2022年云南省昆明市五华区初中学业水平考试第一次模拟测试数学试题(word版含答案)

五华区2022年初中学业水平考试模拟测试(一)

数学试题卷

(金卷三个大题，共24个小题，共6页；满分120分，考试时间120分钟)

注意事项：

1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2.考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评。

一、选择题(本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分)

1.如图，在数轴上，点A，B分别表示实数a，b，若AB=5，且，则点A表示的实数为()

A.－8        B.－4      
C.0         D.4

2.某同学的作业如下框，其中横线上豪处应填的依据是()

A.两直线平行，内错角相等      B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等      D.同位角相等，两直线平行

3.已知一个多边形内角和是外角和的3倍，则这个多边形是()

A.八边形        B.九边形        C.十边形         D.十二边形

4.下列计算正确的是()

A.         B.

C.        D.

5.在北京举行的2022年冬季奥运会，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某滑雪场雪道缆车线路示意图，滑雪者从点A出发，途经点B时高度上升了100m，最后到达终点C.已知BC=300m，且BC段的运行路线与水平面的夹角为37°，他从点A运行到点C垂直上升的高度约是(      )(结果保留整数.参考数据：

A.280m       B.300m       C.325m       D.340m

6.定义运算：.例如：，则方程的根的情况为()

A.无实数根       B.有两个不相等的实数根     C.有两个相等的实数根       D.只有一个实数根

7.已知p，q是等腰三角形的两边长，且p，q满足，则此等腰三角形的周长为()

A.8       B.6或8        C.7          D.7或8

8.《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作，书中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门名词——“面”.例如面积为7的正方形的边长称为7“面”，关于7“面”的说法正确的是()

A.它是0和1之间的实数       B.它是1和2之间的实数

C.它是2和3之间的实数       D.它是3和4之间的实数

9.图1表示的是某书店今年1~5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况.

若该书店1~5月的营业总额一共是182万元，某同学结合统计图分析得到如下结论：

①该书店4月份的营业总额为45万元   ②5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元

③4月份“党史”类书籍的营业额最高     ④5月份“党史”类书籍的营业额最高

则上述结论中正确的是()

A.④       B.②③       C.①②③        D.①②④

10.使不等式组成立的x的整数解的个数有()

A.8个       B.7个       C.5个      D.4个

11.按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第n个单项式是()

A.       B.       C.      D.

12.如图，已知点A，B在反比例函数的图象上，点P沿C→A→B→O的路线(图中“→”所示路线)匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，设点P的运动时间为t，△POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为()

A.   B.   C.   D.

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

13.要使有意义，则x的取值范围是_____________.

14.计算：__________.

15.一个几何体的三视图如图所示，则这个儿何体的侧面积是____________cm2.

16.分解因式：___________.

17.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠BAC=42°，OD⊥BC于点E，则∠BDE为___________°.

18.在Rt△ABC中，∠C=90°，其中一个锐角为60°，AB=10.若点Q在直线AB上(不与点A、B重合)，当∠QCB=30°时，CQ的长为___________.

三、解答题(本大题共6小题，共48分)

19.(本小题满分8分)某校为了解七、八年级学生对抗美援朝历史知识的掌握情况，从两个年级中各随机抽取10名学生进行测试，并对测试成绩(百分制)进行收集、整理和分析

数据收集

七年级：59  90  92  85  80  67  88  85  97  79

八年级：57  95  80  96  83  69  92  78  66  83

数据整理

数据分析

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)补全表中数据：a=_______，b=_______，c=________；

(2)小字同学参加了测试，他说：“这次测试我得了82分，在我们年级属于中游略偏上!”，你推测小宇同学可能是____(填“七”或“八”)年级的学生；

(3)假如该校七年级800名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级学生本次测试成绩在80分以上的人数.

20.(本小题满分7分)小明是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票(除正面内容不同外，其余均相同)，打算送一些给朋友小亮，他将四张邮票背面朝上，洗匀放好请小亮从中抽取.

(1)小亮非常想得到一张“吉祥物冰缴墩”的邮票，从中随机抽取一张能如愿以偿的概率是_____________；

(2)如果小亮从中随机抽取二张邮票，能抽到“吉祥物冰缴墩”邮票的概率会增大吗？请说明理由.(这四张邮票从左到右依次分别用字母A、B、C、D表示)

21.(本小题满分8分)如图所示，在□ABCD中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交BC于点M，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P，连接AP，延长线段AP交BC于点E；以点C为圆心，BE长为半径作弧交BC的延长线于点F；连接AF，DE，DF.求证：四边形AEFD是矩形.

22.(本小题满分8分)昆明市为迎接生物多样性大会，计划用两种花卉对某广场进行美化已知用600元购买A种花齐与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆的价格比A种花卉多0.5元.

(1)求A，B两种花卉每盆的价格各是多少元？

(2)计划购买A，B两种花弃共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，请你给出购买这批花卉费用最低的方案.

23.(本小题满分8分)如图所示，AB是△ABC外接圆⊙O的直径，过⊙O外一点D作BC的平行线分别交AC，AB于点G，E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠BAC=∠D.

(1)求证：BD是⊙O的切线；

(2)若点E是OA的中点，CF平分∠ACB，设BD=18，求DE的长.

24.(本小题满分9分)已知点A(2，－3)是二次函数图象上的点.

(1)求二次函数图象的顶点坐标：

(2)当时，求函数的最大值与最小值的差：

(3)当时，若函数的最大值与最小值的差为4，求t的值.

