的平方根是它的算术平方根，所以5的算术平方根是.
考点：算术平方根.
14．
【分析】
根据题意列出不等式，然后根据一元一次不等式的解法解答即可．
【详解】
根据题意得，>，
5x-3x>- 1 -5，
2x>- 6，
x>- 3，
故答案为：x>- 3．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，主要利用了不等式的性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
15．40°
【分析】
由题意可得，进而可得DE∥BC，再根据平行线的性质解答即可．
【详解】
解：∵，，
∴，
∴DE∥BC，
∴．
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．
16．1
【分析】
首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x-y或直接让两个方程相减求解．
【详解】
方法一：解方程组，
解得：，
∴x-y=1；
方法二：两个方程相减，得.
x-y=1，
故答案为1.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键，同时注意此题中的整体思想．
17．
【分析】
先求解样本的频率，再利用样本估计总体即可得到答案.
【详解】
解： 从300个灯泡中抽查了50个，其中有3个不合格，
样本的频率
这300个灯泡中估计有（个），
故答案为：
【点睛】
本题考查的是频率的计算，利用样本估计总体，掌握利用样本估计总体是解题的关键.
18．10
【详解】
∵a＜＜b, a、b是两个连续的整数,
∴a=3,b=4, 2a＋b=10.
故答案为10.
19．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；角平分线的定义．
【分析】
先利用同位角相等，两直线平行求出AD//EG，再利用平行线的性质求出∠1=∠2，由已知条件等量代换求出∠2=∠3即可证明．
【详解】
证明：∵于点，于点（已知），
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴平分（角平分线的定义）．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
20．
【分析】
根据乘方的意义，绝对值的性质以及算术平方根的意义逐个计算即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关概念是解决本题的关键．
21．
【详解】
试题分析：用加减消元法求解即可．
试题解析：解：，①×4+②得：11x=22，解得：x=2．把x=2代入①，得：y=-1，∴．
22．（1）；（2）．
【分析】
(1)利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可，注意不等式两边同时乘以或除以负数不等号方向改变；
(2)分别求得两个不等式，然后求其公共部分即可．
【详解】
（1），
去括号得：，
，
.
（2）
由①得：，
由②得：，
故不等式组的解集是．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，属于基础题，比较简单，熟练掌握方程求解步骤是解题的关键．
23．见解析，；（2）的面积为．
【分析】
（1）根据平移方式画出平移后的图形，并写出的坐标即可；
（2）运用割补法求面积即可．
【详解】
解：（1）如图所示，即为所求，；
（2）的面积为．
【点睛】
本题考查了图形的平移，画出平移后的图形，运用割补法求面积是解题的关键．
24．（1）30，20%，直方图见解析；（2）90；（3）这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约有241人．
【分析】
（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；
（2）先得出C组人数占样本总人数的几分之几，再利用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）先求出“听写正确的个数少于16个”的人数占样本总人数的几分之几，利用总人数964乘以对应的比例即可求解．
【详解】
解：（1）总人数：（人）
（人）
补充直方图如下：
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°，
（3）“听写正确的个数少于16个”的人数有：10+15=25（人）．
964×=241（人）．
答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为241人．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
25．（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）根据，可得，即可得，结果可得；
（2）由可得，结合，可求出的度数，结果可得．
【详解】
（1）∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴.
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的性质定理是解题的关键．
26．（1）A种品牌足球的单价是50元；B种品牌足球的单价是80元
（2）2种
（3）方案①，理由见解析
【分析】
（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元．根据“购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.
（2）设此次学校购买B种品牌足球n个，则购买A种品牌足球（50-n）个，根据总价=单价×数量，结合购买足球的总费用不超过2750元且购买B种品牌的足球不少于23个，即可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围，结合n为整数即可得出各购买方案
（3）由A，B两种品牌足球单价之间的关系，可得出购买B种品牌足球的数量越少越省钱，进而可得出最节约资金的购买方案.
【详解】
解：（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元.
由题意得：
答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元.
（2）设此次学校购买B品牌足球n个，由题意得：
解得
∵n是正整数，
∴n=23、24、25.
∴50-n=27、26、25
答：购买方案：①A种品牌的足球 27个，B种品牌的足球23个；
②A种品牌的足球 26个，B种品牌的足球24个；
③A种品牌的足球 25个，B种品牌的足球25个.
（3）学校应选择方案①
∵B种品牌足球的单价>A种品牌足球的单价，
∴B种的数量越少越省钱.
∴学校应选择方案①.
【点睛】
本题首先要掌握总价=单价×数量公式，根据题意列出二元一次方程组和不等式组，考查了二元一次方程组和不等式组解决实际问题，最后根据方程组或不等式组的解来选择方案.
27．（1）①②；（2）取值范围为；（3）的取值范围为．
【分析】
（1）先求出不等式和每个方程的解，然后根据“相伴方程”的定义进行判断即可；
（2）先求出不等式的解集，然后把k当做常数，求出方程的解，然后代入不等式组的解集中求解即可；
（3）分别求出方程的解和不等式组的解集，然后根据“相伴方程”的定义求解即可.
【详解】
解：（1）
解不等式，得，
∴不等式的解集为，
解方程①得；
解方程②得
解方程③得
∴“相伴方程”是①②；
（2）∵不等式组为
解得，
∵方程为，解得，
根据题意可得，，
解得：，故取值范围为.
（3）∵方程为，，解得：，.
∵不等式组为
当时，不等式组为
此时不等式组解集为，不符合题意，舍；
当时，不等式组解集为，
∴根据题意可得解得，
故的取值范围为.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程和一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
28．（1）；（2）①；②运动时间为秒或秒．
【分析】
(1)根据算术平方根和绝对值的非负性，可求出a、b的值，得到A、B点的坐标，求出面积；
（2）①过作于，利用求出OG的值，设运动时间为秒，可得到结果；
②由，得，求解出t的值即可．
【详解】
（1）∵，
∴，，
解得，，
∴，，
则.
（2）①如图，过作于，
，即，
解得，
设运动时间为秒，则，，其中，
.
②∵，
∴，
由题意得，，
解得，或，
所以，运动时间为秒或秒．
【点睛】
本题考查算术平方根和绝对值的非负性，坐标轴与图形性质，三角形面积运算以及坐标轴的动点问题，有一定综合性，熟练掌握三角形的面积运算，正确列等式是解决本题的关键．
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