2021年云南省昆明市五华区初中学业水平考试第二次模拟测试数学试题

五华区2021年初中学业水平考试模拟测试（二）

数学试题卷

（本试卷共三大题23小题，共6页，考试时间120分钟，满分120分）

注意事项：

1．答题前，考生务必选用碳素笔或钢笔将自己的姓名、准考证号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码．

2．考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案一律无效．

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，其余试题用碳素笔或钢笔作答．

4．考试结束后，将本试卷及答题卡交监考教师方可离开教室．

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）

1．数学就在我们身边，如神奇的天然建筑物——蜜蜂的巢房．它的截面呈正六边形，既节约空间又很坚固，巢房壁的厚度仅为米．数字用科学记数法表示为（    ）

A．   B．   C．   D．

2．对于如图所示的圆锥，下列说法正确的是（    ）

A．该圆锥的主视图是轴对称图形

B．该圆锥的主视图是中心对称图形

C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形

D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

3．某校组织学生会主席竞选活动，学生投票要求：从进入决赛的四名选手中，选择且只选择1名选手进行投票．根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选于的得票数为（    ）

A．80    B．100     C．120     D．140

4．如图，某停车场入口的栏杆从水平位置绕点旋转到的位置．已知米，若栏杆的旋转角，则栏杆端点上升的垂直距离为（    ）

A．米  B．米   C．米   D．米

5．二十四节气，是我国古人根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道上的位置变化而制定的，每一个节气分别相对应于地球在黄道上每运转15°所到达的一定位置，反映了太阳对地球产生的影响．它凝聚着中华文明的历史文化精华，在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”。如图是地球绕太阳公转的轨道图，若将其近似看作圆形，其半径为，则从每年的立春到立夏，地球绕太阳公转的路程是（    ）

A．   B．    C．    D．

6．一列数，其中个位数字是8的数有（    ）

A．672个   B．506个    C．505个    D．252个

7．如图，矩形中，，，点从点出发，按照的方向在和上匀速移动。设长为，点到直线的距离为，则与的函数图象大致是（    ）

A．  B  C．  D．

8．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点．的顶点都在小正方形的格点上．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；画射线交于点，设．点为线段上的动点，则下列结论：①②若分别连接，，则；③当时，；④的最小值为．其中正确的有（    ）

A．1个    B．2个     C．3个     D．4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

9．在实数，，2中，最小的数是______．

10．如图，，．若，则是______．

11．化简______．

12．函数的自变量的取值范围是______．

13．右图是某经营摄影器材公司的（公司的徽标）它由六个全等的直角三角形拼成，根据所学知识求出是______．

14．已知直线，若的半径为1，圆心在轴上，当与直线相切时，则点的坐标是______．

三．解答题（本大题共9个小题，满分70分，解答时必须写出必要的计算过程，推理步骤或文字说明）

15．（本小题满分6分）

计算：

16．（本小题满分6分）

如图所示，，，垂足均为点，且，．

求证：．

17．（本小题满分8分）

根据教育部关于学生使用手机的要求，某校开展了“放下手机，手捧书香”的活动，鼓励学生加强课外阅读，为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间：

【数据收集】从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：）

60，81，120，140，70，81，10，20，100，81

30，60，81，50，40，110，130，146，90，100

【数据整理】按下表分段分级整理样本数据并补全表格：

【数据分析】补全下列表格中的统计量：

【结果运用】

（1）估计该校全体学生每周用于课外阅读时间属于什么等级？请用样本中的统计量分析说明；

（2）如果该校现有学生1500人，估计属于等级“”的学生有多少名？

18．（本小题满分6分）

在目前疫情防控常态化背景下，某公司每周需要对面积为4800平方米的仓库进行一次全面消毒。最初采用人工消毒，为提高效率改用机器人完成任务。机器人每分钟消毒面积是人工的2倍，并且比人工提前40分钟完成任务。求机器人每分钟消毒面积为多少平方米？

19．（本小题7分）

在光明中学元旦游园活动中，甲、乙、丙、丁四个同学玩“击鼓传花”的游戏，游戏规则是：开始由甲执花，第一次随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人。

（1）求第一次传花时，花传到乙手中的概率；

（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求经过两次传花后，花回到甲手中的概率。

20．（本小题满分8分）

如图所示，，点在上。

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，。求的度数。

21．（本小题满分8分）已知抛物线

（1）该抛物线的对称轴为直线_______；

（2）若该抛物线的顶点在轴上，求抛物线的解析式；

（3）设点，，在该抛物线上，若，求的取值范围．

22．（本小题满分9分）五月我市周边的各种水果陆续成熟，吸引了广大市民前往观光采摘．果园经济带动了乡村采摘游，带动更多农户走向致富道路．郭家庄准备购买一批桑葚树和樱桃树共100棵，其中桑葚树不少于10棵，已知桑葚树的成活率为70%，樱桃树的成活率为90%，现在要求这批树的成活率不低于80%，桑葚树的单价和购买数量的函数关系以及樱桃树的单价和购买数量的函数关系分别如图1和图2所示．

