2022年云南省昆明市初中学业水平考试第一次模拟测试数学试题（附答案）

 初中学业水平考试第一次模拟测试数学试题

一、单选题

1．在实数 中，最小的数是（　　） 

A． B．0 C．-1 D．

2．如图， ， ，垂足为E，若 ，则 的度数为（　　） 

A．40° B．50° C．60° D．90°

3．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的说法，其中正确的是（　　） 

A．既是轴对称图形，又是中心对称图形

B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

C．是轴对称图形，但不是中心对称图形

D．是中心对称图形，但不是轴对称图形

5．如图，已知、是的两条直径，，那么（　　）

A．62° B．56° C．42° D．28°

6．要使分式有意义，则的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

7．新定义运算：，则方程的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

8．下列说法不正确的是（　　）

A．在“双减”政策下，某校为了解八年级500名学生的睡眠时间，随机选择了该年级200名学生进行调查，则样本容量是200

B．“画一个正六边形，它的外角和是360°”属于必然事件

C．调查江苏卫视大型科学竞技真人秀《最强大脑》节目的收视率，应采用全面调查

D．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是5个

9．观察下列等式：，，，，…，则（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（　　）

A．3 B． C． D．

11．关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

12．在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论： （其中R为△ABC的外接圆半径）成立.在△ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则△ABC的外接圆面积为（　　） 

A． B． C． D．

二、填空题

13．的平方根是　     　．

14．化简： =　     　． 

15．正比例函数 与反比例函数 的图象交于A，B两点，若A点坐标为 ，则 　     　．

16．如图，小梅把一顶底面半径为 的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为 的扇形纸片，那么扇形纸片的半径为　     　 ． 

17．如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点，连接，则的长为　     　．

18．如图，中，，，．四边形是正方形，点D是直线BC上一点，且．P是线段上一点，且．过点P作直线l于BC平行，分别交AB，AD于点G，H，则的长是　         　．

三、解答题

19．某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；

四、八年级抽取学生的测试成绩统计表

五、

20．某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表

（1）填空：　     　，　     　；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；

（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；

21．为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作．某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：

A.防疫道路千万条，接种疫苗第一条；

B．疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；

C．接种疫苗别再拖，安全保障好处多；

D．疫苗接种连万家，平安健康乐全家．

志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报．

（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是　     　．

（2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到D海报的概率．

22．如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，，垂足为E，点F在AD的延长线上，，垂足为．

（1）求证：四边形CEHF是菱形；

（2）已知四边形CEHF的周长为，求菱形ABCD的面积．

23．如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点，交的延长线于点，连接．

（1）求证：是的切线．

（2）求证：．

（3）若，，求的半径长．

24．某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入，试销的30天中，该村第一天卖出土特产42千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出6千克，第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y＝ ，x为正整数，且第14天的售价为34元/千克，第27天的售价为27元/千克.已知土特产的成本是21元/千克，每天的利润是W元（利润＝销售收入﹣成本）.

（1）m＝　     　，n＝　     　；

（2）求每天的利润W元与销售的天数x（天）之间的函数关系式；

（3）在销售土特产的30天中，当天利润不低于1224元的共有多少天？

25．如图，抛物线与轴交于点、（与的左侧），交轴的负半轴于点，，点的坐标为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是抛物线对称轴与轴的交点，点是第三象限内抛物线上一点，当面积最大时，求点的坐标；

（3）在（2）的结论下，绕点旋转直线得到直线，当直线经过点时停止旋转，在旋转过程中，直线与线段交于点，设点，到直线的距离分别为，，当最大时，求直线旋转的角度．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】C

4．【答案】A

5．【答案】D

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】C

9．【答案】B

10．【答案】A

11．【答案】D

12．【答案】A

13．【答案】

14．【答案】x+2

15．【答案】-8

16．【答案】30

17．【答案】

18．【答案】或

20．【答案】（1）8；8

（2）解：七年级学生的党史知识掌握得较好，理由如下：

∵七年级和八年级的平均数相同，但是七年级的优秀率大于八年级的优秀率

∴七年级学生的党史知识掌握得较好；

（3）解：从现有样本估计全年级，七年级达到优秀的人数可能有500人×80%＝400人，

八年级达到优秀的人数可能有500人×60%＝300人，

所以两个年级能达优秀的总人数可能会有700人；

21．【答案】（1）

（2）解：画树状图如图：

共有12种等可能的结果，小张和小李两个人中有一个人抽到D海报的结果有6种，

小张和小李两个人中有一个人抽到D海报的概率为 ．

22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC平分∠BAD．

∵，，

∴．

∵H为对角线AC的中点，

∴．

∵，

∴△CEH是等边三角形，

∴，

∴，

∴四边形CEHF是菱形．

（2）解：连接BD，如图所示．

∵四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，AB=BC，

∴∠BCA=∠EAC．

∵四边形CEHF是菱形，周长为16，

∴，

∴．

又∵，，

∴，

∴在中，，

∴，

∴菱形ABCD的面积．

23．【答案】（1）证明：如图，连接，

为的直径，

，

即，

，

，

，

，

，

，

是的切线，

（2）证明：∵是的切线，

，

即，

，

，

，

又，

，

，

又，

，

（3）解：，

，

，，

，

，

的半径长．

24．【答案】（1）；27

（2）解：由题意，第x天的销售量为42+6（x﹣1）＝6x+36， 

∴第x天的售价为y＝   ，

∴当1≤x＜20时，

W＝（﹣   x+41﹣21）（6x+36）＝﹣3x2+102x+720，

当20≤x＜30时，

W＝（27﹣21）（6x+36）＝36x+216，

综上，W＝   ，且x为正整数，

（3）解：当1≤x＜20，W＝1224时， 

﹣3x2+102x+720＝1224，

解得：x1＝6，x2＝28，

∵﹣3＜0，

∴当W≥1224时，6≤x＜20，且x为正整数，

∴x可取6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共14天，

当20≤x≤30，W＝1224时，

36x+216＝1224，

解得：x＝28，

∵36＞0，

∴当W≥1224时，28≤x≤30，且x为正整数，

∴x可取28，29，30共3天，

14+3＝17（天），

综上，当天利润不低于1224元的共有17天.

25．【答案】（1）解：∵点的坐标为

∴OB=1，

∵，

∴OC=3

∵点C在轴的负半轴上，

∴点C的坐标为（0，-3），

把点B、C坐标代入，得：

解得，

∴抛物线的解析式为：

（2）解：∵

∴抛物线顶点坐标为

∴

∴

设，连接OP，如图①

∴

∵

∴当时，的面积有最大值，此时

（3）解：过点P作EF//l，过点C作于点M，如图，

根据题意可知，，

在中，，

∴当点M与点P重合时CM最大，即

∵//l，点M与点P重合

∴

∵

∴，

由（2）得，当点P的坐标为时，的面积有最大值，最大值为

∴

∴

在中，

∴∠

∴当最大时，直线l旋转的角度是45°