2021年云南省昆明市西三区第二次初中学业水平模拟数学试题（word版 含答案）

昆明西山区2021年第二次初中学业水平模拟考试

数学试卷

（本试卷共三大题23小题，共6页，考试时间120分钟，满分120分）

注意事项：

1．答题前，考生务必选用碳素笔或钢笔将自己的姓名、准考证号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码．

2．考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案一律无效．

3．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，其余试题用碳素笔或钢笔作答．

4．考试结束后，将本试卷及答题卡交监考教师方可离开教室．

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）

1．的相反数是（    ）

A．    B．    C．3    D．

2．下列几何体的三视图相同的是（    ）

A．      B．

C．        D．

3．云南素有“动植物王国”的美誉，生物多样性居全国之首，联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年10月11日至24日在昆明召开，据报道，云南现记录有大型真菌、地衣、高等植物、脊椎动物25400多样，数据25400用科学记数法表示为（    ）

A．  B．  C．  D．

4．为了测量水池的宽，在水池外找一点，点，分别为，的中点，测得，则水池的宽AB为（    ）

A．   B．    C．    D．

5．估算的值（    ）

A．在1和2之间  B．在2和3之间  C．在3和4之间  D．在4和5之间

6．下列计算正确的是（    ）

A．     B．

C．    D．

7．为了疫情防控工作的需要，某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，学校大门高米，学生身高米，当学生准备进入识别区域时，在点时测得摄像头的仰角为30°，当学生刚好离开识别区域时，在点时测得摄像头的仰角为60°，则体温监测有效识别区域的长（    ）

A．米   B．米   C．5米    D．6米

8．如图所示，运行程序规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是（    ）

A．   B．   C．  D．

二、填空题（本大题6六小题，每小题3分，满分18分）

9．______．

10．为了庆祝中国共产党建党100周年，某中学举办了党史知识大赛，赛后随机抽取了部分试卷进行了相关统计，整理并绘制成如下频数分布直方图．本次调查属于______调查，抽取了______人．

11．式子有意义的的取值范围是______．

12．为提升“教育现代化”进程，某地2018年投入资金1000万元用于改善教育设施设备，并规划投入资金逐年增加，2020年在2018年的基础上增加投入资金210万元，则从2018年到2020年，该地投入改善教育设施设备资金的年增长率为______．

13．如图，等边的边长为1，以为圆心，为半径画弧，交的延长线于，再以为圆心，为半径画弧，交的延长线于，再以为圆心，为半径画强，交的延长线于，则由弧，弧，优弧及线段围成的图形（）的周长为______．

14．在中，，点为边的中点，于点，，则的值为

三．解答题（本大题共9个小题，满分70分，解答时必须写出必要的计算过程，推理步骤或文字说明）

15．（本小题6分）计算：．

16．（本小题6分）如图，平分，点为上一点，请添加一个条件______．使，并证明．

17．（本小题7分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．

（1）请计算以上样本的平均数和中位数．

（2）甲乙两人分别用样本平均致和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论：指出谁的推断能真实地反映公司全体员工月收入水平，请说理由．

18．（本小题6分）函数（为常数，，）的自变量与函数的部分对应值如下表：

（1）求的值，并用描点法画出函数的图象；

（2）函数的图象在第______象限：当______时，随的增大而增大；

（3）请你再写出一条该函数的性质特征．

19．（本小题7分）甲、乙两人进行摸牌游戏，现有四张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，4，5．将四张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录下数字后，乙再从余下的牌中随机抽取一张．

（1）请用列表法或画树状图的方法，列出两人抽取数字的所有结果；

（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为3的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．

20．（本小题9分）消费也扶贫，某山区乡村幸福商场出售当地的优质土特产：香米和土豆，这两种商品的相关信息如下表：

（1）昆明市某区工会第一季度采购了香米和土豆共计1000袋，为幸福商场创造利润17000元，求某区工会采购了香米多少袋？

（2）为了加大扶贫力度，某区工会在第二季度想为幸福商场创造20000元以上利润的目标．该区工会计划购进香米和土豆共计1200袋，且香米不低于800袋，设购进香米袋，香米和土豆共创造利润元，求出与之间的函数关系式，并通过计算说明某区工会能否实现扶贫目标？