（1）写出关于的函数关系式

（2）请你帮该农庄做个预算：购买这批树最少需要多少钱？

  图1      图2

23．（本小题满分12分）如图1，已知、为圆的两条直径，连接，过点作于点，取半径的中点，连接，设

（1）如图2，若圆的半径为3，时

①求证：是等腰三角形．

②求图中阴影部分的面积

（2）在（1）的条件下试确定经过，，三点的圆的圆心位置和半径大小．

（3）连接，是否存在某个的值，使得与相等？若存在，求出此时的值：若不存在，请说明理由．

  图1      图2

五华区2021年学业水平考试模拟测试（二）

数学卷  参考答案

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，满分18分）

9．    10．54    11．    12．

13．60    14．或

三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）

15．（本小题满分6分）

解：原式

16．（本小题满分6分）

证明：∵，，

∴

∴

即

在和中

∴∴

17．（本小题满分8分）

解：【数据整理】由已知数据得等级“”的学生人数为4．

【数据分析】

∵排序后第10、11个数据在等级“”中分别为81、81，

∴中位数：，

∵81出现的次数最多，出现了4次，∴众数是81．

（1）根据上表统计显示：样本中位数和众数都是81，平均数是80，都是等级，故估计该校学生每周的用于课外阅读时间可能属于等级“” ．

（2）估计等级为“”的学生有：（人），

答：该校等级为“”的学生约有600人．

18．（本小题满分6分）

解：设人工操作每分钟消毒面积为平方米，则机器人每分钟消毒面积为平方米，

依题意得：，解得：

经检验是原方程的解，且符合题意

机器人每分钟消毒面积为平方米

答：机器人每分钟消毒面积为120平方米．

19．（本小题满分7分）

解：（1）∵第一次传花时，随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，所有可能出现的结果共有3种，即：传到乙手中，传到丙手中，传到丁手中，这些结果出现的可能性相等．

∴花传到乙手中的概率是．

（2）如图所示：

由以上表格或树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，每种结果出现的可能性相等．

其中符合要求的结果有3种，即（乙，甲）、（丁，甲）、（丙，甲）

∴（两次传花后，花回到甲手中）．

20．（本小题满分8分）

（1）证明：∵，

∴，，∴，

∴，∴，

∴四边形是平行四边形；

（2）解：∵

∴设度，度

∵四边形是平行四边形，

∴，

∵∴，

∵，∴

∵，∴，解得

∴，

∴．

（注：若用其他方法证明或解答，参照此标准评分）

21．（本小题满分8分）

（1）利用二次函数的对称轴公式可知对称轴为直线．故答案为：．

（2）∵抛物线顶点在轴上，对称轴为直线，∴顶点坐标为．

将顶点坐标代入二次函数解析式得：．

整理得：，解得：或．

∴抛物线解析式为或．

（3）∵抛物线的对称轴为直线，

∴关于直线的对称点为．

根据二次函数的性质分类讨论．

（i）当时，抛物线开口向上，若，即点在点或的上方，则或；

（ii）当时，抛物线开口向下，若，即点在点或的上方，则．

22．（本小题满分9分）

解：（1）当时，设，

把，代入得，，解得

∴

当时，．

综上，

（2）设购买桑葚树棵，则购买樱桃树棵，

由，得，

∴．

设购树所需费用为元，

①当时，

，

随的增大而减小

∴当时，（元）．

②当时，

，

根据图像，当时，，

∵

∴购树所需费用最少为7900元．

23．（本小题满分12分）

（1）解：①∵，∴，

∵点是半径的中点∴

∴，∴是等腰三角形

②∵和所对的弧都是，∴，

∴，∴

由得

∴

（2）连接

∵，∴

即点是的中点

由（1）知，

∵，∴是等边三角形，

∵点是半径的中点，∴，∴，

∵点是的中点，∴．

∴经过点、、三点的圆的圆心是点

半径

（3）过点作于，连接．

∴，∴，

∴，∴是的垂直平分线，∴，

∵，∴

∵，∴，∴，

∵，∴是等腰直三角形，

∴．∴

（注：若用其他方法证明或解答，参照此标准评分）