五华区2022年初中学业水考试模拟测试（一）

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本大题共6小题，共48分）

19．（本小题满分8分）

解：（1）七年级数据中满足80＜x≤90的数据有4个，a的值为4．……………………1分

因为将七年级对抗美援朝历史知识的掌握情况成绩从小到大排列得：59，67，79，80，85，85，88，90，92，97，中间的数是85，85，所以中位数b＝（85+85）÷2＝85．………3分

因为八年级数据中，数据83出现两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是83，即c的值为3．…………………………4分

（2）推测小宇同学可能是八年级的学生.因为小宇的分数在年级属于中游略偏上，而82＞81.5即小宇的分数大于八年级的中位数，所以成绩在中游略偏上．………………………………………5分

（3）由原数据可得七年级80分以上的同学有4+2＝6（人），

全校学生本次测试成绩在80分以上的人数有800×＝480（人）．………………………7分

答：估计该校七年级学生本次测试成绩在80分以上的人数约为480人．…………………8分

20．（本小题满分7分）

解：（1）小亮非常想得到一张“冬奥会吉祥物冰墩墩”的邮票，从中随机抽取一张能如愿以偿的概率是；

……………………………………………………………………………1分

（2）解：列表如下：

共有12种等可能的结果，能抽到“冬奥会吉祥物冰墩墩”邮票的结果有6种.……………4分

∴P(能抽到“冬奥会吉祥物冰墩墩”邮票)=＝……………………………………5分

∵＞………………………………………………………………………………………6分

∴抽到“冬奥会吉祥物冰墩墩”邮票的概率比之前增大.…………………………………7分

21．（本小题满分8分）

证明：由作法可知CF＝BE，

∴CF+EC＝BE+EC．

即EF＝BC，……………………………………………………………………………1分

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，………………………………………………………………………3分

∴AD∥EF，AD＝EF，………………………………………………………………………4分

∴四边形AEFD是平行四边形，……………………………………………………………5分

由作法可知AE⊥BC，………………………………………………………………6分

∴∠AEF＝90°，…………………………………………………………………7分

∴平行四边形AEFD是矩形．………………………………………………………………8分

（注：若用其他方法解答，参照此标准评分）

22.（本小题满分8分）

解：（1）设A种花弃每盆x元，B种花卉每盆（x＋0.5）元．………………………………1分

根据题意，得．………………………………………………………2分

解这个方程，得x＝1.…………………………………………………………………3分

经检验，x＝1是原分式方程的根，并符合题意．……………………………………………4分

此时x＋0.5＝1＋0.5＝1.5（元）．

答：A种花弃每盆1元，B种花卉每盆1.5元．

（2）设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，

则t≤（6000－t），

解得∶t≤1500.………………………………………………………5分

由题意，得w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000.…………………………………………6分

∵w是t的一次函数，k＝－0.5＜0，w随t的增大而减小，所以当t＝1500盆时，w最小．.......…7分

∴当购买A种花卉1500盆，B种花卉4500盆时购买这批花卉总费用最低.………………………8分

23.（本小题满分8分）

（1）证明：如图1，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，………………………………………………………………………………1分

∵，

∴∠AGE=∠ACB=90°，

∴∠A+∠AEG=90°，…………………………………………………………2分

又∵∠A＝∠D，∠AEG＝∠DEB，

∴∠D+∠DEB=90°，

∴∠DBE=90°，…………………………………………………………3分

∴AB⊥BD，且AB为直径

∴BD与⊙O相切；………………………………………………………………………………4分

（2）解：如图2，连接OF，

∵CF平分∠ACB，

∴∠ACB=90°

∴∠ACF=∠BCF，

∴，

∴∠AOF＝∠BOF＝90°，……………………………………………………………………5分

∴OF⊥AB，

又∵AB⊥BD，∴OF∥BD，

∴△EOF∽△EDB，…………………………………………………………………………6分

∴，……………………………………………………………………………7分

∵点E是OA的中点，∴OE=AO

∴，

∴

∴OF=6

∴OA=OB=OF=6

∴BE=OE+OB=3+6=9

∴……………………………………………………8分

（注：若用其他方法解答，参照此标准评分）

24．（本小题满分9分）

解：（1）∵已知A(2，-3)是二次函数图象上的点

∴

解得…………………………………………………………………………………1分

∴此二次函数的解析式为：………………………………………………2分

∴顶点坐标为（3，－4）；……………………………………………………………………3分

（2）∵顶点坐标为（3，－4），

∴当x＝3时，y最小值＝－4，

当x＝－1时，y最大值＝12………………………………………………………………4分

∴当－1≤x≤4时，函数的最大值与最小值的差为16；…………………………………5分

（3）当t≤x≤t+3时，对t进行分类讨论，

①当t+3＜3时，即t＜0，y随着x的增大而减小，

当x＝t时，y最大值＝t2-6t+5

当x＝t+3时，y最小值＝（t+3）2-6（t+3）+5＝t2-4，

t2-6t+5-（t2-4）=4

﹣t2+4﹣（﹣t2+6t﹣5）＝﹣6t+9=4，

解得（不合题意，舍去），……………………………………………………………6分

②当0≤t＜3时，顶点的横坐标在取值范围内，

∴y最小值＝－4，

i）当0≤t≤时，在x＝t时，y最大值＝t2-6t+5，

∴t2-6t+5－（－4）=4，

解得t1＝1，t2＝5（不合题意，舍去）；……………………………………………………7分

ii）当＜t＜3时，在x＝t+3时，y最大值＝t2－4，

∴t2－4－（－4）=4，

∴解得t1＝2，t2＝－2（不合题意，舍去），………………………………………………8分

③当t>3时，y随着x的增大而增大，

当x＝t时，y最小值=t2-6t+5，

当x＝t+3时，y最大值＝t2-4，

∴t2-4-（t2-6t+5）=4解得（不合题意，舍去），……………………………………9分

综上所述，t＝1或2.