21．（本小题8分）如图，将矩形沿对角线对折，点的对应点为，交于点．交于．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

22．（本小题9分）已知二次函数（为待定系数）

（1）求证：该二次函数的图像与轴一定有交点：

（2）若二次函数图像的对称轴是直线，抛物线与轴的交点分别为，（在的左侧），在直线上有点，使得，求点的坐标．

23．（本小题12分）

（1）【操作】（2分）如图，请用尺规作图确定圆的圆心，保留作图痕迹，不要求写作法；

（2）【探究】（5分）如图，若（1）中的圆的半径为2，放入平面直角坐标系中，使它与轴，轴分别切于点和，点的坐标为，过点的直线与圆有唯一公共点（与不重合）时，求点的坐标；

（3）【拓展】（5分）如图3，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴向点运动，同时，点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿轴向上运动，设运动时间为（），过点，，三点的圆，交第一象限角平分线于点，当为何值时，有最小值，求出此时，并探索在变化过程中的值有变化吗？为什么？

昆明西山区2021年第二次初中学业水平模拟考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题4分，满分32分．每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分）

二、填空题（每小题3分，满分18分）

三、解答题（共9题，满分70分）

15．（6分）解：原式

16．（6分）证明：

证明：添加的条件为

∵平分

∴．

在和中

∴．

（其他解法参照此标志给分）

17．（7分）

解：（1）解：平均数：

∴样本的平均数为7250元；

这组数据的中位数是5000

（2）甲的推断为公司全体员工的平均工资为7250元：乙的推断为公司全体员工的平均工资为5000元：乙的推断能真实反映公司的真实水平，因为20人中有一半以上的人工资不超过5000元（理由合理即可）．

18．（6分）

解：（1）把，代入函数中得：

函数图象如图所示

（2）一、二；；

（3）再写一条该函数的性质特征为函数图象关于轴对称（合理即可）．

19．（7分）解：（1）列表如下：

列树状图（略）

可能出现的结果共有12种，并且它们出现的可能性相同，

记“两人抽取的数字和为2的倍数”为事件，有，，，四种结果，

∴；

记“两人抽取的数字和为3的倍数”为事件，有，，，四种结果，

∴；

∵

∴这个游戏是公平的

20．（9天）

解：（1）设某区工会采购香米袋．

由题意列方程得

解得

答：某区工会采购香米400袋．

（2）由题意得

∵，且随的增大而增大，

∴时，，

∴某区工会能实现扶贫目标．

21．（8分）

解：在矩形中，，

∴．

由题意得：

∴，

∴

∵，，

∴四边形为平行四边形

∵

∴四边形是菱形．

（2）如图所示，在矩形中，，

，

设，则．

在中，，，

由勾股定理得：，

即，

∴．

∴．

（注：其他解法参照此标准给分）

22．（9分）

（1）解：∵

∴二次函数与轴一定有交点．

（2）由题意得．

解得

∴二次函数的解析式为

当时，即

解得：，，

∴点，，

分两种情况：

①如图，当点在第一象限时，过点作轴于点

由题意得，，

在中，，

∴

∴

∴

②如图，当点在第二象限时，过点作轴于点

同理可得

∴

∴

综上所述，符合条件的点有两个，，．

（注：其他解法参照此标准给分）

23．（12分）

（1）尺规作图，如图所示

（2）如图，过点作轴于点，连接，

由题意得：与坐标轴相切，

∴，

∴四边形是矩形．

∵

∴四边形是正方形，

∴，则

由题意得与相切于点，

∴，

设

在中，

，，

由勾股定理得：

即：

解得

∴

由题意可得，

∴

即：

∴，，

则

∴．

（3）如图，在中，，，，

则

当时，有最小值，即有最小值．

此时，，

∵平分第一象限，易得四边形是正方形，

∴

在这个变化过程中，没有变化，理由如下：

∵平分第一象限，易得是等腰直角三角形，

∴

则

∴

（注：其他解法参照此标准给分）